《2022年高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教案5 新人教A版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教案5 新人教A版必修4（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教案5 新人教A版必修4 教材分析：教材通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情景的設(shè)置，使學(xué)生看到和角的正切求值問(wèn)題，通過(guò)探究問(wèn)題的設(shè)置，使學(xué)生明白兩角差的余弦值與兩角余弦值的差不相等這個(gè)事實(shí)，引發(fā)學(xué)生探索求解兩角差的余弦值。然后，用幾何方法部分的推導(dǎo)了兩角差的余弦公式，使學(xué)生體會(huì)到幾何方法推導(dǎo)公式的復(fù)雜性，轉(zhuǎn)而用向量推證余弦的差角公式。 余弦的和差角公式是推導(dǎo)其它4個(gè)公式及后面的二倍角公式的基礎(chǔ)，推證的過(guò)程難度不大，教材采用了“留空”的方式處理這部分內(nèi)容。 課標(biāo)解讀：1、經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法

2、的作用。 2、能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。 3、能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。 課 題：§3.1.1兩角和與差的正弦，余弦和正切公式 課 時(shí)：第1課時(shí) 課 型：新知課 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：在利用向量的數(shù)量積的知識(shí)，推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步導(dǎo)出兩角和的余弦公式，兩角和與差的正弦，正切公式。 2、能力目標(biāo)：會(huì)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，正確的選擇公式解決問(wèn)題 3、德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的主體意

3、識(shí)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性 教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立探索和討論交流，導(dǎo)出兩角和與差的六個(gè)三角函數(shù)公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，為運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換打好基礎(chǔ)。 教學(xué)難點(diǎn)：1、利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)差角的余弦公式 2、利用誘導(dǎo)公式，由余弦的和差角公式推導(dǎo)正弦的和差角公式 難點(diǎn)突破：1、利用“導(dǎo)學(xué)案”問(wèn)題的步步設(shè)置，使差角的余弦公式推導(dǎo)問(wèn)題分散處理，在學(xué)生解決“導(dǎo)學(xué)案”所設(shè)置的問(wèn)題的過(guò)程中，不知不覺(jué)的得出差角的余弦公式。 2、利用“導(dǎo)學(xué)案”對(duì)“利用誘導(dǎo)公式，由余弦的和差角公式推導(dǎo)正弦的和差角公式”的過(guò)程進(jìn)行提示和引導(dǎo)，使學(xué)生有方向，有目

4、的的進(jìn)行公式的推導(dǎo)，并得出結(jié)論。 課前準(zhǔn)備：課前將導(dǎo)學(xué)案發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下復(fù)習(xí)已有舊知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課的新知識(shí)，并完成導(dǎo)學(xué)案上所設(shè)置的問(wèn)題。要求學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案后，找出自己未能解決的問(wèn)題并記錄下來(lái)， 老師予以記錄，解答。 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下，自主復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，向量的數(shù)量積及同角三角函數(shù)的關(guān)系。（學(xué)生課前完成） 教學(xué)流程： 問(wèn)題設(shè)置 在導(dǎo)學(xué)案中設(shè)置問(wèn)題情景，提高學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的興趣。（學(xué)生課前完成） 1、 通過(guò)導(dǎo)學(xué)案，層層設(shè)置問(wèn)題，使公式的推導(dǎo)過(guò)程逐層遞進(jìn)，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)公式的推導(dǎo)和論

5、證過(guò)程。 2、 老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出公式的特征，作用及記憶口訣。 知識(shí)探究 知識(shí)鞏固 通過(guò)例題的練和講，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 課時(shí)小結(jié) 總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的六個(gè)公式，及一般的解題思路。 課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 環(huán)節(jié) 內(nèi)容設(shè)計(jì) 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù) 習(xí) 準(zhǔn) 備 1.三角函數(shù)的定義：設(shè)α是任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)， 那么：， ， 2．同角三角函數(shù)的關(guān)系： 3.誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限 如：， ， ， 4.向量的數(shù)量積： ; (

