《2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第五章 平面向量與復數(shù)同步訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第五章 平面向量與復數(shù)同步訓練 理（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第五章 平面向量與復數(shù)同步訓練 理 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：15分鐘) 　1.判斷下列四個命題：①若a∥b，則a＝b；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若|a|＝|b|，則a∥b；④若a＝b，則|a|＝|b|.其中正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 　2.如圖，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 　3.命題p：a與b是方向相同的非零向量，命題q：a與b是兩平行向量，則命題p是命題q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

2、 D．既不充分也不必要條件 　4.若＝，＝λ，則實數(shù)λ的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 　5.設四邊形ABCD中，有＝，且||＝||，則這個四邊形是　等腰梯形　. 　6.(xx·四川)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，＋＝λ，則λ＝　2　. 　7.在△OAB中，延長BA到C，使＝在上取點D，使＝.與交于E，設＝a，＝b，用a，b表示向量，. B級訓練 (完成時間：20分鐘) 　1.[限時1分鐘，達標是(　)否(　)] 已知a，b是非零向量，滿足a＝λb，b＝λa(λ∈R)，則λ＝(　　) A．

3、－1 B．±1 C．0 D．0 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·新課標Ⅰ)設D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則＋＝(　　) A. B. C. D. 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知O為△ABC內(nèi)一點，且＋＋2＝0，則△AOC與△ABC的面積之比是(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶1 　4.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若＝2，＝λ＋μ，則的值為________． 　5.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，在正六邊形ABCDEF中

4、，已知＝c，＝d，則＝__________(用c與d表示)． 　6.[限時4分鐘，達標是(　)否(　)] 在△ABC所在平面上有一點P，使得＋＋＝，試判斷P點的位置． [限時5分鐘，達標是(　)否(　)] 設兩個非零向量a與b不共線． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求證：A，B，D三點共線； (2)試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線． C級訓練 (完成時間：7分鐘) 　1.

5、[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·北京)已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________. 　2.[限時5分鐘，達標是(　)否(　)] 已知△OBC中，點A是BC的中點，D是OB上的點，且OD＝2DB，DC和OA交于點E，設＝a，＝b. (1)用a，b表示向量，； (2)若＝λ，求實數(shù)λ的值． 第2講　平面向量的基本定理及坐標運算 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.若P1(1,2)，P(3,2)且＝2，則P2的坐標為(　　) A．(7,2) B

6、．(－7，－2) C．(－4，－2) D．(4,2) 　2.已知A(2，－1)，B(3,1)，若與向量a平行且方向相反，則a的坐標可以是(　　) A．(1，) B．(2,1) C．(－1,2) D．(－4，－8) 　3.(xx·遼寧)已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(　　) A．(，－) B．(，－) C．(－，) D．(－，) 　4.若a＋b＝(1,3)，a－b＝(3,5)，則a＝　(2,4)　，b＝　(－1，－1)　. 　5.△ABC的兩個頂點A(3,7)，B(－2,5)，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則頂點C的坐標為_

7、_______． 　6.已知點O(0,0)，A(1,2)及B(4,5)及＝＋t，試問： (1)當t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第三象限？ (2)四邊形OABP是否能構(gòu)成平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由． B級訓練 (完成時間：15分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 在復平面內(nèi)，O是原點，向量對應的復數(shù)是2－i(其中，i是虛數(shù)單位)，如果點A關(guān)于實軸的對稱點為點B，則向量對應的復數(shù)是(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2＋i D．1－2i 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)]

8、 若平面向量b與向量a＝(1，－2)的夾角是180°，且|b|＝3，則b等于(　　) A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3) 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若向量ma＋nb與向量a－2b共線，則＝________. 　4.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且A、B、D三點的坐標分別為(0,0)、(2,0)、(1,1)，則頂點C的橫坐標的取值范圍是　(1,3)∪(3，＋∞)　. 　5.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 平面直角坐標系中，O為坐標原

9、點，已知兩點A(3，1)，B(－1,3)，若點C滿足＝α＋β，其中α，β∈R，且α＋β＝1，則點C的軌跡形狀是　直線AB　. 　6.[限時4分鐘，達標是(　)否(　)] △ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin，)，n＝(cosA，2cos2－1)，且m∥n. (1)求角A的大?。? (2)若a＝且△ABC的面積為，求b＋c的值． C級訓練 (完成時間：18分鐘) 　1.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝

