《2022年高考數(shù)學(xué) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí)（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí) 1、已知拋物線的焦點為F，點P是拋物線上的一點，且其縱坐標(biāo)為4，。 ???（1）求拋物線的方程； ?? （2）設(shè)點，（）是拋物線上的兩點，∠APB的角平分線與x軸垂直，求△PAB的面積最大時直線AB的方程。 2、已知過點A（-4，0）的動直線與拋物線相交于B、C兩點。當(dāng)?shù)男甭适恰? ? （1）求拋物線C的方程； ? （2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍。 3、已知橢圓的右頂點、上頂點分別為坐標(biāo)原點到直線的距離為且 （1）求橢圓的方程； （2）過橢圓的左焦點的直線交橢圓于兩點，且該橢圓上存在點,使得四邊

2、形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程. 4、已知是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(??? ) A．???????????????????? B． C．????????????? ???? D． 5、已知拋物線，過點的直線與拋物線交于兩點，且，過點向直線作垂線，垂足分別為，的面積分別為記為與，那么 A.????? B.??????? C.????? D. 6、已知橢圓 的離心率為，長軸長為． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準方程； （Ⅱ）設(shè)為橢圓C的右焦點，T為直線上縱坐標(biāo)不為

3、的任意一點，過作的垂線交橢圓C于點P，Q. （?。┤鬙T平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點)，求的值； （ⅱ）在（?。┑臈l件下，當(dāng)最小時，求點T的坐標(biāo)． 7、已知橢圓+=1，（a＞b＞0）的離心率e=，直線y=x與橢圓交于A，B兩點，C為橢圓的右頂點， （1）求橢圓的方程； （2）若橢圓上存在兩點E，F(xiàn)使，λ∈（0，2），求△OEF面積的最大值． 8、已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C于A、B兩點；橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率e=． （1）求橢圓E的方程； （2）經(jīng)過A、B兩點分別作拋物線C的切線l1、l2，切線

4、l1與l2相交于點M．證明：AB⊥MF； （3）橢圓E上是否存在一點M′，經(jīng)過點M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B（A′、B′為切點），使得直線A′B′過點F？若存在，求出拋物線C與切線M′A′、M′B所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由． 9、函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： （1）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞； （2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)； （3）

5、設(shè)點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2； （4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）； 以上正確命題的序號為　?。▽懗鏊姓_的） 10、已知點P是圓F1：（x+1）2+y2=16上任意一點（F1是圓心），點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點． （I）求點M的軌跡C的方程； （Ⅱ）直線l經(jīng)過F2，與拋物線y2=4x交于A1，A2兩點，與C交于B1，B2兩點．當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時，求|A1A2|．

6、 11、已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓C上的點到兩個焦點的距離之和為4． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)A為橢圓C的左頂點，過點A的直線l與橢圓交于點M，與y軸交于點N，過原點與l平行的直線與橢圓交于點P．證明：|AM|?|AN|=2|OP|2． 12、已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，且過點（1，）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標(biāo)為（0，﹣）． （Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程； （Ⅱ）若點M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．

7、 （i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標(biāo)； （ii）當(dāng)△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程． 13、已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F（c，0），點P是橢圓C上異于A，B的動點，過點B作橢圓C的切線l，直線AP與直線l的交點為D，且當(dāng)|BD|=2c時，|AF|=|DF|． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）當(dāng)點P運動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 14、在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于． (Ⅰ)求動點的軌跡方程； (Ⅱ)設(shè)直線和與直線分別交于兩點，問：是否存在點使得與的面積相等？若

8、存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 15、設(shè)橢圓C：的離心率，點M在橢圓C上，點M到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若橢圓的方程為，橢圓的方程為，則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓．已知橢圓是橢圓C的3倍相似橢圓．若橢圓C的任意一條切線交橢圓于M,N兩點，O為坐標(biāo)原點，試研究當(dāng)切線變化時面積的變化情況，并給予證明． 16、已知橢圓（常數(shù)）的左頂點為，點，為坐標(biāo)原點． （Ⅰ）若是橢圓上任意一點，，求的值； （Ⅱ）設(shè)是橢圓上的兩個動點，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由． 17、如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，它的一

