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1、2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 一．填空題（本大題共12個小題，每小題5分） 1．命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是(　　) A．“若xy，則x2>y2” C．“若x≤y，則x2≤y2” D．“若x≥y，則x2≥y2” 2．設(shè)函數(shù)可導，則等于（ ）． A． B． C． D．以上都不對 3．若直線l1：ax＋2y＋6＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，則實數(shù) a＝(　　) A. 　　　　　　　　　 B．－1 C．2 D．－1或2 4 曲線在處

2、的切線平行于直線，則點的坐標為（ ） A B C 和 D 和 5. 設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m≥,則p是q的 （ ） A,充分不必要條件 B，必要不充分條件 C，充分必要條件 D，既不充分也不必要條件 6 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示， 則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ） A 個 B 個 C 個 D 個 7．若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝，在區(qū)間[1,2]上

3、都是減函數(shù)，則a的取值范 圍是 (　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 8．某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則(　　) A．a(chǎn)＝4 B．a(chǎn)＝5 C．a(chǎn)＝6 D．a(chǎn)＝7 α β A B A′ B′ 9．如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交

4、線的垂線，垂足為A′、B′，則AB∶A′B′＝（ ） A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 10．設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為 （ ） A． B． C． D． 1 11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直線PF1

5、的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為 (　　) A. B. C. D. 12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1,為f(x)的導函數(shù)，已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)＜1，則的取值范圍是 (　　) A．(，) B．(－∞，)∪(3，＋∞) C．(，3) D．(－∞，－3) 二． 填空題（本大題共4個小題，每小題5分） 13. 把二進制數(shù)110 011(2)化為十進制數(shù)為

6、________ 14．設(shè)函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則 。 15.設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，則|AB|＝________ 16. 對于三次函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y＝f（x）的導數(shù)y＝f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）＝0有實數(shù)解x0，則稱點為函數(shù)y＝f（x）的“乖點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有“乖點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且“乖點”就是對稱中心．”請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，請回答問題： 若函數(shù)g（x）＝x3－ x2＋3x－ ，則g（）＋g（）

7、＋g（）＋g（）＋…＋g（）＝　 ?。? 三．解答題（17題10分，其余各題每題12分） 17．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時，y＝f(x)有極值． (1)求a，b，c的值； (2)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值． 18. 已知函數(shù)（）的最小正周期為. （1）求的值； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域. 19．洋洋百貨銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)2，其中3

8、知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克． (1)求a的值； (2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使洋洋百貨每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 20 .如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°. (1)求證：AC⊥平面BDE； (2)求二面角F-BE-D的余弦值； (3)設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論． 21. 已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率e為，且過點(2，)． (1)求橢圓的標

9、準方程； (2)四邊形ABCD的四個頂點都在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，若kAC·kBD＝－. 求證：四邊形ABCD的面積為定值． 22．（本大題滿分12分） 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍； （3）求證： 參考答案（理科） 一.CAACC ADAAB BC 二13:51 14：1；15:12； 16:xx. 三17解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.當x＝1時，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝

10、0，① 當x＝時，y＝f(x)有極值，則f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，② 由①②，解得a＝2，b＝－4. 由于切點的橫坐標為1， 所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4.所以c＝5. (2)由(1)，可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0， 解得x1＝－2，x2＝. 當x變化時，f′(x)，f(x)的取值及變化情況如下表所示： x －3 (－3，－2) －2 1 f′(x) ＋ ＋ 0 － 0 ＋ ＋ f(x) 8  13   4 所以y＝f(x)在[－3，

11、1]上的最大值為13，最小值為. 18證明：（Ⅰ） ． ----------------------3分 因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得．--------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得．因為， 所以，所以， --------------9分 因此，即的取值范圍為 -----------12分 19.解：(1)因為x＝5時，y＝11， 所以＋10＝11，a＝2. (2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y＝＋10(x－6)2. 所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)＝(x－3

12、) ＝2＋10(x－3)(x－6)2，3

13、面ABCD， ∴DE⊥AC. ∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又DE∩BD＝D， ∴AC⊥平面BDE. (2)∵DE⊥平面ABCD， ∴∠EBD就是BE與平面ABCD所成的角， 即∠EBD＝60°. ∴＝.由AD＝3，得BD＝3，DE＝3，AF＝. 如圖，分別以DA，DC，DE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A(3，0，0)，F(xiàn)(3，0，)，E(0，0，3)，B(3，3，0)，C(0，3，0)． ∴＝(0，－3，)，＝(3，0，－2)． 設(shè)平面BEF的一個法向量為n＝(x，y，z)，則， 即.令z＝，則n＝(4，2，)． ∵AC⊥平面BDE，

14、 ∴＝(3，－3，0)為平面BDE的一個法向量． ∵cos〈n，〉＝＝＝. 故二面角F-BE-D的余弦值為. (3)依題意，設(shè)M(t，t，0)(t>0)，則＝(t－3，t，0)， ∵AM∥平面BEF，∴·n＝0， 即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2. ∴點M的坐標為(2，2，0)，此時＝， ∴點M是線段BD上靠近B點的三等分點． 21.解：(1)由題意e＝＝，＋＝1，又a2＝b2＋c2， 解得a2＝8，b2＝4，故橢圓的標準方程為＋＝1. (2)證明：易知直線AB的斜率存在． 設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m，A(x1，y1

15、)，B(x2，y2)， 聯(lián)立得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0， Δ＝(4km)2－4(1＋2k2)(2m2－8)＝8(8k2－m2＋4)＞0，① 由根與系數(shù)的關(guān)系得 ∵kAC·kBD＝－＝－， ∴＝－， ∴y1y2＝－x1x2＝－·＝－. 又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m) ＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2 ＝k2＋km＋m2＝， ∴－＝，∴－(m2－4)＝m2－8k2， ∴4k2＋2＝m2. 設(shè)原點到直線AB的距離為d，則 S△AOB＝|AB|·d＝·|x2－x1|·＝ ＝ ＝＝2， ∴S四邊形ABCD＝4S△AOB＝8， 即四邊形ABCD的面積為定值． 22（理科）（1）∵ （ ∴ 令，得，令，得e