6、模長(zhǎng)形式) （坐標(biāo)形式） 學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)，自主復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)。 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣 問(wèn) 題 設(shè) 置 我們?cè)诔踔械臅r(shí)候，就已經(jīng)知道，由此，我們能否得出大家可以猜想，是不是等于呢？ 在導(dǎo)學(xué)案中提出該問(wèn)題，學(xué)生自主回答。 提出問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的結(jié)果產(chǎn)生猜想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的興趣 知 識(shí) 探 究 1、差角的余弦公式推導(dǎo)： 如圖所示，任意角α的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（用α表示），同樣的，任意角β的終邊OQ與單位圓相交于點(diǎn)Q，根據(jù)三角函數(shù)的定義，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（用β表示），故

7、向量，（填坐標(biāo)），的夾角為，，由向量的數(shù)量積可知： 1、在導(dǎo)學(xué)案中，層層設(shè)置問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立自主的解決導(dǎo)學(xué)案中所設(shè)置的問(wèn)題。 1、通過(guò)層層設(shè)置的問(wèn)題，使差角的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程中的難點(diǎn)分散得到解決，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不知不覺(jué)的體驗(yàn)用向量解決問(wèn)題的過(guò)程。 進(jìn)一步檢測(cè)學(xué)習(xí)的結(jié)果，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉，理解和記憶本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。 作業(yè)布置 過(guò)程設(shè)計(jì)： 課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 環(huán)節(jié) 內(nèi)容設(shè)計(jì) 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 知 識(shí) 探 究 ①（模長(zhǎng)形式）

8、 ②（坐標(biāo)形式） 由①②可得： ③ 又∵ （思考：為什么有這個(gè)等式） ∴ ④ 由③④可得： （） 此公式給出了任意角α，β的正弦，余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系。稱(chēng)之為差角的余弦公式。簡(jiǎn)記為 顯然，有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值。 若令，則有： 即一個(gè)任意角的余弦可以表示為兩個(gè)角的差的余弦，然后利用差角公式，可求此任意角的余弦值。 2、和角的余弦公式推導(dǎo)： 例如：求，的值， 解： 化簡(jiǎn)得：（ 和角的余弦 公式，簡(jiǎn)記為） 思考1：是否可以看做其它角的差？等是否也可用類(lèi)似方法求余弦值？ 思考2：觀察余弦的和角

9、公式與差角公式的特點(diǎn)，你能編一句口訣加以記憶嗎？（提示：從公式中角的特點(diǎn)，函數(shù)的名稱(chēng)，以及符號(hào)的變化等方面進(jìn)行思考?xì)w納） 記憶口訣： 可可塞塞，符號(hào)要改 1、在導(dǎo)學(xué)案 中，層層設(shè)置問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立自主的解決導(dǎo)學(xué)案中所設(shè)置的問(wèn)題。 2、 學(xué)生按照 導(dǎo)學(xué)案上的提示，推導(dǎo)出問(wèn)題的結(jié)論，同時(shí)得出和角的余弦公式 思考1：學(xué)生課前思考，自己給出問(wèn)題的結(jié)果并驗(yàn)證。 思考2：學(xué)生課前歸納總結(jié)出自己的記憶口訣，老師上課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生得出更合理的記憶口訣 1、通過(guò)層層設(shè)置的問(wèn)題，使差角的余弦

10、公式的推導(dǎo)過(guò)程中的難點(diǎn)分散得到解決，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不知不覺(jué)的體驗(yàn)用向量解決問(wèn)題的過(guò)程。 2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用新知識(shí)的能力，推導(dǎo)和角的余弦公式。 思考1：拓展學(xué)生的視野和思維 思考2：培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，幫助學(xué)生分析公式特點(diǎn)，并結(jié)合記憶口訣記住公式 課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 環(huán)節(jié) 內(nèi)容設(shè)計(jì) 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 知 識(shí) 探 究 3、兩角和與差的正弦公式推導(dǎo)： 由誘導(dǎo)公式可知，余弦與正弦之間可以相互轉(zhuǎn)化，那么，可

11、以轉(zhuǎn)化為， 即： 思考3：對(duì)此轉(zhuǎn)化結(jié)果，若用余弦的差角公式展開(kāi)化簡(jiǎn)，可以得到怎樣的結(jié)果？ 答： （ 和角的正弦公式，簡(jiǎn)記為） 同樣的，我們也可以對(duì)做類(lèi)似的轉(zhuǎn)化， 最終得出：（ 差角的正弦 公式，簡(jiǎn)記為） 記憶口訣： 塞可可塞，符號(hào)要改 4、兩角和與差的正切公式推導(dǎo)： 思考4：由正切函數(shù)與正弦，余弦函數(shù)的關(guān)系可知： 所以： 化簡(jiǎn)的： （ 和角的正切 公式，簡(jiǎn)記為） 同法可得：（ 差角的正切 公式，簡(jiǎn)記為） 記憶口訣： 上同下不同 5、兩角和與差的正弦，余弦，正切公式的作用： 拆角，并角 6、六個(gè)和角與差角公式的邏輯聯(lián)系： 思考

