《2022年高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 文（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 文 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時間120分鐘. 考生注意： 1.答題前，考生務必將自己的學號、姓名等項內(nèi)容填寫在答題卡上. 2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域書寫作答， 在試題卷上作答，答案無效. 3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回. 一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 是虛數(shù)單位，若復數(shù) 是

2、實數(shù)，則實數(shù)的值為（ ） A． B． C. D． 2.設函數(shù),且,則的值為（ ） A． B. C. D. 3.集合,,若,則的值為（ ）. A．或 B.或 C. 0或 D. 0或 4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序．則輸出的S=（ ） A． B． C. D． 5. 已知滿足約束條件，若，則的最大值為（ ） A． B． C.

3、 D． 6. 設，，．若，則點的軌跡方程為（ ） A. B． C． D． 7. 已知雙曲線的漸近線截圓所得的弦長等于,則雙曲線的離心率為（ ） A. 2 B. C. D. 8. 設函數(shù)的圖像向右平移，與原圖像重合，則的最小值為（ ） A．4 B. 6 C. 8 D. 16 9. 現(xiàn)有編號從一到四的四個盒子，甲把一個小球隨機放入其中一個盒子，但有的概率隨手扔掉。然后讓乙按編號順序打開每一個盒子，直到找到小球為止（或根本不在

4、四個盒子里）。假設乙打開前兩個盒子沒有小球，則小球在最后一個盒子里的概率為（ ） A． B． C. D． 10. 如右圖：網(wǎng)格紙上的小正方形邊長都為1，粗線畫出的是某幾何體的的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A.4 B. C. D.8 11. 設奇函數(shù)在上存在導數(shù)，且在上，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12.橢圓與直線交于P、Q兩點，且，其為坐標原點．若，則取值范圍是( ) A．

5、 B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22-24題為選考題，學生根據(jù)要求作答. 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 若等差數(shù)列的前n項和為,，且數(shù)列也為等差數(shù)列，則的值為 ． 14.曲線在點處的切線方程為 . 15.如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐S—A1B1C1和一個所有棱長都相等的正三棱柱ABC—A1B1C1組合而成，且該幾何體的外接球（幾何體的所有頂點都在該球面上）的表面積為，則三棱錐S—

6、A1B1C1的體積為 . 16. 在中，為邊上一點， ，．則 ． 三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分12分） 已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和. 18. （本小題滿分12分） 某校高三文科500名學生參加了3月份的高考模擬考試，學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況，從500名學生中抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學生的地理、歷史成績?nèi)缦卤恚? 歷史 地理 [80

7、,100] [60,80） [40,60） [80,100] 8 m 9 [60,80） 9 n 9 [40,60） 8 15 7 （I） 若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%， （i）求的值； （ii）估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并估計哪個學科成績更穩(wěn)定； （II）在地理成績在[60,80）區(qū)間的學生中，已知，求事件“”的概率。 19. （本小題滿分12分） A C B EA D 圖1 圖 2 A E B D C 已知直角三角形中，AC=6，BC=3， ∠ABC=90°，點分

8、別是邊上的動點（不含A點），且滿足（圖1）．將沿DE折起，使得平面⊥平面，連結(jié)、（圖2）． （I）求證：平面； （II）求四棱錐A—BCDE體積的最大值. 20.（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，已知定點T（0,-4），動點Q，R分別在x，y軸上，且，點P為RQ的中點，點P的軌跡為曲線C，點是曲線C上一點，其橫坐標為2，經(jīng)過點的直線與曲線交于不同的兩點（不同于點），直線分別交直線于點. （I）求點P的軌跡方程； （II）若為原點，求證：. 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù). （I） 試討論的單調(diào)性； （II） 若函數(shù)有兩個極值點，求證：。 請考生在第22-2

9、4題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 22.（本小題滿分10分） C D A B E F 如圖，在三角形ABC中， =90°，CD⊥AB于D，以CD為直徑的圓分別交AC、BC于E、F。 （1）求證：； （2）求證：. 23.（本小題滿分10分） 在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為（）（注：本題限定：，） （1）把橢圓的參數(shù)方程化為極坐標方程； （2）設射線與橢圓相交于點，然后再把射線逆時針90°，得到射線與橢圓相交于點，試確定是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定

10、值請說明理由． 24. （本小題滿分10分） 已知函數(shù) （Ⅰ）解不等式；； （Ⅱ）已知．且對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 江西省五市八校xx高三第二次聯(lián)考數(shù)學（文科）參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B D D B C B C B C 二、填空題 13. 31 14. 15. 16. 1. 解析：，∵此復數(shù)是實數(shù)，∴，所以，故選C 2.解析：令，可知 奇函數(shù)，，則，， ∴，故選B 3. 解析：把和帶入得和

