《高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2.1 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課后提升訓練 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2.1 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課后提升訓練 新人教A版必修1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2.1 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課后提升訓練 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是　(　　) A.y=log(-2)x B.y=log2x2 C.y=log2x D.y=log2(x+2) 【解析】選C.由對數(shù)函數(shù)定義知y=log2x=log4x是對數(shù)函數(shù). 2.函數(shù)f(x)=log0.25(2x-1)的定義域為　(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.由題意知2x-1>0,即x>. 3.(xx·德州高一檢測)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1),且其圖

2、象過點(3,27),f(x)的反函數(shù)記為y=g(x),則g(x)的解析式是　(　　) A.g(x)=log3x B.g(x)=log2x C.g(x)=lox D.g(x)=lox 【解析】選A.因為f(3)=27,所以a3=27,即a=3, 又因為指數(shù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),所以g(x)=log3x. 4.(xx·長沙高一檢測)已知f(x)=a-x,g(x)=logax,且f(2)·g(2)>0,則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象是(　　) 【解析】選D.因為f(2)·g(2)>0,所以a>1, 所以f(x)=a-x與g(x)=logax在其定義域上分

3、別是減函數(shù)與增函數(shù). 5.(xx·開封高一檢測)函數(shù)y=loga(x+2)+1的圖象過定點　(　　) A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1) 【解題指南】借助對數(shù)函數(shù)圖象過定點(1,0)這一性質(zhì),利用整體代換思想,令x+2=1,求出圖象所過定點. 【解析】選D.令x+2=1,即x=-1,得y=loga1+1=1,故函數(shù)y=loga(x+2)+1的圖象過定點(-1,1). 6.若點(a,b)在y=lgx的圖象上,a>0且a≠1,則下列點也在此圖象上的 是　(　　) A. B.(10a,1-b) C. D.(a2,2b)

4、 【解析】選D.若點(a,b)在y=lgx的圖象上,則b=lga,所以2b=2lga=lga2,即(a2,2b)也在函數(shù)y=lgx的圖象上. 【延伸探究】本題條件不變,若, (100a,y2)也在函數(shù)y=lgx的圖象上,試用b表示y1,y2. 【解析】因為lg=2-lga=2-b,所以y1=2-b, 因為lg(100a)=2+lga=2+b,所以y2=2+b. 7.(xx·衡水高一檢測)已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為　(　　) A.　 B.　 C.2　 D.4 【解題指南】對a分a>1

5、和01時,a2+loga2+a+loga1=loga2+6,解得a=-3(舍)或a=2. ②當0

6、,相應曲線C1,C2,C3,C4中的a依次為a1,a2,a3,a4,則它們的值分別為__________. 【解析】在x軸上方,由對數(shù)函數(shù)的“底大圖右”的性質(zhì)得到a2>a1>1>a4>a3, 所以a1,a2,a3,a4的值分別為,,,. 答案:,,, 10.(xx·武漢高一檢測)若f(x)是對數(shù)函數(shù)且f(9)=2,當x∈[1,3]時,f(x)的值域是________. 【解析】設(shè)f(x)=logax,因為loga9=2,所以a=3,即f(x)=lox,又因為x∈[1,3],所以0≤f(x)≤1. 答案:[0,1] 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.求下列函數(shù)的定義

7、域與值域. (1)y=log2(x-1). (2)y=log4(x2+4). 【解析】(1)由x-1>0,得x>1,所以函數(shù)y=log2(x-1)的定義域是(1,+∞),值域是R. (2)因為對任意實數(shù)x,log4(x2+4)都有意義, 所以函數(shù)y=log4(x2+4)的定義域是R. 又因為x2+4≥4,所以log4(x2+4)≥log44=1, 即函數(shù)y=log4(x2+4)的值域是[1,+∞). 12.(xx·沈陽高一檢測)已知函數(shù)f(x)=loga(ax-)(a>0,a≠1為常數(shù)). (1)求函數(shù)f(x)的定義域. (2)若a=2,x∈[1,9],求函數(shù)f(x)的值域

8、. 【解析】(1)ax->0?(a-1)>0, 因為>0,所以a-1>0, 因為a>0,所以>. 所以x>,所以函數(shù)f(x)的定義域為. (2)a=2時,f(x)=log2(2x-),令2x-=t,則 t=2x-=2-, 因為x∈[1,9],所以t∈[1,15], 所以log21≤log2(2x-)≤log215, 即0≤f(x)≤log215, 所以函數(shù)f(x)的值域為[0,log215]. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知函數(shù)f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且a≠1. (1)求a,k的值. (2)當x為何值時,f(logax)有最小值?求出該最小值. 【解析】(1)因為 所以 即又a>0且a≠1,所以 (2)f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2 =+, 所以當log2x=,即x=時,f(logax)有最小值.