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1、云南省2022年中考數(shù)學總復習 提分專練（三）一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合練習 1.[xx·濟寧] 如圖T3-1,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點,直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B,C.過點A作AD⊥x軸,垂足為D,連接DC,若△BOC的面積是4,則△DOC的面積是　　　　.? 圖T3-1 2.[xx·安順] 如圖T3-2,已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點,與y=的圖象相交于A(-2,m),B(1,n)兩點,連接OA,OB,給出下列結(jié)論:①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b>的解集是x<-2或0

2、正確結(jié)論的序號是　　　　.? 圖T3-2 3.[xx·廣州] 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的大致圖象是 (　　) 圖T3-3 4.如圖T3-4,已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=-x+b都經(jīng)過點A(1,4),且該直線與x軸的交點為B. (1)求反比例函數(shù)和直線的解析式; (2)求△AOB的面積. 圖T3-4 5.[xx·遂寧] 如圖T3-5所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A,B兩點,過點A作AD⊥x軸于D,AD=4,sin∠AOD=,且點

3、B的坐標為(n,-2). (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式; (2)E是y軸上一點,且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點坐標. 圖T3-5 6.[xx·內(nèi)江] 如圖T3-6,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個交點. (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; (2)求△AOB的面積; (3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b->0的解集. 圖T3-6 7.[xx·菏澤]

4、 如圖T3-7,已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點D作DB⊥y軸,垂足為B(0,3),直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),與y軸交于點C,且BD=OC,OC∶OA=2∶5. (1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達式; (2)直接寫出關(guān)于x的不等式>kx+b的解集. 圖T3-7 8.[xx·黃岡] 已知:如圖T3-8,一次函數(shù)y=-2x+1與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點A(-1,m)和B,過點A作AE⊥x軸,垂足為點E;過點B作BD⊥y軸,垂足為點D,且點D的坐標為(0,-2),連接

5、DE. (1)求k的值; (2)求四邊形AEDB的面積. 圖T3-8 參考答案 1.2-2　[解析] 根據(jù)直線y=kx+b與兩坐標軸分別交于B,C兩點,則點B的坐標為-,0,點C的坐標為(0,b),而△BOC的面積為4,則··b=4,即k=,則直線的表達式為y=x+b.設(shè)點A的坐標為m,,則·m+b=,即b2m2+8bm=32,解得bm=4-4(負值舍去),∵S△COD=CO·DO=bm=2-2,因此本題答案為2-2. 2.②③④　[解析] 由圖象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①錯誤;把A(-2,m),B(1,n)代入y=中得k2=-2m=n,∴

6、m+n=0,故②正確;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b中得解得∵-2m=n,∴y=-mx-m.∵直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點,∴P(-1,0),Q(0,-m).∴OP=1,OQ=m.∴S△AOP=m,S△BOQ=m,即S△AOP=S△BOQ,故③正確;由圖象知,不等式k1x+b>的解集是x<-2或00,b>0,而當x=-1時,y=-a+b<0,從而a-b>0,反比例函數(shù)圖象應該在第一、三象限,故選項B錯誤;由選項C,D中直線的位置,可知a<0,b>0,而當x=-1時,y=

7、-a+b>0,從而a-b<0,反比例函數(shù)圖象應該在第二、四象限,故選項C,D錯誤.故答案為A. 4.解:(1)把(1,4)代入y=,得k=1×4=4, 所以反比例函數(shù)的解析式為y=. 把(1,4)代入y=-x+b,得-1+b=4,解得b=5, 所以直線的解析式為y=-x+5. (2)當y=0時,-x+5=0,解得x=5,則B(5,0), 所以△AOB的面積為×5×4=10. 5.解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,且AD⊥x軸于D, ∴∠ADO=90°,在Rt△ADO中,AD=4,sin∠AOD=,∴=, ∴AO=5, 由勾股定理得:DO=

8、==3, ∴A(-3,4), 把A(-3,4)代入y=中得m=-12, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=-. 又∵B點在反比例函數(shù)y=-的圖象上, ∴n×(-2)=-12,∴n=6,∴B(6,-2), 把A(-3,4),B(6,-2)代入y=kx+b中得 解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2. (2)E點坐標分別為E1(0,8),E2(0,5),E3(0,-5),E40,. 6.解:(1)把A(-4,2)代入y=,得m=2×(-4)=-8. 所以反比例函數(shù)的解析式為y=-. 把B(n,-4)代入y=-,得-4n=-8,解得n=2. 把A(-4,2)和B(2,-4)代入y=

9、kx+b, 得解得 所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2. (2)在y=-x-2中,令y=0,則x=-2, 即直線y=-x-2與x軸交于點C(-2,0), ∴OC=2. ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6. (3)由圖可得,不等式kx+b->0的解集為x<-4或0

10、),C(0,-2)在直線y=kx+b上,得 解得 ∴一次函數(shù)的表達式為y=x-2. (2)x<0. 理由:兩函數(shù)表達式組成方程組,得 整理得x2-5x+15=0, ∵Δ=(-5)2-4×15=25-60=-35<0, ∴一元二次方程x2-5x+15=0無實數(shù)根, 即反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=x-2的圖象無交點. ∴當x<0時,反比例函數(shù)y=-的圖象在一次函數(shù)y=x-2的圖象的上方; 當x>0時,反比例函數(shù)y=-的圖象在一次函數(shù)y=x-2的圖象的下方; ∴不等式>kx+b的解集是x<0. 8.解:(1)將點A(-1,m)代入一次函數(shù)y=-2x+1得,-2×(-1)+1=m,∴m=3. ∴A點的坐標為(-1,3). 將A(-1,3)代入y=得,k=(-1)×3=-3. (2)如圖,設(shè)直線AB與y軸相交于點M,則點M(0,1). ∵點D(0,-2),∴MD=3. 又∵A(-1,3),AE∥y軸, ∴E(-1,0),AE=3. ∴AE∥MD,AE=MD. ∴四邊形AEDM為平行四邊形. ∵BD∥x軸,且D(0,-2), ∴把y=-2代入y=-2x+1,得x=, ∴B,-2. ∴S四邊形AEDB=S△MDB+S平行四邊形AEDM=××3+3×1=.