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1、2022年高考數(shù)學一輪總復習 13.1 抽樣方法與用樣本估計總體教案 理 新人教A版 高考導航 考試要求 重難點擊 命題展望 　　1.理解隨機抽樣的必要性和重要性，會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. 2.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、莖葉圖，理解它們各自的特點，理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差，能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想，會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計

2、總體的思想解決一些簡單的實際問題. 3.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系，了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程，了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用. 4.了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用. 　　本章重點：1.三種抽樣方法的區(qū)別、聯(lián)系及操作步驟.2.樣本頻率分布直方圖和莖葉圖.3.用樣本估計總體的思想. 　　本章難點：回歸直線方程與獨立性檢驗. 　　統(tǒng)計多數(shù)以選擇題和填空題形式考查，大題只在個別省的考題中出現(xiàn)過.難度屬于基礎(chǔ)題和中檔題.考點往往集中體現(xiàn)在抽樣方法、頻率分布圖表這兩個方面.另外

3、，應注意統(tǒng)計題反映出來的綜合性與應用性，如與數(shù)列、概率等的綜合，用統(tǒng)計方法提供決策、制定方案等，以此考查學生搜集處理信息及分析解決問題的能力. 知識網(wǎng)絡(luò) 13.1　抽樣方法與用樣本估計總體 典例精析 題型一　抽樣方法 【例1】某校有教師200人，男學生1 200人，女學生1 000人，用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學生抽取的人數(shù)為80人，則n的值為　　　. 【解析】根據(jù)分層抽樣的意義， ＝，解得n＝192. 【點撥】現(xiàn)實中正確的分層抽樣一般有三個步驟：首先，辨明突出的統(tǒng)計特征和分類.其次，確定每個分層在總體上的比例.利用這個比例，可計算出樣本

4、中每組(層)應抽取的人數(shù).最后，必須從每層中抽取獨立簡單隨機樣本. 【變式訓練1】從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中隨機抽取80輛測試某項性能.請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程. 【解析】第一步，將802輛轎車用隨機方式編號. 第二步，從總體中剔除2輛(剔除方法可用隨機數(shù)表法)，將剩余的800輛轎車重新編號(分別為001,002,003，…，800)，并分成80段. 第三步，在第一段001,002，…，010這十個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個(如005)作為起始號碼. 第四步，將編號為005,015,025，…，795的個體抽出，組成樣本. 題型二　頻率分布直方圖 【例2】(x

5、x湖南模擬)如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中x的值； (2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望. 【解析】(1)依題意及頻率分布直方圖知0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12. (2)由題意知X～B(3,0.1)，因此 P(X＝0)＝C×0.93＝0.729， P(X＝1)＝C×0.1×0.92＝0.243， P(X＝2)＝C×0.12×0.9＝0.027， P(X＝3)＝C×0.13＝0.001， 故隨機

6、變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0. 001 X的數(shù)學期望為E(X)＝3×0.1＝0.3. (或E(X)＝1×0.243＋2×0.027＋3×0.001＝0.3) 【點撥】從頻率分布直方圖讀取數(shù)據(jù)時，要特別重視組距，縱坐標是頻率除以組距，故長方形的面積之和為1. 【變式訓練2】如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)數(shù)據(jù)填空： (1)樣本數(shù)據(jù)落在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為　 ??； (2)樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為　 ??； (3)總體落在[2,6)內(nèi)的頻率為　 　. 【解析】(1)樣本落在[10,

7、14)內(nèi)的頻數(shù)為0.09×4×100＝36. (2)樣本落在[6,10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32. (3)樣本落在[2,6)內(nèi)的頻率為0.02×4＝0.08，所以總體落在[2,6)內(nèi)的頻率約為0.08. 題型三　平均數(shù)、方差的計算 【例3】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下： 甲　4　7　10　9　5　6　8　6　8　8 乙　7　8　6　8　6　7　8　7　5　9 試問誰10次射靶的情況較穩(wěn)定？ 【解析】本題要計算兩樣本的方差，當樣本平均數(shù)不是整數(shù)，且樣本數(shù)據(jù)不大時，可用簡化公式計算方差. ＝(4＋7＋…＋8)＝7.1， ＝(7＋8＋…＋9)＝7.

8、1， s＝(42＋72＋…＋82－10×7.12)＝3.09， s＝(72＋82＋…＋92－10×7.12)＝1.29， 因為s＞s，所以乙10次射靶比甲10次射靶情況穩(wěn)定. 【點撥】平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定. 【變式訓練3】(xx北京市東城區(qū)模擬)在一次數(shù)學統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖. (1)計算此樣本的平均成績及方差； (2)現(xiàn)從此樣本中隨機抽出2名學生的成績，設(shè)抽出分數(shù)為90分

9、以上的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和均值. 【解析】(1)樣本的平均成績＝80； 方差為s2＝[(92－80)2＋(98－80)2＋(98－80)2＋(85－80)2＋(85－80)2＋(74－80)2＋(74－80)2＋(74－80)2＋(60－80)2＋(60－80)2]＝175. (2)由題意，隨機變量X＝0,1,2. P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝. 隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 P E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 總結(jié)提高 1.統(tǒng)計的基本思想是用樣本估計總體.這就要求樣本具有很好的代表性，而樣本良好客觀的代表性，則完全依賴抽樣方法. 2.三種抽樣方法中簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，是其他兩種方法的基礎(chǔ)，它們的共同點都是等概率抽樣.適用范圍不同，要根據(jù)總體的具體情況選用不同的方法. 3.對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進行估計. 4.用樣本估計總體，一般分成以下幾個步驟： 先求樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值(稱為極值)，再確定合適的組數(shù)和組距，確定分點(每個分點只屬于一組，故一般采用半開半閉區(qū)間)，然后列出頻率分布表(準確，查數(shù)據(jù)容易)，畫頻率分布直方圖.