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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(V) 一、選擇題（每小題只有1個正確選項，每小題5分，共50分） 1．設(shè)集合，若Z是的子集，把Z中的所有數(shù)的和稱為Z的“容量”（規(guī)定空集的容量為0）．若Z的容量為奇（偶）數(shù)，則稱Z為的奇（偶）子集． 命題①：的奇子集與偶子集個數(shù)相等； 命題②：當(dāng)時，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等 則下列說法正確的是（ ） A．命題①和命題②都成立 B．命題①和命題②都不成立 C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立 2．已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={

2、1,3,4,6}，則集合ACUB=（ ） A、{3} B、{2,5} C、{1,4,6} D、{2,3,5} 3．若，且；關(guān)于的一元二次方程：的一個根大于零，另一個根小于零，則是的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件 4．下列說法正確的是（ ） A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1” B．已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件 C．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是:“對任意x∈R,均有

3、x2＋x＋1＜0” D．命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題 5．若函數(shù)f（x）=2x2﹣1的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+△x，1+△y），則等于（ ） A.4 B.4x C.4+2△x D.4+2△x2 6．若，則（ ） A． B． C． D． 7．將函數(shù)向右平移個單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱 坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，則函數(shù)與，，軸圍成的圖形面積為（ ） A． B． C．

4、 D． 8．已知，，且，，則的值是（ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角所對的邊，且， 則下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 10．已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11．定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時恒成立，若，，，則的大小關(guān)系為___ ；

5、12．設(shè)集合且，，對應(yīng)關(guān)系如下表（即1到26按由小到大順序排列的自然數(shù)與按照字母表順序排列的26個英文小寫字母之間的一一對應(yīng)）： 1 2 3 4 5 … 25 26 … 又知函數(shù)，若， 所表示的字母依次排列恰好組成的英文單詞為“”，則______. 13．已知函數(shù)的圖象與y軸交于P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω＝________． 14．為銳角三角形，內(nèi)角的對邊長分別為，已知 ，且，則的取值范圍是______________． 15. 下列四個命題： ①②； ③；④． 其中正確命題的序號是

6、 ． 三、解答題 16．（12分）如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，同時與它的長度的平方成反比． （1）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋?，枕木的安全?fù)荷會發(fā)生變化嗎？變大還是變小？ （2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R=）的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度l，問橫截面如何截取，可使安全負(fù)荷最大？ 17．（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

7、 18．（12分）如圖，在中，邊上的中線長為3，且，． （1）求的值； （2）求邊的長． 19．（12分）已知定義在R上的函數(shù)，． （1）解不等式； （2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 20、（12分）設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為 （1）若方程的表達(dá)式； （2）若的最小值。 21．（15分）已知函數(shù)， （Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若關(guān)于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍． 參考答案 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A 11．． 12．31 13． 14． 15. (1)(2)(4) 16．（1）變大；（2）當(dāng)寬，高時，安全負(fù)荷最大． 17．（Ⅰ）f （x）＝2sin（2x＋）;（Ⅱ）（k∈Z）． 18．（1）（2）4 19．（1）;（2）; 20.（1）f（x）=x2﹣2x﹣8 （2）a2+b2最小值13 21.（Ⅰ）為偶函數(shù) （Ⅱ）的遞增區(qū)間是和； 遞減區(qū)間是和． （Ⅲ）實數(shù)的取值范圍是[1，＋∞）．