9、個頂點為（0，），且離心率等于，過點（0，2）的直線與橢圓相交于，不同兩點，點在線段上． ?? （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程； ?? （Ⅱ）設(shè)，試求的取值范圍． 18、橢圓的上頂點為是上的一點，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點． （1）求橢圓的方程； （2）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由． 19、如圖所示，橢圓與直線相切于點．（I）求滿足的關(guān)系式，并用表示點的坐標(biāo)；（II）設(shè)是橢圓的右焦點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，求橢圓的標(biāo)準方程． ? ? 20、

10、已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，為正三角形. （Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點， （?。┳C明直線過定點，并求出定點坐標(biāo)； （ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由. 答 案 1、（1）拋物線的方程為。（2）。 （1）設(shè)，因為，由拋物線的定義得， 又，3分 因此，解得，從而拋物線的方程為。??? 6分 （2）由（1）知點P的坐標(biāo)為P（2,4），因為∠APB的角平分線與x軸垂直，所以可知PA，PB的傾斜角互補，即PA，PB

11、的斜率互為相反數(shù) 設(shè)直線PA的斜率為k，則，由題意，?? 7分 把代入拋物線方程得，該方程的解為4、， 由韋達定理得，即，同理。 所以，??? 8分 設(shè)，把代入拋物線方程得， 由題意，且，從而 又，所以，點P到AB的距離， 因此，設(shè),? 10分 則， 由知，所以在上為增函數(shù)，因此， 即△PAB面積的最大值為。 △PAB的面積取最大值時b=0，所以直線AB的方程為。??? 12分 2、（1）設(shè) ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? …………2分 ??? 由 ??? ????????

12、又③…………6分 ??? 由①②③及，即拋物線方程為 ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? …………8分 ?? （2）設(shè) ??? 由④????????????? …………10分 ??? ??? 的中垂線方程為????????????? …………13分 ??? 的中垂線在y軸上的截距為 ??? 對于方程④由 ??? ????????????? ????????????? ????????????? …………15分 3、（1）直線的方程為坐標(biāo)原點到直線的距離為 又解得故橢圓的方程為 . (2)由

13、（1）可求得橢圓的左焦點為 易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線點因為四邊形為平行四邊形，所以 聯(lián)立 ,因為點在橢圓上，所以 那么直線的方程為 4、B 5、C 6、（1）由已知解得 所以橢圓C的標(biāo)準方程是. ………………………………（3分） （2）（?。┯桑?）可得，F(xiàn)點的坐標(biāo)是(2，0). 設(shè)直線PQ的方程為x＝my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得 消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判別式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0. 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則. 設(shè)M為PQ的中點，則M點的坐標(biāo)為.???? …………6分 因為

14、，所以直線FT的斜率為，其方程為. 當(dāng)時，，所以點的坐標(biāo)為， 此時直線OT的斜率為，其方程為. 將M點的坐標(biāo)為代入，得. 解得.???????????????????? ………………………………………………8分 （ⅱ）由（?。┲猅為直線上任意一點可得，點T點的坐標(biāo)為. 于是，????? .????????? …………10分 所以 .???? ……………12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即m＝±1時，等號成立，此時取得最小值． 故當(dāng)最小時，T點的坐標(biāo)是(3，1)或(3，－1)．??? ……………12分 7、解：（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)A（t，t）且t＞0，，， ∴…①（1分），…②

15、（2分）， …③，a2﹣b2=c2…④， 聯(lián)立①②③④解得：a2=3，b2=1 ∴橢圓的方程為：…（6分） （2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF中點為M（x0，y0）， ∵，∴…（7分） ∵E，F(xiàn)在橢圓上，則 ， 相減可得，， ∴直線EF的方程為：， 即，代入， 整理得：， ∴，…（9分）， ===， ∵原點O（0，0）到直線EF的距離為，…（11分） =，…（12分） =， 當(dāng)時等號成立，所以△OEF得最大值為．…（13分） 8、解：（1）設(shè)橢圓E的方程為，半焦距為c． 由已知條件，F(xiàn)（0，1），∴b=1，=，a2=b2+c2， 解得a=