10、(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，則M∩N＝　{(－2，－2)}　. 　2.[限時4分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·上海)已知曲線C：x＝－，直線l：x＝6，若對于點A(m,0)，存在C上的點P和l上的Q使得＋＝0，則m的取值范圍為　[2,3]　. 　3.[限時5分鐘，達標是(　)否(　)] 如圖，在平行四邊形OABP中，過點P的直線與線段OA、OB分別相交于點M、N，若＝x，＝y(tǒng)(0＜x＜1)． (1)求y＝f(x)的解析式； (2)令F(x)＝＋x，判斷F(x)的單調(diào)性，并給出你的證明． 　4.[限時6分鐘，

11、達標是(　)否(　)] (xx·陜西)在直角坐標系xOy中，已知點A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上． (1)若＋＋＝0，求||； (2)設＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 第3講　平面向量的數(shù)量積及其應用 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.在△ABC中，＝a，＝b，當a·b＜0時，△ABC為(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 　2.已知一物體在共點力F1＝(lg 2，lg

12、 2)，F(xiàn)2＝(lg 5，lg 2)的作用下產(chǎn)生位移S＝(2lg 5,1)，則這兩個共點力對物體做的總功W為(　　) A．1 B．2 C．lg 2 D．lg 5 　3.一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F1，F(xiàn)2成60°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為(　　) A．6 B．2 C．2 D．2 　4.(xx·大綱)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 　5.己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點．則·

13、的值為　1　. 　6.(xx·課標Ⅰ)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，則t＝　2　. 　7.(xx·廣東深圳中學二模) (1)若a＝(1,0)，b＝(－1,1)，c＝a＋(a·b)b，求|c|； (2)已知|a|＝1，|b|＝，|a＋b|＝1，求a與b夾角θ的值． B級訓練 (完成時間：21分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·福建)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為(　　) A. B．2 C．5 D．10 　2.[限時2分鐘，達標是(　

14、)否(　)] (xx·廣東廣州一模)設a，b是兩個非零向量，則使a·b＝|a||b|成立的一個必要非充分條件是(　　) A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)⊥b C．a(chǎn)＝λb(λ＞0) D．a(chǎn)∥b 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·山東)在平面直角坐標系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)，若∠ABO＝90°，則實數(shù)t的值為　5　. 　4.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·安徽)若非零向量a，b滿足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，則a，b夾角的余弦值為________． 　5.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·廣東潮州二模)在梯形ABCD中，

15、AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD＝1，BC＝3，則·＝　－1　. 　6.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·全國Ⅰ)已知A，B，C為圓O上的三點，若b∈R，若＝(＋)，則與的夾角為　90°　. 　7.[限時4分鐘，達標是(　)否(　)] 在平面直角坐標系中，已知向量a＝(－1,2)，又點A(8,0)，B(n，t)，若⊥a，且||＝||(O為坐標原點)，求向量. [限時5分鐘，達標是(　)否(　)] 已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，設C是直線OP上的一點，其中O為坐標原點． (1)求使·

16、取得最小值時向量的坐標； (2)當點C滿足(1)時，求cos ∠ACB. C級訓練 (完成時間：5分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·遼寧)設a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是(　　) A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q) 　2.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·江蘇)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，則·的值是　22　.第4講　復數(shù)的概念及

17、運算 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：10分鐘) 　1.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)3－4i的虛部是(　　) A．4i B．－4i C．4 D．－4 　2.下列說法正確的是(　　) A．0i是純虛數(shù) B．原點是復平面內(nèi)直角坐標系的實軸與虛軸的公共點 C．實數(shù)的共軛復數(shù)一定是實數(shù)，虛數(shù)的共軛復數(shù)一定是虛數(shù) D．i2是虛數(shù) 　3.(xx·課標Ⅱ)||＝(　　) A．2 B．2 C. D．1 　4.(xx·福建)復數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

18、　5.(xx·北京)復數(shù)()2＝?。?　. 　6.若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a＋b＝　1　. 　7.(xx·天津)i是虛數(shù)單位，復數(shù)(3＋i)(1－2i)＝______. 　8.實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z＝(m－1)＋(m＋1)i是： (1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ 　B級訓練 (完成時間：20分鐘) 　1.[限時1分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·廣東梅州一模)在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 　2.[限時2分鐘，達標是(　)

19、否(　)] (xx·江西)是z的共軛復數(shù)，若z＋＝2，(z－)i＝2(i為虛數(shù)單位)，則z＝(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·安徽)設i是虛數(shù)單位，表示復數(shù)z的共軛復數(shù)．若z＝1＋i，則＋i·＝(　　) A．－2 B．－2i C．2 D．2i 　4.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx·安徽)設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)a－是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 　5.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 復數(shù)1＋i＋i2＋…＋i10等于(　　)

