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1、2022年高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計過關測試卷 新人教A版必修31 （100分，45分鐘） 一、選擇題 1.〈xx，寧波模擬〉某校高三年級有男生500人，女生400人，為了了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．這種抽樣方法是（ ） A.簡單隨機抽樣法 B.抽簽法 C.隨機數(shù)法 D.分層抽樣法 2.下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于

2、相應小組的頻率，其中錯誤的有（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 3.某大學數(shù)學系共有學生5 000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從數(shù)學系所有學生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為（ ） A.80 B.40 C.60 D.20 4.〈興寧沐彬中學上期高三質(zhì)檢，理〉圖1所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分). 圖1 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1

3、5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（ ） A.2，5 B.5，5 C．5，8 D．8，8 5.已知兩個變量，之間具有線性相關關系，試驗測得(，)的四組值分別為(1，2)，(2，4)，(3，5)，(4，7)，則與之間的回歸直線方程為（ ） A. =0.8+3 B. =－1.2+7.5 C. =1.6+0.5 D. =1.3+1.2 6.已知數(shù)據(jù)，，的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說法中，錯誤的是（ ） A.數(shù)據(jù)2，

4、2，2的中位數(shù)為2 B.數(shù)據(jù)2，2，2的眾數(shù)為2 C.數(shù)據(jù)2，2，2的平均數(shù)為2 D.數(shù)據(jù)2，2，2的方差為2 7.為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月份以后的每月市場收購價格（單位：元/擔）與其前3個月的月市場收購價格有關，并使其與前3個月的月市場收購價格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個月的月市場收購價格： 月份 1 2 3 4 5 6 7 價格/(元/擔) 68 78 67 71 72 70 則前7個月該產(chǎn)品的月市場收購價格的方差為（ ） A. B. C. 11

5、 D. 二、填空題 8.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第1組中采用簡單隨機抽樣的方法抽到的編號為9，則從編號為[401，430]的30人中應抽的編號是_____. 9.某市居民xx～xx年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 xx xx xx xx xx 收入 11.5 12.1 13 13.3 15 支出 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_____，家庭年平均收入與年平均支出有_

6、____ (正、負)線性相關關系． 10.某地為了了解該地區(qū)10 000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖2所示)，則該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在區(qū)間[70，80]內(nèi)的家庭有_____戶． 圖2 11.對具有線性相關關系的變量和，測得一組數(shù)據(jù)如下： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則回歸直線方程為 ． 三、解答題 12.為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，

7、、兩位同學在學校學習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20 mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數(shù)據(jù)如圖3所示．(單位：mm) 圖3 平均數(shù) 方差 完全符合要求的個數(shù) 20 0.026 2 20 2 根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù)，試解答下列問題： (1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認為誰的成績好些； (2)計算出的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些； (3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由． 13.為了了解

8、某地初三年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本（60名男生的身高單位：cm），分組情況如下： 分組 147.5~155.5 155.5~163.5 163.5~171.5 171.5~179.5 頻數(shù) 6 21 頻率 0.1 （1）求出表中，的值； （2）畫出頻率分布直方圖； (3)估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù). 14.某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表： 商店名稱 銷售額/千萬元 3 5 6 7 9 利潤額/百萬元 2 3 3 4

9、 5 (1)畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關關系； (2)用最小二乘法計算利潤額關于銷售額的回歸直線方程； (3)當銷售額為4千萬元時，利用(2)的結(jié)論估計該零售店的利潤額(百萬元)． [參考公式：，] 參考答案及點撥 一、1.D 2.C 點撥:一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不唯一，即①不對；一組數(shù)據(jù)的方差必須是非負數(shù)，即②不對；根據(jù)方差的定義知③正確；根據(jù)頻率分布直方圖的概念知④正確. 3.B 點撥:由題意知，應抽取三年級的學生人數(shù)為200×=40，故選B. 4.C 點撥:乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（9

10、+15+18+24+10+）÷5=16.8，所以=8，甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：9，12，10+，24，27.所以中位數(shù)為10+=15，所以=5.故選C. 5.C 解題方法：利用排除法．因為＝ (1＋2＋3＋4)＝2.5，＝ (2＋4＋5＋7)＝4.5，由于回歸直線＝＋必過定點(2.5，4.5)，故排除A，D.又由四組數(shù)值知，隨的增大而增大，知>0，排除B. 6.D 點撥:當數(shù)據(jù)由，，變?yōu)?，2，2時，其中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍，但是其方差應變?yōu)樵瓉淼?倍．故數(shù)據(jù)2，2，2的方差為4. 7.B點撥:設7月份該產(chǎn)品的市場收購價格為元/擔，由題意得值最小時＝＝71，前7個月該產(chǎn)

11、品的月市場收購價格先各減去71后得：－3，7，－4， 0，1，－1，0.所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)恰好為0，方差為（元/擔）2. 二、8.429 點撥:因為從960人中抽取32人，所以抽取的間距為960÷32=30，又因為在第1組中采用簡單隨機抽樣的方法抽到的編號為9，所以在第n組中抽到的編號為9+30（n－1）=30 n －21，所以當401≤30n－21≤430時，得14≤n≤15，即n =15，進而得解. 9.13；正 點撥:根據(jù)中位數(shù)的定義，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關關系. 10.1 200 點撥:由頻率分布直方圖可得，月平均用電度數(shù)

12、在區(qū)間［70，80）內(nèi)的家庭占樣本的12%，所以估計共有10 000×12%＝1 200（戶）. 11. =6.5x +17.5 點撥:由=5，=50，得=－=50－6.5×5=17.5，所以回歸直線方程為=6.5 x +17.5. 三、12.解:(1)因為A、B兩位同學成績的平均數(shù)相同，B同學加工的零件中完全符合要求的個數(shù)較多，由此認為B同學的成績好些. (2)因為＝×［5×(20－20) 2＋3×(19.9－20) 2＋＋(20.2－20) 2］＝0.008，且＝0.026，所以>在平均數(shù)相同的情況下，B同學的波動小，所以B同學的成績好些. (3)從題圖中折線走勢可知，盡管A同學

13、的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A同學的潛力大，而B同學比較穩(wěn)定，潛力小，所以選派A同學去參賽較合適. 13. 解:（1）由頻數(shù)和為60得，163.5～171.5組的頻數(shù)為33－m， 所以解得 （2）147.5～155.5組的頻率為0.1，155.5～163.5組的頻率為0.35.由于組距為8，所以各組對應的分別為0.012 5，0.043 75，0.056 25，0.012 5，畫出頻率分布直方圖如答圖1所示. 答圖1 （3）由頻率分布直方圖估計眾數(shù)為（163.5+171.5）÷2=167.5.估計平均數(shù)為151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9. 設這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，則，解得x≈164.4.所以估計中位數(shù)為164.4. 14. 解: (1)散點圖如答圖2所示. 兩個變量有線性相關關系. 答圖2 (2)設回歸直線方程是＝x＋. 由題中的數(shù)據(jù)可知＝3.4，＝6. 所以= ＝0.5. =－＝3.4－0.5×6＝0.4. 所以利潤額y關于銷售額x的回歸直線方程為＝0.5x＋0.4. (3)由(2)知，當x＝4時，y＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以當銷售額為4千萬元時，可以估計該商場的利潤額為2.4百萬元.