16、2，b=1．所以橢E的方程為． （2）顯然直線l的斜率存在，否則直線l與拋物線C只有一個交點，不合題意， 故可設(shè)直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1）B（x2，y2）（x1≠x2） 與拋物線方程聯(lián)立，消去y，并整理得，x2﹣4kx﹣4=0 ∴x1x2=﹣4． ∵拋物線的方程為y=x2，求導(dǎo)得y′=x， ∴過拋物線上A，B兩點的切線方程分別是 y﹣y1=x1（x﹣x1），y﹣y2=x2（x﹣x2） 即y=x1x﹣，y=x2x﹣x22 解得兩條切線的交點M的坐標(biāo)為（，﹣1） ∴?=0 ∴AB⊥MF． （3）假設(shè)存在點M′滿足題意，由（2）知點M′必在直線y=﹣1上，又

17、直線y=﹣1與橢圓有唯一交點，故M′的坐標(biāo)為（0．﹣1）， 設(shè)過點M′且與拋物線C相切的切線方程為y﹣y0=x0（x﹣x0）：，其中點（x0，y0）為切點． 令x=0，y=﹣1得，﹣1﹣x02=x0（0﹣x0），解得x0=2或x0=﹣2， 故不妨取A′（﹣2，1）B′（2，1），即直線A′B′過點F． 綜上所述，橢圓E上存在一點M′（0，﹣1），經(jīng)過點M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B′ （A′、B′為切點），能使直線A′B′過點F． 此時，兩切線的方程分別為y=﹣x﹣1和y=x﹣1． 拋物線C與切線M′A′、M′B′所圍成圖形的面積為 ==． 9、解：對于（1），

18、由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x， 則，， y1=1，y2=5，則， φ（A，B）=，（1）錯誤； 對于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確； 對于（3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x， 則kA﹣kB=2x1﹣2x2，= =． ∴φ（A，B）==，（3）正確； 對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==． t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時該式成立，∴（4）錯誤． 故答案為：（2）（3）． 10、解：（I）由題意得，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），圓F1的半徑為4，且|MF

19、2|=|MP|， 從而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4＞|F1F2|，…（2分） ∴點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，…（4分） 其中長軸2a=4，得到a=2，焦距2c=2， 則短半軸b=， 橢圓方程為：???? …（5分） （Ⅱ）當(dāng)直線l 與x軸垂直時，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0）， 此時，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1．不滿足條件．…（6分） 當(dāng)直線l 不與x軸垂直時，設(shè)L：y=k（x﹣1） 由即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0， 因為焦點在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個交點． 設(shè)B1（x1，y1），B2（

20、x2，y2），則：x1+x2=，x1x2=， 因為以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以，又F1（﹣1，0） 所以（﹣1﹣x1）（﹣1﹣x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0 所以解得k2=，…（8分） 由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0 因為直線l 與拋物線有兩個交點，所以k≠0， 設(shè)A1（x3，y3），A2（x4，y4），則：x3+x4==2+，x3x4=1 所以|A1A2|=x3+x4+p=2++2=．…（12分） 11、解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的標(biāo)準方程為， 由題意知解得a=2，b=1． 所以橢圓C的標(biāo)準方程為． （

21、Ⅱ）證明：設(shè)直線AM的方程為：y=k（x+2），則N（0，2k）． 由 得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0（*）． 設(shè)A（﹣2，0），M（x1，y1），則﹣2，x1是方程（*）的兩個根， 所以． 所以． =．． 則． 設(shè)直線OP的方程為：y=kx． 由 得（1+4k2）x2﹣4=0． 設(shè)P（x0，y0），則，． 所以，． 所以|AM|?|AN|=2|OP|2． 12、解：（I）由于橢圓C1中，， 則設(shè)其方程為， 由于點在橢圓上，故代入得λ=1． 故橢圓C1的方程為． 拋物線C2中， ∵拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標(biāo)為（0，﹣