20、 A．i B．－i C．2i D．－2i 　6.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a＋bi|＝(　　) A. B. C. D. 　7.[限時4分鐘，達標是(　)否(　)] 若復數(shù)z1與z2在復平面上所對應的點關(guān)于y軸對稱，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1. 　8.[限時5分鐘，達標是(　)否(　)] 已知復數(shù)z1＝sin 2x＋λi，z2＝m＋(m－cos 2x)i(λ，m，x∈R)，且z1＝z2. (1)若λ＝0且0＜x＜π，

21、求x的值； (2)設λ＝f(x)，求f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間． C級訓練 (完成時間：4分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 若M＝{x|x＝in，n∈Z}，N＝{x|＞－1}(其中i為虛數(shù)單位)，則M∩(?RN)＝(　　) A．{－1,1} B．{－1} C．{－1,0} D．{1} 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 滿足條件|z－i|＝|3＋4i|復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡

22、是(　　) A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓 第五章　平面向量與復數(shù) 第1講　平面向量的概念及線性運算 【A級訓練】 1．A　解析：只有④正確． 2．D　解析：＋＋＝＋＋＝＋＝. 3．A　解析：因為p?q為真命題，q?p為假命題，所以命題p是命題q的充分不必要條件． 4．D　解析：由題意得＝，結(jié)合圖示可得＝－. 5．等腰梯形　解析：由＝知四邊形ABCD是梯形，又||＝||，即梯形的對角線相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形． 6．2　解析：因為四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，所以＋＝， 又O為AC的中點，所以＝2， 所以＋

23、＝2， 因為＋＝λ，所以λ＝2. 7．解析：因為A是BC的中點， 所以＝(＋)， 即＝2－＝2a－b； ＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b. 【B級訓練】 1．B　解析：因為a＝λb，b＝λa，所以(λ2－1)a＝0，所以λ2＝1，有λ＝±1. 2．C　解析：如圖，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝·2＝. 3．A　解析：設AC的中點為D，則＋＝2，所以＋＋2＝2＋2＝0，＝－即點O為AC邊上的中線BD的中點，所以△AOC與△ABC的面積之比是. 4.　解析：因為＝2，所以＝＋. 因為＝－， 所以＝＋＝＋(－) ＝＋. 因為＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝. 所以＝. 5.d－

24、c　解析：連接BE、CF，它們交于點O，則＝d－c，由正六邊形的性質(zhì)得＝＝＝d－c，又＝d，所以＝＋＝d＋(d－c)＝d－c. 6．解析：因為＋＋＝， 所以＋＝－＝＋＝， 所以＝－＝2， 所以與共線，即點A，P，C共線， 故點P位于線段AC的三等分點處(靠近點A)． 7．解析：(1)證明：因為＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)， 所以＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5. 所以，共線，又它們有公共點，所以A，B，D三點共線． (2)因為ka＋b與a＋kb共線，所以存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b. 又a，b是兩不共線的非

25、零向量， 所以k－λ＝λk－1＝0. 所以k2－1＝0.所以k＝±1. 【C級訓練】 1.　解析：因為λa＋b＝0， 所以λa＝－b， 所以|λa|＝|－b|＝|b|＝＝， 所以|λ|·|a|＝.又|a|＝1，所以|λ|＝. 2．解析：(1)因為A是BC的中點， 所以＝＝. 因為OD＝2DB， 所以＝2＝. 由向量加法的三角形法則可得 ＝＋＝＋＝＋(－)， 所以＝2－＝2a－b， ＝＋＝＋(－)＝－＝2a－b－b＝2a－b. (2)設＝μ，因為＝λ， 又因為＝＋＝λ＋μ＝λa＋μ(2a－b)＝(2μ＋λ)a－μb， 因為＝2a－b，所以2μ＋λ＝2，μ＝1，

26、 解得μ＝，λ＝. 第2講　平面向量的基本定理及坐標運算 【A級訓練】 1．D　解析：設P2(x，y)，因為＝2，所以(2,0)＝2(x－3，y－2)．所以2＝2(x－3)，0＝2(y－2)，解得x＝4，y＝2.所以即P2＝(4,2)． 2．D　解析：＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，設a＝(x，y)．因為a∥且方向相反，所以y＝2x.令x＝－4，y＝－8.所以a＝(－4，－8)． 3．A　解析：因為＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，||＝＝5，則與向量同方向的單位向量為＝(，－)． 4．(2,4)　(－1，－1)　解析：兩式相加除以2得a，兩式相減除以2得b. 5

