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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 直線與圓錐曲線測試題
1.直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,且與拋物線交于A,B兩點,若線段AB的長是8,AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線方程是( )
A.y2=12x B.y2=8x C.y2=6x D.y2=4x
2.已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓=1恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0,5) C.[1,5)∪(5,+∞) D.[1,5)
3.已知橢圓C的方程為=1(m>0),如果直線y=x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F,則
2、m的值為( )
A.2 B.2 C.8 D.2
4.已知A,B,P是雙曲線=1上不同的三點,且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點,若直線PA,PB的斜率乘積kPA·kPB=,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
5.斜率為1的直線l與橢圓+y2=1交于不同兩點A,B,則|AB|的最大值為( )
A.2 B. C. D.
6已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為( )
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
7.已知橢圓=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過其焦點且垂直于
3、長軸的弦長為1,則橢圓方程為 .?
8.已知點F(c,0)是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點,若雙曲線C的漸近線與圓F:(x-c)2+y2=c2相切,則雙曲線C的離心率為 .?
9.若直線y=kx+2與拋物線y2=4x僅有一個公共點,則實數(shù)k= .?
10.已知拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,AK⊥l,垂足為K,求△AKF的面積.
11.(xx屆福建南安一中高三期中檢測)已知曲線c上任意一點P到兩個定點F1(-,0)和F2(,0)的距離之和為4.
(1)求曲線c的方程
4、;
(2)設(shè)過(0,-2)的直線l與曲線c交于C,D兩點,若以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點,求直線l的方程.
12.設(shè)F1,F2分別是橢圓:=1(a>b>0)的左、右焦點,過點F1且斜率為1的直線l與橢圓相交于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)點P(0,-1)滿足|PA|=|PB|,求橢圓的方程.
1．答案:B
解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由弦長結(jié)合拋物線定義可得|AB|=x1+x2+p=8.
又由AB的中點到y(tǒng)軸的距離可得=2,代入上式可得p=4
5、,故拋物線方程為y2=8x.
2．答案:C
解析:直線y=kx+1過定點(0,1),只要(0,1)在橢圓=1內(nèi)部即可.
從而m≥1.又因為橢圓=1中m≠5,
所以m的取值范圍是[1,5)∪(5,+∞).
3．答案:B
解析:根據(jù)已知條件c=,
則點在橢圓=1(m>0)上,
∴=1,可得m=2.
4．答案:D
解析:設(shè)A(x1,y1),P(x2,y2),根據(jù)對稱性,B(-x1,-y1),
因為A,P在雙曲線上,所以
兩式相減,得kPA·kPB=,
所以e2=.
故e=.
5．答案:C
解析:設(shè)直線l的方程為y=x+t,代入+y2=1,消去y,得x2+2tx+t2-
6、1=0.
由題意得Δ=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5.弦長|AB|=.
6．答案:D
解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在橢圓上,
∴
①-②,得
=0,
即=-,
∵AB的中點為(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2.
而=kAB=,∴.
又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9.
∴橢圓E的方程為=1.故選D.
7．答案:+x2=1
解析:∵橢圓=1的右頂點為A(1,0),
∴b=1,焦點坐標(biāo)為(0,c),過焦點且垂直于長軸的弦長為1,
即1=2|x|=2b,a=2,
則橢圓方程為+x2=1.
8．答案:
解析:
7、依題意得,圓心F(c,0)到雙曲線C的漸近線的距離等于c,即有b=c,c2=2b2=2(c2-a2),c2=2a2,,即雙曲線C的離心率為.
9．答案:0或
解析:聯(lián)立得k2x2+(4k-4)x+4=0.
當(dāng)k=0時,此方程有唯一的根,滿足題意;
當(dāng)k≠0時,Δ=(4k-4)2-16k2=-32k+16=0,k=.
故k=0或k=均滿足題意.
10．解:由拋物線的定義知|AF|=|AK|,
又∵∠KAF=∠AFK=60°,
∴△AFK是正三角形.
聯(lián)立方程組消去y,得3x2-10x+3=0,
解得x=3或x=.由題意得A(3,2),
∴△AKF的邊長為4,面積為×42=4
8、.
11．解:(1)根據(jù)橢圓的定義,可知動點M的軌跡為橢圓,
其中a=2,c=,則b==1.
∴動點M的軌跡方程為+y2=1.
(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,不滿足題意.
當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=kx-2,
由方程組
得(1+4k2)x2-16kx+12=0.
設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則Δ=(16k)2-48(1+4k)2>0?k2>,且x1+x2=,x1·x2=,①
∵以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點,∴·=0,
∴x1x2+y1y2=0.∵y1=kx1-2,y2=kx2-2,
∴y1y2=k2x1·x2-2k(x1+x2)+4.
∴(1+k
9、2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0.②
將①代入②,得(1+k2)·-2k·+4=0.
即k2=4,解得k=2或k=-2,滿足k2>.
∴直線l的方程是2x-y-2=0或2x+y+2=0.
12．解:(1)由橢圓定義知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a,
又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=a.
l的方程為y=x+c,其中c=.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則A,B兩點坐標(biāo)滿足方程組
化簡得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0,
則x1+x2=,x1x2=.
因為直線AB斜率為1,
所以|AB|=|x2-x1|=,
得a=,故a2=2b2.
所以橢圓的離心率e=.
(2)設(shè)AB的中點為N(x0,y0),
由(1)知x0==-c,y0=x0+c=.
由|PA|=|PB|得kPN=-1,即=-1,
得c=3,從而a=3,b=3.故橢圓的方程為=1.
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 直線與圓錐曲線測試題