22、）， ∴，故p=1， 從而橢圓C1的方程為，拋物線C2的方程為x2=﹣2y． （II）（i）證明：設(shè)點M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0， 點A（x1，y1），B（x2，y2），則切線MA的斜率為﹣x1， 從而MA的方程為y=﹣x1（x﹣x1）+y1， 考慮到，則切線MA的方程為x1x+y+y1=0， 同理切線MB的方程為x2x+y+y2=0， 由于切線MA，MB同過點M， 從而有， 由此點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線x0x+y+y0=0上． 又點M在直線2x﹣4y+3=0上，則2x0﹣4y0+3=0， 故直線AB的方程為（4y0﹣3）x+2y+

23、2y0=0， 即y0（4x+2）+（2y﹣3x）=0， ∴直線AB過定點． （ii）解：設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4）， 考慮到直線AB的方程為x0x+y+y0=0， 則聯(lián)立方程， 消去y并簡化得， 從而，，， 從而， 點O到PQ的距離， 從而 =， 當(dāng)且僅當(dāng)，即， 又由于2x0﹣4y0+3=0， 從而消去x0得， 即，解得， 從而或， ∴所求的直線為x+2y+2=0或x﹣14y﹣10=0． 13、解：（Ⅰ）依題可知A（﹣a，0）、， 由|AF|=|FD|，得， 化簡得a=2c，由a2=3+c2得 a2=4， 故所求橢圓C的方程為：； （Ⅱ

24、）由（Ⅰ）知A（﹣2，0），B（2，0），在點B處的切線方程為x=2． 結(jié)論：以BD為直徑的圓與直線PF相切． 證明如下： 由題意可知直線AP的斜率存在，設(shè)直線AP的方程為y=k（x+2），（k≠0）． 則點D坐標(biāo)為（2，4k），BD中點E的坐標(biāo)為（2，2k）． 聯(lián)立，得（4k2+3）x2+16k2x+16k2﹣12=0． 設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0）， 由韋達定理：． 所以，． 因為點F坐標(biāo)為（1，0），分情況討論： （1）當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為，直線PF的方程為x=1，點D的坐標(biāo)為（2，±2）． 此時以BD為直徑的圓（x﹣2）2+（y?1）2=1與直線PF相切； （2

25、）當(dāng)時，直線PF的斜率． 所以直線PF的方程為，即． 故點E到直線PF的距離d===|2k|； 綜上所述，當(dāng)點P運動時，以BD為直徑的圓與直線PF相切． 14、(Ⅰ) ∵點與關(guān)于原點對稱，∴點， 設(shè)，∵直線與的斜率之積等于， ∴，化簡得 ， ∴動點的軌跡方程為 . (Ⅱ)法一：設(shè)存在點，使得與的面積相等， ∴， ∵， ∴，? 即，?? ∴，解得， ∵，? ∴，?? ∴滿足條件的點P為. 法二：設(shè)， ∴，解得 ， ∴， ∵，，又點到直線的距離， ∴， ∴，? ∴，解得， ∵，?? ∴，?? ∴滿足條件的點P為. 15、（Ⅰ）依題意，

26、 ∴橢圓C方程為：????????? …3分 （Ⅱ）依題意，橢圓C2方程為： 當(dāng)切線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為： 由得，由得 設(shè)，則 又點O到直線l的距離，∴ 當(dāng)切線l的斜率不存在時，l的方程為， 綜上，當(dāng)切線l變化時，面積為定值??????????? …13分 16、（Ⅰ），得…………2分 ??? 將代入橢圓得 化簡得……………………5分 （Ⅱ）法一：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，不妨設(shè)，且， 由 化簡得 ， 聯(lián)立橢圓方程解得????????????? ， ????? 故（為定值）……………………6分 ②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為 由 由，可得……

27、……7分 又? ，可得 ……………………9分 因為， 點到直線的距離………………………………10分 綜上：的面積為定值………………………………13分 解法二：由條件得， ……………………6分 平方得,? 即 …………7分 ………………………………8分 = ………………………………12分 故的面積為定值? ………………………………13分 17、（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為 因為它的一個頂點為（0，），所以，由離心率等于，得，解得，所以橢圓的標(biāo)準方程為 （Ⅱ）設(shè)，，，若直線與軸重合，則，得，得； 若直線與軸不重合，則設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得，得①，

28、 ②， 由得，整理得，將①②代入得，又點在直線上，所以， 于是有，因此，由得 ，所以，綜上所述，有 18、（1）（2）存在兩個定點，使它們到直線的距離之積等于1. 【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準方程．H5 H8 解析：（1），由題設(shè)可知，得 ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ①? ………1分 又點P在橢圓C上，????????????? ????????????? ② ????????????? ?