27、．(2，－7)　解析：設頂點C(x，y)，因為AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，所以＝0，y＝－7，＝0，x＝2，所以C的坐標是(2，－7)． 6．解析：＝＋t＝(1＋4t,2＋5t)． (1)點P(1＋4t,2＋5t)， 當2＋5t＝0即t＝－時，點P在x軸上； 當1＋4t＝0解得t＝－時，點P在y軸上； 當1＋4t＜0,2＋5t＜0即t＜－時，點P在第三象限． (2)若能構(gòu)成平行四邊形，則有＝， 即(1,2)＝(3－4t,3－5t)， 所以1＝3－4t,2＝3－5t無解， 故不存在t使四邊形OABP構(gòu)成平行四邊形． 【B級訓練】 1．C　解析：由題意可得點A的坐

28、標為(2，－1)，點A關(guān)于實軸的對稱點為點B(2,1)，則向量對應的復數(shù)是2＋i. 2．A　解析：設b＝(x，y)，a與b反向， 由已知條件， 解得， 所以b＝(－3,6)． 3．－　解析：因為a＝(2,3)，b＝(－1,2)， 所以ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)， 因為向量ma＋nb與向量a－2b共線， 所以4×(3m＋2n)＝n－2m，所以14m＝－7n，所以＝－. 4．(1,3)∪(3，＋∞)　解析：當ABCD為平行四邊形，則＝＋＝(2,0)＋(1,1)＝(3,1)，故滿足題意的頂

29、點C的橫坐標的取值范圍是(1,3)∪(3，＋∞)． 5．直線AB　解析：設C(x，y)，由題意，得＝α＋β， 所以(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)＝(3α－β，α＋3β)， 可得x＝3α－β，y＝α＋3β， 解得α＝，β＝. 因為α＋β＝1，所以＋＝1， 化簡x＋2y－5＝0，恰好為點A、B所在直線方程， 由此可得：點C的軌跡是直線AB. 6．解析：(1)因為m∥n， 所以cosA＝2sin(2cos2－1) ＝2sincos＝sinA. 所以tanA＝. 又A∈(0，π)，所以A＝. (2)因為S△ABC＝bcsinA＝bcsin＝， 所以bc＝6. 由

30、余弦定理得： a2＝b2＋c2－2bccos?(b＋c)2＝7＋3bc＝25. 所以b＋c＝5. 【C級訓練】 1．{(－2，－2)}　解析：由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，得1＋3λ1＝－2＋4λ2,2＋4λ1＝－2＋5λ2，解得λ1＝－1，λ2＝0，所以M∩N＝{(－2，－2)}． 2．[2,3]　解析：曲線C：x＝－，是以原點為圓心，2為半徑的半圓，并且xP∈[－2,0]，對于點A(m,0)，存在C上的點P和l上的Q使得＋＝0，說明A是PQ的中點，Q的橫坐標x＝6，所以m＝∈[2,3]． 3．解析：(1)＝＝－， 則＝－＝x－y，＝－＝(－)－

31、x＝－(1＋x)＋，又∥， 有x－y(1＋x)＝0， 即函數(shù)的解析式為f(x)＝(0＜x＜1)． (2)由(1)得F(x)＝＋x＝＋x＝x＋＋1(0＜x＜1)， 設0＜x1＜x2＜1， 則F(x1)－F(x2)＝(x1＋＋1)－(x2＋＋1)＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)(1－)＝(x1－x2)， 由0＜x1＜x2＜1，得x1－x2＜0，x1x2－1＜0，x1x2＞0， 得F(x1)－F(x2)＞0，即F(x1)＞F(x2)． 所以F(x)在(0,1)上為減函數(shù)． 4．解析：(1)解法一：因為 ＋＋＝0， 又＋＋＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,

32、2－y)＝(6－3x,6－3y)， 所以解得 即＝(2,2)，故||＝2. 解法二：因為＋＋＝0， 則(－)＋(－)＋(－)＝0， 所以 ＝(＋＋)＝(2,2)， 所以||＝2. (2)因為＝m＋n， 所以(x，y)＝(m＋2n,2m＋n)， 所以 兩式相減得，m－n＝y(tǒng)－x. 令y－x＝t，由圖知，當直線y＝x＋t過點B(2,3)時，t取得最大值1，故m－n的最大值為1. 第3講　平面向量的數(shù)量積及其應用 【A級訓練】 1．C　解析：因為a·b＝||·||·cos〈，〉<0， 所以cos〈，〉＜0， 所以〈，〉＞90°，所以△ABC為鈍角三角形． 2

