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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 8.1 直線與方程教案 理 新人教A版 高考導(dǎo)航 考試要求 重難點(diǎn)擊 命題展望 1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素. 2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率的計算公式. 3.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. 4.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系. 5.掌握用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo). 6.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行線間的距離. 7.掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)

2、準(zhǔn)方程與一般方程. 8.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系. 9.能用直線和圓的方程解決簡單的問題. 10.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想. 11.了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，會推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式. 　　本章重點(diǎn)：1.傾斜角和斜率的概念；2.根據(jù)斜率判定兩條直線平行與垂直；3.直線的點(diǎn)斜式方程、一般式方程；4.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；5.點(diǎn)到直線的距離和兩條平行直線間的距離的求法；6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；7.能根據(jù)給定直線，圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；8.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和代數(shù)方法解決幾何問題. 本章難點(diǎn)：1.直線的斜

3、率與它的傾斜角之間的關(guān)系；2.根據(jù)斜率判定兩條直線的位置關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)；5.圓的方程的應(yīng)用；6.直線與圓的方程的綜合應(yīng)用. 　　本章內(nèi)容常常與不等式、函數(shù)、向量、圓錐曲線等知識結(jié)合起來考查. 直線和圓的考查，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題；如果和圓錐曲線一起考查，難度比較大.同時，對空間直角坐標(biāo)系的考查難度不大，一般為選擇題或者填空題.本章知識點(diǎn)的考查側(cè)重考學(xué)生的綜合分析問題、解決問題的能力，以及函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的能力等. 知識網(wǎng)絡(luò) 8.1　直線與方程 　　　　　　　　　　　　　　　　 典例精析　

4、 題型一　直線的傾斜角 【例1】直線2xcos α－y－3＝0，α∈[，]的傾斜角的變化范圍是(　　) A.[，] B.[，] C.[，] D.[，] 【解析】直線2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α， 由于α∈[，]，所以≤cos α≤，k＝2cos α∈[1，]. 設(shè)直線的傾斜角為θ，則有tan θ∈[1，]， 由于θ∈[0，π)，所以θ∈[，]，即傾斜角的變化范圍是[，]，故選B. 【點(diǎn)撥】利用斜率求傾斜角時，要注意傾斜角的范圍. 【變式訓(xùn)練1】已知M(2m＋3，m)，N(m－2,1)，當(dāng)m∈　　　　　　　　　時，直線

5、MN的傾斜角為銳角；當(dāng)m＝　　　時，直線MN的傾斜角為直角；當(dāng)m∈　　　　　時，直線MN的傾斜角為鈍角. 【解析】直線MN的傾斜角為銳角時，k＝＝＞0?m＜－5或m＞1； 直線MN的傾斜角為直角時，2m＋3＝m－2?m＝－5； 直線MN的傾斜角為鈍角時，k＝＝＜0?－5＜m＜1. 題型二　直線的斜率 【例2】已知A(－1，－5)，B(3，－2)，直線l的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，求直線l的斜率. 【解析】由于A(－1，－5)，B(3，－2)，所以kAB＝＝， 設(shè)直線AB的傾斜角為θ，則tan θ＝， l的傾斜角為2θ，tan 2θ＝＝＝. 所以直線l的斜率為. 【點(diǎn)撥

6、】直線的傾斜角和斜率是最重要的兩個概念，應(yīng)熟練地掌握這兩個概念，扎實(shí)地記住計算公式，傾斜角往往會和三角函數(shù)的有關(guān)知識聯(lián)系在一起. 【變式訓(xùn)練2】設(shè)α是直線l的傾斜角，且有sin α＋cos α＝，則直線l的斜率為(　　) A. B. C.－ D.－或－ 【解析】選C.sin α＋cos α＝?sin αcos α＝－＜0? sin α＝，cos α＝－或cos α＝，sin α＝－(舍去)， 故直線l的斜率k＝tan α＝＝－. 題型三　直線的方程 【例3】求滿足下列條件的直線方程. (1)直線過點(diǎn)(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等； (2)直線過點(diǎn)

