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2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練70 直線與圓的位置關(guān)系 理 新人教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練70 直線與圓的位置關(guān)系 理 新人教版 一、選擇題 1.(xx·北京高考)如圖40所示,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E,則(  ) 圖40 A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD2 D.CE·EB=CD2 【解析】 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴CD2=AD·DB.又CD是圓的切線, 故CD2=CE·CB.∴CE·CB=AD·DB. 【答案】 A 2.如圖41所示,在△ABC中,AD是高,△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點(diǎn)G,有下列四個(gè)

2、結(jié)論:①AD2=BD·CD;②BE2=EG·AE;③AE·AD=AB·AC;④AG·EG=BG·CG.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  ) 圖41 A.1    B.2    C.3    D.4 【解析】?、僦袃H當(dāng)∠BAC為直角時(shí)才成立;在②中僅當(dāng)BG⊥AE時(shí)才成立;由△AEB∽△ACD,故=,即AE·AD=AB·AC,故③正確;由相交弦定理知④正確.故選B. 【答案】 B 3.如圖42所示,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點(diǎn),過P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,PC=2,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB等于(  ) 圖42 A.2 B.4 C.6 D.2 【解析

3、】 連結(jié)OC,則由PC是切線知OC⊥PC. 由∠CAP=30°,知∠COP=60°, 故∠CPA=30°. 因?yàn)镻C=2. ∴OC=2,∴AB=4.故選B. 【答案】 B 4.圓內(nèi)接三角形ABC的角平分線CE延長后交外接圓于點(diǎn)F,若FB=2,EF=1,則CE=(  ) A.3 B.2 C.4 D.1 【解析】 ∵∠ACF=∠ABF,∠ACF=∠FCB, ∴∠EBF=∠FCB,又∠EFB=∠BFC,∴△FBE∽△FCB,則=,即=,∴CF=4,∴CE=3. 【答案】 A 5.如圖43,AD,AE,BC分別與圓O切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),延長AF與圓O交

4、于另一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論: 圖43 ①AD+AE=AB+BC+CA; ②AF·AG=AD·AE; ③△AFB∽△ADG. 其中正確結(jié)論的序號是(  ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【解析】 由圓的切線長定理可知:BC=BF+FC=BD+CE,∴AD+AE=AB+BC+CA,①正確;由切割線定理可知AF·AG=AD2,又∵AD=AE,∴AF·AG=AD·AE,②正確;若△AFB∽△ADG,則=,則AF·AG=AB·AD.這與AF·AG=AD2矛盾,③錯(cuò)誤.故選A. 【答案】 A 圖44 6.(xx·天津高考)如圖44,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,

5、∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F.在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論: 圖43 ①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA;③AE·CE=BE·DE;④AF·BD=AB·BF.則所有正確結(jié)論的序號是(  ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 【解析】 對于①,∵BF是圓的切線, ∴∠CBF=∠BAC,∠4=∠1. 又∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2. 又∠2=∠3,∴∠3=∠4, 即BD平分∠CBF,故①正確; 對于②,根據(jù)切割線定理有FB2=FD·FA, 故②正確; 對于③,∵∠3=∠2,∠BED=∠A

6、EC,∴△BDE≌△ACE. ∴=,即AE·DE=BE·CE,故③錯(cuò)誤; 對于④,∵∠4=∠1,∠BFD=∠AFB, ∴△BFD∽△AFB,∴=, 即AF·BD=AB·BF,故④正確. 【答案】 D 二、填空題 7.(xx·湖北高考)如圖45,P為⊙O外一點(diǎn),過P點(diǎn)作⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B.過PA的中點(diǎn)Q作割線交⊙O于C,D兩點(diǎn).若QC=1,CD=3,則PB=________. 圖45 【解析】 由切線長定理得QA2=QC·QD=4,解得QA=2.則PB=PA=2QA=4. 【答案】 4 8.(xx·湖南高考)如圖46,已知AB,BC是⊙O的兩條弦,AO⊥B

7、C,AB=,BC=2,則⊙O的半徑等于________. 圖46 【解析】 如圖,延長AO交圓O于點(diǎn)D, 連結(jié)BD,則AB⊥BD. 在Rt△ABD中,AB2=AE·AD. ∵BC=2,AO⊥BC,∴BE=. ∵AB=,∴AE=1, ∴AD=3,∴r=. 【答案】  9.(xx·重慶高考)如圖47,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AB=20,過C作△ABC的外接圓的切線CD,BD⊥CD,BD與外接圓交于點(diǎn)E,則DE的長為________. 圖47 【解析】 在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°, ∴∠ABC=30°. ∵AB=20,∴A

8、C=10,BC=10. ∵CD為切線,∴∠BCD=∠A=60°. ∵∠BDC=90°,∴BD=15,CD=5. 由切割線定理得 DC2=DE·DB,即(5)2=15DE,∴DE=5. 【答案】 5 三、解答題 10.(xx·鄭州模擬)如圖48所示,AB為圓O的直徑,CD為垂直于AB的一條弦,垂足為E,弦BM與CD交于點(diǎn)F. 圖48 (1)證明:A、E、F、M四點(diǎn)共圓; (2)若MF=4BF=4,求線段BC的長. 【解】 (1)如圖所示,連結(jié)AM,由AB為直徑可知∠AMB=90°, 又CD⊥AB,所以∠AEF=∠AMB=90°, 因此A、E、F、M四點(diǎn)共圓.

9、(2)連結(jié)AC,由A、E、F、M四點(diǎn)共圓,可知BF·BM=BE·BA, 在Rt△ABC中,BC2=BE·BA, 又由MF=4BF=4知BF=1,BM=5,所以BC2=5,BC=. 11.(xx·遼寧高考)如圖49,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連結(jié)AE,BE. 圖49 證明:(1)∠FEB=∠CEB; (2)EF2=AD·BC. 【證明】 (1)由直線CD與⊙O相切,得∠CEB=∠EAB. 由AB為⊙O的直徑,得AE⊥EB,從而∠EAB+∠EBF=; 又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=. 從而∠FEB=

10、∠EAB.故∠FEB=∠CEB. (2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共邊,得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF. 類似可證Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF. 又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF2=AF·BF, 所以EF2=AD·BC. 12.(xx·太原模擬)如圖50所示,AB為⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線BC,OC交⊙O于點(diǎn)E,AE的延長線交BC于點(diǎn)D. 圖50 (1)求證:CE2=CD·CB; (2)若AB=BC=2,求CE和CD的長. 【解】 (1)證明:連結(jié)BE. ∵BC為⊙O的切線, ∴∠ABC=90°,∠CBE=∠A. ∵OA=OE, ∴∠A=∠AEO. ∵∠AEO=∠CED, ∴∠CED=∠CBE, ∵∠C=∠C, ∴△CED∽△CBE, ∴=, ∴CE2=CD·CB. (2)由題題得OB=1,BC=2, ∴OC=, ∴CE=OC-OE=-1. 由(1)得(-1)2=2CD, ∴CD=3-.

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