33、．B　解析：因為F1＋F2＝(lg 2，lg 2)＋(lg 5，lg 2)＝(1,2lg 2)，又因為在共點力的作用下產(chǎn)生位移S＝(2lg 5,1)，所以這兩個共點力對物體做的總功W為(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2. 3．D　解析：因為F＝F＋F－2F1F2cos(180°－60°)＝28，所以F3＝2. 4．B　解析：因為m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)， 所以m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)． 因為(m＋n)⊥(m－n)， 所以(m＋n)·(m－n)＝0， 所以－(2λ＋3)－3＝0，解得λ＝－3. 5．1　解析：因為

34、·＝·＝||·||·cos〈·〉＝2＝1. 6．2　解析：因為c＝ta＋(1－t)b，c·b＝0， 所以c·b＝ta·b＋(1－t)b2＝0， 所以tcos 60°＋1－t＝0，所以1－t＝0， 解得t＝2. 7．解析：(1)因為a＝(1,0)，b＝(－1,1)，a·b＝－1， 所以c＝a＋(a·b)b＝(1,0)－(－1,1)＝(2，－1)， 所以|c|＝＝. (2)因為|a＋b|＝ ＝＝1， 所以cos θ＝－， 因為θ∈[0，π]，所以θ＝. 【B級訓練】 1．C　解析：因為在四邊形ABCD中， ＝(1,2)，＝(－4,2)，·＝0， 所以四邊形ABCD的對

35、角線互相垂直， 又||＝＝，||＝＝2， 該四邊形的面積：||·||＝××2＝5. 2．D　解析：因為a，b是兩個非零向量， 則a·b＝|a||b|， 所以a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉＝|a||b|， 所以cos〈a，b〉＝1， 所以〈a，b〉＝0. 所以a∥b是使a·b＝|a||b|成立的一個必要非充分條件． 3．5　解析：因為知＝(－1，t)，＝(2,2)， 所以＝(3,2－t)， 又∠ABO＝90°， 所以·＝0， 可得：2×3＋2(2－t)＝0. 解得t＝5. 4．－　解析：由題意可得a2＝9b2， 且a2＝a2＋4b2＋4a·b， 化簡可得

36、4b2＝－4a·b， 所以|b|·|b|＝－|a|·|b|·cos〈a，b〉， 所以cos〈a，b〉＝－＝－. 5．－1　解析：因為＝＋＋，·＝·＝0， 所以·＝·(＋＋)＝·＋·＋·＝－2＝－1. 6．90°　解析：在圓中若＝(＋)，即2＝＋，即＋的和向量是過A，O的直徑，則以AB，AC為鄰邊的四邊形是矩形，則⊥，即與的夾角為90°. 7．解析：因為點A(8,0)，B(n，t)， 所以＝(n－8，t)， 因為⊥a， 所以·a＝(n－8，t)·(－1,2)＝0， 得n＝2t＋8. 則＝(2t，t)，又||＝||，||＝8， 所以(2t)2＋t2＝5×64， 解得t＝±

37、8， 當t＝8時，n＝24；當t＝－8時，n＝－8. 所以＝(24,8)或＝(－8，－8)． 8．解析：(1)因為點C在直線OP上， 所以可設＝t＝(2t，t)． 因為＝(1,7)，＝(2t，t)，＝(5,1)， 所以＝－＝(1－2t,7－t)， ＝－＝(5－2t,1－t)， 所以·＝(1－2t)(5－2t)＋(7－t)(1－t)＝5t2－20t＋12＝5(t－2)2－8， 所以當t＝2時，·取得最小值－8，此時，＝(4,2)． (2)當＝(4,2)時，＝(－3,5)，＝(1，－1)， 所以cos ∠ACB＝＝－. 【C級訓練】 1．A　解析：方法一：取a＝c＝(1,