29、???????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ③? ………3分 ①③聯(lián)立解得，??????????????????????????? ………4分 故所求橢圓的方程為???????????????????????? ………5分 （2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，代入橢圓方程，消去y， 整理得????????????? ????????????? （﹡） 方程（﹡）有且只有一個實根，又， 所以得????????????????????????????? ………8分 假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由

30、 對任意的實數(shù)恒成立, 所以， ? 解得， 當(dāng)直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗符合題意. 總上，存在兩個定點，使它們到直線的距離之積等于1.…12分 【思路點撥】（1）由題設(shè)可得①，又點P在橢圓C上，可得?a2=2②，又b2+c2=a2=2③，①③聯(lián)立解得c，b2，即可得解． （2）設(shè)動直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程消去y，整理得（﹡），由得，假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由對任意的實數(shù)k恒成立．由 即可求出這兩個定點的坐標(biāo)． 19、（I）（II） 【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5 （I）聯(lián)立方程組消元得： ①…………………………………………2分 相切?? ? 得： ② …

31、4分 將②代入①式得：? 解得 ……………………………………………………………………………7分 （II）解法1：到直線的距離，是等腰直角三角形 ? ?? ………………………………12分 ?? 由②可得：代入上式得：????????????? ?? 得 即……………………14分 又??? ?? 橢圓的標(biāo)準方程為：……………………………………………………15分 解法2： ?? 直線的方程為………………………………………………9分 解得：? ??? …………………………12分 ??? ??? 解得 ……………………………14分? 又????? ?? 橢

32、圓的標(biāo)準方程為：………………………………………………15分 解法3：由方法二得………………………………………………………12分 分別過做軸的垂線，垂足分別為 是等腰直角三角形? 又， 得………………………………14分 又????? ?? ?? 橢圓的標(biāo)準方程為：…………15分 20、解析：（I）由題意知，設(shè)，則FD的中點為， 因為，由拋物線的定義知：，解得或（舍去）. 由，解得.? 所以拋物線C的方程為. （II）（?。┯桑↖）知，設(shè)， 因為，則，由得，故，? 故直線AB的斜率為， 因為直線和直線AB平行， 設(shè)直線的方程為， 代入拋物線方程得，? 由題意，

33、得. 設(shè)，則，.當(dāng)時，， 可得直線AE的方程為，由，整理可得， ∴直線AE恒過點.當(dāng)時，直線AE的方程為，過點， 所以直線AE過定點. （ⅱ）由（?。┲?，直線AE過焦點， 所以， 設(shè)直線AE的方程為， 因為點在直線AE上，故， 設(shè)，直線AB的方程為，由于， 可得，代入拋物線方程得，所以， 可求得，，所以點B到直線AE的距離為 . 則的面積， 當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立. 所以的面積的最小值為16. 【思路點撥】（I）設(shè)，因為 ，則FD的中點為，由為正三角形求得p=2，所以拋物線C的方程為. （II）（?。┯桑↖）知，設(shè)，得，? 故直線AB的斜率為，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程， 由得.從而得切點. 當(dāng)時，，可得直線AE的方程為，由，得直線AE的方程，∴直線AE恒過點. 當(dāng)時，直線AE的方程為，過點.? 所以直線AE過定點. （ⅱ）由（?。┲?，直線AE過焦點，所以，設(shè)直線AE的方程為，故，因為直線AB的方程為，即： ，代入拋物線方程得，設(shè)，則 ，可求得，，所以點B到直線AE的距離為： d.則的面積， 當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立. 所以的面積的最小值為16