11、，故選C 4. 解析：故選B 5. 解析：由得， 6. 解析：由已知得，又，∴化簡得：故選D 7. 解析：由已知可得圓心（2,0）到直線的距離等于1，故所以 ∴，故選B 8. 解析：函數(shù)的圖像向右平移，與原圖像重合，則至少向右平移一個周期，所以，當時，有最小值8，故選C 9. 解析：不妨在原有的4個盒子的基礎上增加一個盒子，且第5個盒子不能打開，小球被隨手扔掉可看做放入第5個盒子。此時小球在這五個盒子里的概率都是，所以不在第一、第二個盒子里，就只有在第三、四、五個盒子里，又因為在每個盒子里的概率相等，所以這份文件在最后一個盒子里的概率為，故選B。 10. C 11. 解析

12、：令， ∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵時，，函數(shù)在為減函數(shù)，又由題可知，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，，即， ∴．故選B 12. 解析：設，聯(lián)立，化為：，，化為：. ∵， ∴， ∴.化為. ∴．∵，得 ∴， 化為.解得：．滿足△＞0.∴取值范圍是．故選C． 13. 解析：∵，要使數(shù)列也為等差數(shù)列，則，即，∴ 14. 解析：，∴.又，故切線方程為。 15. 解析：由條件可知：該幾何體的外接球也即正三棱柱ABC—A1B1C1的外接球。因為外接球的表面積為，可得，球的半徑為，設三棱柱的棱長為，則：，解得，所以三棱錐S—A1B1C1的高為，故 16. 解析：∵ 。 ， 設AD=x，由余弦定

13、理，BD2=AB2+AD2?2AB?ADcosA,得： A B C D 24=16+x2?4 x即x2?4 x?8=0，解得x=4或x=?2（舍去），∴CD=2. ∵cosA=，∴sinA=，∴， ∴，∵CD

14、 (ii)由（i）可得 [80,100] [60,80） [40,60） 地理 25 50 25 歷史 30 40 30 從以上計算數(shù)據(jù)來看，地理學科的成績更穩(wěn)定。………………………………7分 （II）由已知可得且，所以滿足條件的有： 共16中，且每組出現(xiàn)都是等可能的?！?分 記：“”為事件A，則事件A包含的基本事件有 共6種?！?1分 所以………………………………12分 19. （I）證明：∵直角三角形中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°， ∴∠BAC=30°………………………………

15、1分 ∵=cos30°=cos∠BAC，∴∠ADE=90°，即ED⊥AC于D，即AD⊥DE，…3分 ∵平面⊥平面，且，， ∴平面……………………………………5分 A E B D C （II）解：設，則由（I）可得，，， ∵AC=6，BC=3，∴…6分 ∴，…7分 令（），則，令得， ∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ∴當，即，時，四棱錐A—BCDE體積最大。………11分 此時…………12分 20. 解：（Ⅰ）設，,,∵點P為RQ的中點， ∴，得，∴，.………2分 ∵，，；∴即………5分 （Ⅱ）由（I）可知點E的坐標為（2，2），設，，， ∵

16、直線與曲線交于不同的兩點（不同于點）. ∴直線一定有斜率，設直線方程為………6分 與拋物線方程聯(lián)立得到，消去，得： 則由韋達定理得：………7分 直線的方程為：，即， 令，得同理可得：………9分 又，得: ………11分 ∴，即 ………12分 21. 解：（I）由得……1分 ①當時，恒成立，故在區(qū)間上單調(diào)遞增；……2分 ②當時，，由得或；得，故在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；……3分 ③時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；…4分 ④時，，由得；得， 故在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；……5分 綜上所述：當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，

17、在區(qū)間上單調(diào)遞減；時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.…6分 （II）由（I）可知，，且，……7分 ∴ ∵，且，，∴?！?分 令……9分 則……10分 當，，所以，當，，所以；∴，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減。……11分 ∴時， 綜上所述：若是函數(shù)的兩個極值點，則?！?2分 22. 證明：（1）∵CD為圓的直徑，且E、F與C、D兩點重合， ∴DF⊥BC，DE⊥AC，∵=90°，∴四邊形CEDF為矩形， ∴，且DF//AC,DE//BC. …………1分 ∵CD⊥AB于D， CD為圓的直徑，∴三角形BCD和三角形ACD分別是以和為直

18、角的直角三角形?！?分 ∵DF⊥BC，DE⊥AC，∴，(直角三角形射影定理) ……3分 ∵DF//AC,DE//BC，∴（平行線分線段成比例定理）……4分 ∴即 ∴. ……5分 （2）由（1）已證CD⊥AB于D ∵在三角形ABC中， =90° ∴ . （1）……7分 又∵（切割線定理） ∴（2）……9分 由（1）與（2）可得 ∴ ……10分 23. 解：（1）∵橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)） ∴橢圓的普通方程為，…………2分 將一點化為極坐標 的關(guān)系式 帶入 可得： 化簡得：…………5分 （2）由（1）得橢圓的極坐標方程可化為…………6分 由已知可得：在極坐標下，可設，…7分 分別代入中 有，，…9分 則即．故為定值.…10分 24.解：（Ⅰ），………2分 當時，由，解得； 當時，不成立； 當時，由，解得． 所以不等式的解集為．…5分 （Ⅱ）∵，∴……6分 ∴對于，恒成立等價于：對，，即……7分 ∵ ∴，……9分 ∴……10分