12、5：通過(guò)上面的一系列推導(dǎo)，我們不難發(fā)現(xiàn)，這六個(gè)兩角和與差的三角函數(shù)公式之間具有非常緊密的邏輯聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用框圖的形式表示出來(lái)，請(qǐng)根據(jù) 3、學(xué)生課前在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下，完成公式的推導(dǎo)過(guò)程，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出對(duì)應(yīng)的記憶口訣。 4、 學(xué)生課前 在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下，完成公式的推導(dǎo)過(guò)程，并仿照正弦，余弦和差角公式的命名方式，為正切的和差角公式命名。 5、老師引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括出正切和差角公式的記憶口訣以及三角函數(shù)和差角公式的作用 3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，體會(huì)三角恒等變換通過(guò)類(lèi)比余弦記憶口訣的歸

13、納過(guò)程歸納正弦和差角公式的記憶口訣，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力。 4.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，體會(huì)三角恒等變換，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。 5，6：培養(yǎng)學(xué)生抽象概括，歸納總結(jié)的能力 課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 環(huán)節(jié) 內(nèi)容設(shè)計(jì) 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 知 識(shí) 鞏 固 2、練習(xí)： 練習(xí)1、利用和差角公式求值： （1） （2） （3） （3） （4） （5） （6） （7） 練習(xí)2、已知 練習(xí)3、已知 ，求的值 老

14、師出示練習(xí)題，學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。 對(duì)于個(gè)別題目，老師可作引導(dǎo)。 通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉和使用公式解決問(wèn)題 課 時(shí) 小 結(jié) 1、 兩角和與差的正弦，余弦，正切公式 2、 兩角和與差的正弦，余弦，正切公式之間有著密切的邏輯關(guān)系。 3、 解題的一般思路 師生共同完成小結(jié) 加深學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的印象，使學(xué)生體會(huì)到有所獲 作 業(yè) 布 置 1、 復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，完成教材P137頁(yè)，習(xí)題3.1（A組）第2，7，10題 2、 完成導(dǎo)學(xué)案后面的“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”及“思考提高” 學(xué)生自主完成，并上交，老師批改，給出評(píng)價(jià)。 通過(guò)課后作業(yè)，

15、檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握層度，為下節(jié)課收集學(xué)情。 課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 環(huán)節(jié) 內(nèi)容設(shè)計(jì) 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 知 識(shí) 鞏 固 下面框圖中的提示，完善此框圖。 1、例題 例題1、利用和差角公式，計(jì)算下列各式的值： （1） （3） （2） （4） 解：（1）原式== （2）原式= （3）原式 （4）原式= 例題2、證明： 證明： 例題3、已知求，的值。 解： 6、學(xué)生課前通過(guò)以上的自主學(xué)習(xí)，歸納

16、概括出六個(gè)兩角和與差的三角函數(shù)公式之間的邏輯關(guān)系 老師引導(dǎo)學(xué)生完成例題1 老師引導(dǎo)學(xué)生完成例題2，并歸納出誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)和差角公式的特例。 老師引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，尋求解題方法 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉新學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的“根據(jù)問(wèn)題正確選擇相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題”的思維習(xí)慣 拓展學(xué)生的思維，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式與新知識(shí)之間的聯(lián)系，以此使學(xué)生明白新學(xué)知識(shí)實(shí)際上是對(duì)舊知識(shí)的一個(gè)擴(kuò)充。 培養(yǎng)學(xué)生正確的“解題思維和習(xí)慣” §3.1 兩角和與差的正弦，余弦和正切公式 一、 余弦的差角公式： 例題3： 二、 余弦的和角公式 解： 三、 正弦的和角公式 四、 正弦的差角公式 五、 正切的和角公式 六、 正切的差角公式 歸納小結(jié)： 作業(yè)： 板書(shū)設(shè)計(jì)： 課后反饋：