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1、2022年高中數(shù)學 截面欣賞同步練習 北師大版選修4-1
一、選擇題
1．如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則 （ ）
A． k1< k2< k3
B． k3< k1< k2
C． k3< kk2< k1
D． k1< k3< k2
2．點（0，5）到直線y=2x的距離是 （ ）
A． B． C． D．
3．經(jīng)過點P（3，2），且傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的兩倍的直線方程是
（ ）
A．8x-15y+6=0 B．x -8y+3=0
C．2x -4y
2、+3=0 D．8x +15y+6=0
4．方程| x |+| y |=1所表示的圖形在直角坐標系中所圍成的面積是 （ ）
A．2 B．1 C．4 D．
5．過點P（2，3），且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是 （ ）
A．x +y-5=0或x -y+1=0 B．x -y+1=0
C．3x -2y=0或x +y-5=0 D．x -y+1=0或3x -2y=0
6．設a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線sinA·x +ay+c=0與bx -sinB·y+sinC=0的位置關系是 （ ）
A．平行 B．重合 C．垂直
3、 D．相交但不垂直
7．直線x -y+4=0被圓(x +2)2+(y-2)2=2截得的弦長為 （ ）
A． B．2 C．3 D．4
8．直角坐標系內(nèi)到兩坐標軸距離之差等于1的點的軌跡方程是 （ ）
A．| x |-| y |=1 B．x -y=1 C．( | x |-| y | )2=1 D．| x -y |=1
9．若集合
則a的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
10．在約束條件下，目標函數(shù)的最小值和最大值分別是 （ ）
A．1，3 B．1，2 C．0，3 D．2，3
二、填空題
11．如果直線l與直線x +
4、y-1=0關于y軸對稱，那么直線l的方程是 ．
12．直線x +y-2=0截圓x2+y2=4，得劣弧所對的圓心角為 ．
13．過原點的直線與圓x2+y2+4x +3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是 ．
14．如果直線l將圓：x2+y2-2x -4y=0平分，且不經(jīng)過第四象限，則l的斜率的取值范圍是
三、解答題
15．求經(jīng)過兩點P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直線l的斜率，并且求出l的傾斜角α及其取值范圍．
5、
16．過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l１，l２，若l１交x軸于A點，
l2 交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程．
17．已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長為，求圓的方程．
18．已知常數(shù)在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖），求P點的軌跡方程.
參考答案
一．選擇題
題號
1
2
6、
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
C
B
C
D
A
二．填空題
11．x - y +1=0 12． 13．y= x 14． [0，2]
三、解答題
15．
[解析]：(1)當m=2時，x 1＝x 2＝2，
∴直線l垂直于x軸，因此直線的斜率不存在，傾斜角α=
(2)當m≠2時，直線l的斜率k=
當m＞2時，k＞0． ∴α=arctan,α∈（0，），
當m＜2時，k＜0 ∴α＝π＋arctan，α∈(,π)．
16．
[解法1]：設點M的坐標為(x,y),
∵M為線
7、段AB的中點，∴A的坐標為(2x,0)，B的坐標為(0，2y)，
∵l１⊥l２，且l１、l２過點P(2，4)，
∴PA⊥PB,kPA·ｋＰＢ＝－１．
而
整理，得x+2y-5=0(x≠1)
∵當x=1時，A、B的坐標分別為(2，0)、(0，4)．
∴線段AB的中點坐標是(1，2)，它滿足方程x+2y-5=0，
綜上所述，點M的軌跡方程是x+2y-5=0．
[解法2]：設M的坐標為(x,y)，則A、B兩點的坐標分別
是(2x,0)、(0,2y)，連接PM，
∵l１⊥l２，∴2｜ＰＭ｜＝｜ＡＢ｜，
而｜ＰＭ｜＝
化簡，得x+2y-5=0,為所求軌跡方程．
17．
[解析]：設圓心坐標為（m，2m）,圓的半徑為，所以圓心到直線x -y=0的距離為
由半徑、弦心距、半徑的關系得
所求圓的方程為
18．
[解析]：根據(jù)題設條件可知，點P(x，y)的軌跡即直線GE與直線OF的交點.
據(jù)題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）
設，由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.
直線OF的方程為：， ①
直線GE的方程為：. ?、?
從①，②消去參數(shù)k，得點P（x，y）的軌跡方程是：，
2022年高中數(shù)學 截面欣賞同步練習 北師大版選修4-1