38、0)，b＝(0,1)，顯然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，所以p是假命題． a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝y(tǒng)c， 所以a＝xyc，所以a∥c，所以 q是真命題． 綜上知p∨q是真命題，p∧q是假命題． 又因為綈p為真命題，綈q為假命題， 所以(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命題． 方法二：由于a，b，c都是非零向量， 因為a·b＝0，所以a⊥b. 因為b·c＝0，所以b⊥c. 如圖，則可能a∥c， 所以 a·c≠0， 所以命題p是假命題， 所以綈p是真命題．命題q中，a∥b，則a與b方向相同或相反；b∥c，則b與c方向相同或

39、相反．故a與c方向相同或相反， 所以a∥c，即q是真命題，則綈q是假命題，故p∨q是真命題，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命題． 2．22　解析：由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－. 因為·＝2， 所以(＋)·(－)＝2， 即2－·－2＝2. 又因為2＝25，2＝64， 所以·＝22. 第4講　復數(shù)的概念及運算 【A級訓練】 1．D　解析：由復數(shù)的基本概念可知，復數(shù)3－4i的虛部是－4. 2．C　解析：0i＝0∈R故A錯；原點對應復數(shù)為0∈R，故B錯，i2＝－1∈R，故D錯，實數(shù)的共軛復數(shù)一定是實數(shù)，虛數(shù)的共軛復數(shù)一定是虛數(shù)是正確的，C正確．

40、3．C　解析：通過復數(shù)的分子與分母同時求模即可得到結(jié)果． 4．C　解析：－1－2i在復平面內(nèi)對應的點為(－1，－2)，位于第三象限． 5．－1　解析：()2＝＝＝－1. 6．1　解析：因為(a－2i)i＝b－i，所以2＋ai＝b－i，可得b＝2，a＝－1，所以a＋b＝1. 7．5－5i　解析：(3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i. 8．解析：(1)復數(shù)z＝(m－1)＋(m＋1)i是實數(shù)時，此復數(shù)的虛部等于0，即m＋1＝0，解得m＝－1，即當m＝－1時，復數(shù)z是實數(shù)． (2)復數(shù)z＝(m－1)＋(m＋1)i是虛數(shù)時，此復數(shù)的虛部不等于0，即m＋1≠0，解得m≠－1，

41、即當m≠－1時，復數(shù)z是虛數(shù)． (3)復數(shù)z＝(m－1)＋(m＋1)i是純虛數(shù)時，此復數(shù)的實部等于0，虛部不等于0，即m－1＝0，且m＋1≠0，解得m＝1.故當m＝1時，復數(shù)z是純虛數(shù)． 【B級訓練】 1．B　解析：因為復數(shù)＝＝－1＋2i，所以復數(shù)對應的點的坐標是(－1,2)．所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限． 2．D　解析：方法一：設z＝a＋bi，a，b為實數(shù)， 則＝a－bi. 因為z＋＝2a＝2， 所以a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2， 所以b＝－1.故z＝1－i. 方法二：因為(z－)i＝2， 所以z－＝＝－2i. 又z＋＝2， 所以(z－)＋(z

42、＋)＝－2i＋2， 所以2z＝－2i＋2，所以z＝1－i. 3．C　解析：因為z＝1＋i， 所以＝1－i，＝＝＝1－i， 所以＋i·＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)＋(1＋i)＝2. 4．D　解析：因為a－＝a－＝a－＝(a－3)－i是純虛數(shù)，所以a－3＝0，解得a＝3. 5．A　解析：(方法一)因為in的周期性：i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，可得A正確； (方法二)可以利用公比為i的等比數(shù)列的性質(zhì)求解． 6．C　解析：因為(1＋2ai)i＝1－bi， 所以i－2a＝1－bi.所以－2a＝1，b＝－1. 所以a＝－，b＝－1.所以|a＋b

43、i|＝. 7．解析：設z1＝a＋bi，則z2＝－a＋bi， 因為z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝， 所以， 解得或， 則z1＝1－i或z1＝－1＋i. 8．解析：(1)因為z1＝z2，所以sin 2x＝m，λ＝m－cos 2x. 所以λ＝sin 2x－cos 2x. 由λ＝0，得sin 2x－cos 2x＝0， 所以tan 2x＝. 因為0＜x＜π，所以x＝或x＝. (2)因為λ＝f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)， 所以函數(shù)的最小正周期是π. 由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)． 【C級訓練】 1．B　解析：依題意M＝{1，－1，i，－i}，N＝{x|x＞0或x＜－1}，所以?RN＝{x|－1≤x≤0}，故M∩(?RN)＝{－1}． 2．C　解析：|3＋4i|＝5滿足條件|z－i|＝|3＋4i|＝5的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是圓心為(0,1)，半徑為5的圓．