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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第一模塊 第3節(jié)邏輯連接詞全稱量詞存在量詞課件 新人教A版 一、選擇題 1．若命題“p或q”是假命題，則下列判斷正確的是 (　　) A．命題“綈p”與“綈q”的真假不同 B．命題“綈p”與“綈q”至多有一個(gè)是真命題 C．命題“綈p”與“綈q”都是假命題 D．命題“綈p”且“綈q”是真命題 解析：由于“p或q”是假命題，所以p和q都是假命題，于是綈p和綈q都是真命題，因此“綈p”且“綈q”是真命題． 答案：D 2．設(shè)p、q是簡(jiǎn)單命題，則“p且q為假”是“p或q為假”的 (　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分條件 D．既不充分也

2、不必要條件 解析：p且q為假，即p和q中至少有一個(gè)為假；p或q為假，即p和q都為假，故選A. 答案：A 3．下列全稱命題為真命題的是 (　　) A．?x，y∈{銳角}，sin(x＋y)>sinx＋siny B．?x，y∈{銳角}，sin(x＋y)>cosx＋cosy C．?x，y∈{銳角}，cos(x＋y)

3、＋siny，故選D. 答案：D 4．對(duì)下列命題的否定錯(cuò)誤的是 (　　) A．p：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；綈p：負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù) B．p：至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；綈p：每一個(gè)整數(shù)，它是合數(shù)或質(zhì)數(shù) C．p：?x∈N，x3>x2；綈p：?x∈N，x3≤x2 D．p：2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；綈p：2不是偶數(shù)或不是質(zhì)數(shù) 解析：綈p應(yīng)為：有些負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)． 答案：A 二、填空題 5．命題p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}，則對(duì)下列命題的判斷： ①p或q為真；　　　　　 ②p或q為假； ③p且q為真； ④p且q為假； ⑤非p為真；

4、 ⑥非q為假． 其中判斷正確的序號(hào)是________．(填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)) 解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正確． 答案：①④⑤⑥ 6．已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命題綈p是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因?yàn)槊}綈p是真命題，所以命題p是假命題，而當(dāng)命題p是真命題時(shí)，就是不等式ax2＋2x＋3>0對(duì)一切x∈R恒成立，這時(shí)應(yīng)有，解得a>，因此當(dāng)命題p是假命題，即命題綈p是真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤. 答案：a≤ 三、解答題 7．寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p

5、且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假． (1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)； (2)p：矩形的對(duì)角線相等，q：矩形的對(duì)角線互相平分； (3)p：1是素?cái)?shù)；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根． 解：(1)p或q：2是4或6的約數(shù)，真命題； p且q：2是4的約數(shù)也是6的約數(shù)，真命題； 非p：2不是4的約數(shù)，假命題． (2)p或q：矩形的對(duì)角線相等或互相平分，真命題； p且q：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，真命題； 非p：矩形的對(duì)角線不相等，假命題． (3)p或q：1是素?cái)?shù)或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命題． p且q：1既是素?cái)?shù)又是方程x2＋2x－3＝0的根，假命

6、題． 非p：1不是素?cái)?shù)．真命題． 8．寫出下列命題的否定形式： (1)有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°； (2)能夠被3整除的整數(shù)，能夠被6整除； (3)?θ∈R，使得函數(shù)y＝sin(2x＋θ)是偶函數(shù)； (4)?x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|>0. 解：(1)任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不能都等于60°. (2)存在一個(gè)能夠被3整除的整數(shù)，不能夠被6整除． (3)?θ∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋θ)都不是偶函數(shù)． (4)?x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≤0. [高考·模擬·預(yù)測(cè)] 1．(xx·柳州模擬)設(shè)結(jié)論p：|x|>1，結(jié)論q：x<－2，則綈p是綈q的 (　

7、　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由|x|>1得x>1或x<－1， ∴p：x>1或x<－1，∴綈p：－1≤x≤1， 綈q：x≥－2，∴綈p成立，綈q一定成立， 綈q成立，綈p不一定成立． 答案：A 2．(xx·海南、寧夏高考)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題： p1：?x0∈R，sin2＋cos2＝； p2：?x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0； p3：?x∈[0，π], ＝sinx； p4：sinx＝cosy?x＋y＝. 其中的假命題是 (　　) A．p1，p4　　　　　　　 　 B

8、．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3 解析：∵?x均有sin2＋cos2＝1，∴命題p1為假命題．當(dāng)x＝2kπ時(shí)，顯然有sin(x－y)＝sinx－siny，∴命題p2為真命題．∵＝|sinx|，而x∈[0，π]，sinx≥0，∴命題p3為真命題．∵sinx＝cosy＝sin，∴當(dāng)x＝2kπ＋＋y時(shí)，有sinx＝cosy，但x＋y＝不一定成立，∴命題p4為假命題，故選A. 答案：A 3．(xx·遼寧高考)下列4個(gè)命題． p1：?x0∈(0，＋∞)，x0logx0； p3：?x∈(0，＋∞)，x>logx； p4

9、：?x∈，x0時(shí)，恒有x>x，∴p1為假命題．而x＝時(shí)，log＝1＝log>log，∴p2為真命題．∵當(dāng)x＝時(shí)，<1，而log＝2>，∴p3為假命題．而當(dāng)x∈時(shí)，x<1，logx>log>1，∴p4為真命題，故選D. 答案：D 4．(xx·寧波模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，寫出命題“若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)”的否定：________________________________. 解析：所給命題是

10、全稱命題，其否定為特稱命題． 答案：若存在實(shí)數(shù)x0，使得f(－x0)≠f(x0)，則f(x)不是偶函數(shù)． 5．(高考預(yù)測(cè)題)設(shè)有兩個(gè)命題： ①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R； ②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)． 如果這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集為R，則m≥0； ②函數(shù)f(x)＝logmx為減函數(shù)，則00，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[，2]時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍． 解：由命題p知：0，即c>. 又由p或q為真，p且q為假知， p、q必有一真一假， 當(dāng)p為真，q為假時(shí)，0