7、(2,1)，且原點(diǎn)到直線的距離為2. 【解析】(1)當(dāng)截距為0時，直線過原點(diǎn)，直線方程是2x－3y＝0；當(dāng)截距不為0時，設(shè)方程為＋＝1，把(3,2)代入，得a＝5，直線方程為x＋y－5＝0. 故所求直線方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0. (2)當(dāng)斜率不存在時，直線方程x－2＝0合題意； 當(dāng)斜率存在時，則設(shè)直線方程為y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，所以＝2，解得k＝－，方程為3x＋4y－10＝0. 故所求直線方程為x－2＝0或3x＋4y－10＝0. 【點(diǎn)撥】截距可以為0，斜率也可以不存在，故均需分情況討論. 【變式訓(xùn)練3】求經(jīng)過點(diǎn)P(3，－4)，且橫、縱截距互為

8、相反數(shù)的直線方程. 【解析】當(dāng)橫、縱截距都是0時，設(shè)直線的方程為y＝kx. 因?yàn)橹本€過點(diǎn)P(3，－4)，所以－4＝3k，得k＝－.此時直線方程為y＝－x. 當(dāng)橫、縱截距都不是0時，設(shè)直線的方程為＋＝1， 因?yàn)橹本€過點(diǎn)P(3，－4)，所以a＝3＋4＝7.此時方程為x－y－7＝0. 綜上，所求直線方程為4x＋3y＝0或x－y－7＝0. 題型四　直線方程與最值問題 【例4】過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積最小時，求直線l的方程. 【解析】方法一：設(shè)直線方程為＋＝1(a＞0，b＞0)， 由于點(diǎn)P在直線上，所以＋＝1. ·≤

9、()2＝， 當(dāng)＝＝時，即a＝4，b＝2時，·取最大值， 即S△AOB＝ab取最小值4， 所求的直線方程為＋＝1，即x＋2y－4＝0. 方法二：設(shè)直線方程為y－1＝k(x－2)(k＜0)， 直線與x軸的交點(diǎn)為A(，0)，直線與y軸的交點(diǎn)為B(0，－2k＋1)， 由題意知2k－1＜0，k＜0,1－2k＞0. S△AOB＝(1－2k) ·＝[(－)＋(－4k)＋4]≥[2＋4]＝4. 當(dāng)－＝－4k，即k＝－時，S△AOB有最小值， 所求的直線方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0. 【點(diǎn)撥】求直線方程，若已知直線過定點(diǎn)，一般考慮點(diǎn)斜式；若已知直線過兩點(diǎn)，一般考慮兩點(diǎn)式；若

10、已知直線與兩坐標(biāo)軸相交，一般考慮截距式；若已知一條非具體的直線，一般考慮一般式. 【變式訓(xùn)練4】已知直線l：mx－(m2＋1)y＝4m(m∈R).求直線l的斜率的取值范圍. 【解析】由直線l的方程得其斜率k＝. 若m＝0，則k＝0； 若m＞0，則k＝≤＝，所以0＜k≤； 若m＜0，則k＝＝－≥－＝－，所以－≤k＜0. 綜上，－≤k≤. 總結(jié)提高 1.求斜率一般有兩種類型：其一，已知直線上兩點(diǎn)，根據(jù)k＝求斜率；其二，已知傾斜角α或α的三角函數(shù)值，根據(jù)k＝tan α求斜率，但要注意斜率不存在時的情形. 2.求傾斜角時，要注意直線傾斜角的范圍是[0，π). 3.求直線方程時，應(yīng)根據(jù)題目條件，選擇合適的直線方程形式，從而使求解過程簡單明確.設(shè)直線方程的截距式，應(yīng)注意是否漏掉過原點(diǎn)的直線；設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式時，應(yīng)注意是否漏掉斜率不存在的直線.