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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VI) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1.如果命題“┓p”為真，命題“p∧q”為假，那么(　　) A．q為假 B．q為真 C．p或q為真 D．p或q不一定為真 2. 設(shè)a∈R，則“a>1”是“<1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3.在等比數(shù)列中,則( ) A

2、 B C D 4、對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；② ③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5．若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則n=( ) A． B． C． D． 6.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項和S8等于 （ ） A 12

3、 B 24 C 36 D 48 7．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，B為銳角，那么角A，B，C的大小關(guān)系為 (　　)． A．A>B>C B．B>A>C C．C>B>A D．C>A>B 8、若a、b為實數(shù), 且a+b=2, 則3a+3b的最小值為 （ ） A．18 B．6 C．2 D．2 9、若數(shù)列中，=43-3n，取得最大值

4、時的n=( ) A．13 B．14 C．15 D．14或15 10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cos B等于 (　　)． A. B. C. D. 11.在△ABC中,A=60°,c=2,且△ABC的面積為,則a的長為（ ） A．

5、 B．3 C． D．7 12.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上) 13.命題“?x∈[－2,3]，－1

6、F2＝90°，則△F1PF2的面積為________． 16已知不等式kx2－2x＋6k<0 (k≠0),若不等式的解集為?，則k的取值范圍為 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.設(shè)變量x，y滿足約束條件求z＝4x＋2y的最大值？ 18. 求與雙曲線－＝1有公共焦點，且過點(3，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．． 19．已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋c. (1)當(dāng)c＝19時，解關(guān)于a的不等式f(1)＞0. (2)若關(guān)于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,

7、3)，求實數(shù)a，c的值． 20．已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項和為60，且a6為a1和a21的等比中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn； (2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝n(n＋2)，求數(shù)列{}的前n項和Tn. 21．在中，分別是角的對邊，且. （1）求角B的大小； （2）若，求的面積. 22.已知橢圓：，動直線：； 問： ⑴為何值時，與相交；， ⑵若與相交于兩點，且，求的方程。 答案： 題號 1 2 3 4 5 6

8、7 8 9 10 11 12 總分 答案 D A A A B D C B B B A D 13.?x∈[－2,3]，x≤－1或x≥3 14. 15.　1 16. 解得k≥. 三、解答題 17.解析　畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋2y可轉(zhuǎn)化為y＝－2x＋， 作出直線y＝－2x并平移，顯然當(dāng)其過點A時縱截距最大． 解方程組得A(2,1)，∴zmax＝10. 18. ∵雙曲線－＝1的焦點為(±2，0)， ∴設(shè)所求雙曲線方程為：－＝1， 又點(3，2)在雙曲線上， ∴－＝1，解得a2＝

9、12或30(舍去)， ∴所求雙曲線方程為－＝1. 19.解：(1)由已知有：f(1)＝－3＋a(6－a)＋19＞0， 即a2－6a－16＜0，解得：－2＜a＜8. 所以不等式的解集為：(－2,8)．(6分) (2) 由關(guān)于x的不等式f(x)＞0的解集是 (－1,3)可知：－1，3是關(guān)于x的方程3x2－a(6－a)x－c＝0的兩個根，則有 解得：a＝3±，c＝9.(12分) 20解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則 解得 ∴an＝2n＋3， Sn＝＝n(n＋4)． (2)bn＝n(n＋2)(n∈N＋)． ∴＝＝(－)． Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝(－－)＝. 21.解：（1）法一：由正弦定理得 將上式代入已知 即 即 ∵ ∵ ∵B為三角形的內(nèi)角，∴. 法二：由余弦定理得 將上式代入 整理得 ∴ ∵B為三角形內(nèi)角，∴ （2）將代入余弦定理得 ， ∴ ∴. 22.解:　⑴ 由 消去 得 , 由 當(dāng)時, 直線與橢圓相交. ⑵ 設(shè) , (*) 由⑴可知 代入(*)式 得