《2022年高考數(shù)學復習 專題03 立體幾何 空間向量及其運算考點剖析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學復習 專題03 立體幾何 空間向量及其運算考點剖析（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學復習 專題03 立體幾何 空間向量及其運算考點剖析 主標題：空間向量及其運算 副標題：為學生詳細的分析空間向量及其運算的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：空間向量，坐標運算，數(shù)量積 難度：2 重要程度：4 考點剖析： 1．了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示． 2．掌握空間向量的線性運算及其坐標表示． 3．掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直. 命題方向：本問題主要以選擇題、填空題及解答題的形式進行考查，重點是空間線線、線面平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明。 規(guī)律總

2、結(jié)： 1．利用向量的線性運算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ)． 2．利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題；利用數(shù)量積運算可以解決一些距離、夾角問題． 3．利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運算或證明去解決問題．其中合理選取基底是優(yōu)化運算的關(guān)鍵 知 識 梳 理 1．空間向量 在空間中，具有大小和方向的量叫做空間向量，其大小叫做向量的長度或模． 2．空間向量中的有關(guān)定理 (1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝λb. (2)共面向量定理：若兩

3、個向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝xa＋yb. (3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc. 3．兩個向量的數(shù)量積 (1)非零向量a，b的數(shù)量積a·b＝|a||b|cos. (2)空間向量數(shù)量積的運算律 ①結(jié)合律：(λa)·b＝λ(a·b)． ②交換律：a·b＝b·a. ③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 4．空間向量的坐標表示及其應(yīng)用 設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量表示 坐標表示 數(shù)量積 a·b a1b1＋a2b2＋a3b3 共線 a＝λb(b≠0) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 垂直 a·b＝0 (a≠0，b≠0) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 模 |a| 夾角 (a≠0，b≠0) cos＝