《2022年高考數(shù)學(xué)重點難點講解 奇偶性與單調(diào)性（一）教案 舊人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)重點難點講解 奇偶性與單調(diào)性（一）教案 舊人教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)重點難點講解 奇偶性與單調(diào)性（一）教案 舊人教版 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣.本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象. ●難點磁場 (★★★★)設(shè)a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值；(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù). ●案例探究 ［例1］已知函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，f()=－1,當(dāng)且僅當(dāng)0

2、減. 命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判定以及運算能力和邏輯推理能力.屬★★★★題目. 知識依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、賦值法及轉(zhuǎn)化思想. 錯解分析：本題對思維能力要求較高，如果“賦值”不夠準(zhǔn)確，運算技能不過關(guān)，結(jié)果很難獲得. 技巧與方法：對于(1)，獲得f(0)的值進(jìn)而取x=－y是解題關(guān)鍵；對于(2)，判定的范圍是焦點. 證明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)為奇函數(shù). (2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減. 令0

3、則f(x2)－f(x1)=f(x2)－f(－x1)=f() ∵00,1－x1x2>0，∴>0, 又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0 ∴x2－x1<1－x2x1, ∴0<<1,由題意知f()<0， 即f(x2)

4、意圖：本題主要考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的基本應(yīng)用以及對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法.本題屬于★★★★★級題目. 知識依托：逆向認(rèn)識奇偶性、單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的值域問題. 錯解分析：逆向思維受阻、條件認(rèn)識不清晰、復(fù)合函數(shù)判定程序紊亂. 技巧與方法：本題屬于知識組合題類，關(guān)鍵在于讀題過程中對條件的思考與認(rèn)識，通過本題會解組合題類，掌握審題的一般技巧與方法. 解：設(shè)0

5、)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減. 由f(2a2+a+1)3a2－2a+1.解之，得0

6、復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.問題的解決關(guān)鍵在于：既把握復(fù)合過程，又掌握基本函數(shù). (2)加強(qiáng)逆向思維、數(shù)形統(tǒng)一.正反結(jié)合解決基本應(yīng)用題目，下一節(jié)我們將展開研究奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用. ●殲滅難點訓(xùn)練 一、選擇題 1.(★★★★)下列函數(shù)中的奇函數(shù)是( ) A.f(x)=(x－1) B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 2.(★★★★★)函數(shù)f(x)=的圖象( ) A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線x=1對稱 二、填空題 3.(★★★★)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則y=f(|x+1

7、|)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是_________. 4.(★★★★★)若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (01). (1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，+∞)上為增函數(shù). (2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根. 6.(★★★★★)求證函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù). 7.(★★★★)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱且滿足：(i)f(x1－x2)=； (ii)存在正常數(shù)a使f(

8、a)=1.求證： (1)f(x)是奇函數(shù). (2)f(x)是周期函數(shù)，且有一個周期是4a. 8.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且 f(－)=0,當(dāng)x>－時，f(x)>0. (1)求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)； (2)試舉出具有這種性質(zhì)的一個函數(shù)，并加以驗證. 參考答案 難點磁場 (1)解：依題意，對一切x∈R,有f(x)=f(－x),即+aex.整理，得(a－) (ex－)=0.因此，有a－=0,即a2=1,又a>0,∴a=1 (2)證法一：設(shè)0＜x1＜x2,則

9、f(x1)－f(x2)= 由x1>0,x2>0,x2>x1,∴>0,1－e＜0, ∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2) ∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù) 證法二：由f(x)=ex+e－x，得f′(x)=ex－e－x=e－x·(e2x－1).當(dāng)x∈(0,+∞)時，e－x>0,e2x－1>0. 此時f′(x)>0,所以f(x)在［0，+∞)上是增函數(shù). 殲滅難點訓(xùn)練 一、1.解析：f(－x)= =－f(x)，故f(x)為奇函數(shù). 答案：C 2.解析：f(－x)=－f(x),f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱. 答案：C 二、3.解析：令t=|x+1|,

10、則t在(－∞,－1上遞減，又y=f(x)在R上單調(diào)遞增，∴y=f(|x+1|)在(－∞,－1上遞減. 答案：(－∞,－1 4.解析：∵f(0)=f(x1)=f(x2)=0,∴f(0)=d=0.f(x)=ax(x－x1)(x－x2)=ax3－a(x1+x2)x2+ax1x2x， ∴b=－a(x1+x2),又f(x)在［x2,+∞單調(diào)遞增，故a>0.又知0＜x1＜x,得x1+x2>0, ∴b=－a(x1+x2)＜0. 答案：(－∞,0） 三、5.證明：(1）設(shè)－1＜x1＜x2＜+∞,則x2－x1>0, >1且>0, ∴>0,又x1+1>0,x2+1>0 ∴>0, 于是f(x2)－

11、f(x1)=+ >0 ∴f(x)在(－1，+∞）上為遞增函數(shù). (2）證法一：設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)滿足f(x0)=0,則且由0＜＜1得0＜－＜1,即＜x0＜2與x0＜0矛盾，故f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根. 證法二：設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,則＜－2,＜1,∴f(x0)＜－1與f(x0)=0矛盾，若x0＜－1,則>0, >0，∴f(x0)>0與f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根. 6.證明：∵x≠0,∴f(x)=, 設(shè)1＜x1＜x2＜+∞,則. ∴f(x1)>f(x2),故函數(shù)f(x)在(1，+∞）上是減函數(shù).(本題也可用

12、求導(dǎo)方法解決） 7.證明：(1）不妨令x=x1－x2,則f(－x)=f(x2－x1)= =－f(x1－x2)=－f(x).∴f(x)是奇函數(shù). (2）要證f(x+4a)=f(x),可先計算f(x+a),f(x+2a). ∵f(x+a)=f［x－(－a)］=. ∴f(x+4a)=f［(x+2a)+2a］==f(x),故f(x)是以4a為周期的周期函數(shù). 8.(1）證明：設(shè)x1＜x2,則x2－x1－>－,由題意f(x2－x1－)>0, ∵f(x2)－f(x1)=f［(x2－x1)+x1］－f(x1)=f(x2－x1)+f(x1)－1－f(x1)=f(x2－x1)－1=f(x2－x1)+f(－)－1=f［(x2－x1)－］>0, ∴f(x)是單調(diào)遞增函數(shù). (2)解：f(x)=2x+1.驗證過程略.