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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練4 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是( )
A. B.
C. D.
2.下列四個(gè)函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間(-1,0)上為減函數(shù)的是( )
A.y= B.y=
C.y=log2|x| D.y=-
3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)時(shí),f(x)=2x+,則f(log220)=( )
A.-1 B. C.1 D.-
4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0),則函數(shù)f(2x-1)的定義
2、域?yàn)? )
A.(-1,1) B.
C.(-1,0) D.
5.已知偶函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),則f(xx)的值等于( )
A.2 B.3
C.4 D.0
6.函數(shù)y=xcos x+sin x的圖象大致為( )
二、填空題
7.(xx四川內(nèi)江四模)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,則最小值為 .?
8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則a= .?
9.(xx天津高考,文12)函數(shù)f(x)=lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是 .?
三、解答題
10.已知a∈R,
3、且a≠1,求函數(shù)f(x)=在區(qū)間[1,4]上的最值.
11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍.
12.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象與直線y=x交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=3,奇函數(shù)g(x)=,當(dāng)x>0時(shí),f(x)與g(x)都在x=x0處取到最小值.
(1)求f(x),g(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=x與y=k+的圖象恰有兩個(gè)不同的
4、交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
答案與解析
專題能力訓(xùn)練4 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.A 解析:由題意可知
所以-
5、∴f(log220)=-=-=-1.
4.B 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0),
所以-1<2x-1<0,解得0
6、
故選D.
7.-7 解析:f'(x)=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3),
令f'(x)=0,解得x=3或x=-1.
又∵f(-2)=a+2,f(-1)=-5+a,f(2)=22+a,
∴f(2)>f(-2)>f(-1).
∴f(2)=20,即22+a=20.
解得a=-2.故fmin(x)=f(-1)=-5-2=-7.
8.2 解析:由f(-1)=-f(1),
得=-,解得a=2.
9.(-∞,0) 解析:函數(shù)f(x)=lg x2的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞).
∵f(x)=lg x在(0,+∞)上為增函數(shù),y=x2在[0,+∞)上為增函數(shù),在(-∞,0]
7、上為減函數(shù),
∴f(x)=lg x2的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0).
10.解:任取x1,x2∈[1,4],且x10,
又a∈R,且a≠1,
∴當(dāng)a-1>0,即a>1時(shí),f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)0,
即f(x1)>f(x2),
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上是減函數(shù).
∴f(x)max=f(1)=,f(
8、x)min=f(4)=.
11.解:(1)∵f(-1)=0,
∴a-b+1=0.
∴b=a+1.∴f(x)=ax2+(a+1)x+1.
∵f(x)≥0恒成立,
∴
∴
∴a=1,從而b=2.∴f(x)=x2+2x+1.
∴F(x)=
(2)g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.
∵g(x)在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),
∴≤-2,或≥2,解得k≤-2,或k≥6.
∴k的取值范圍為(-∞,-2]∪[6,+∞).
12.解:(1)因?yàn)閥=g(x)是奇函數(shù),由g(-x)=-g(x)可得d=0,
所以g(x)=x+.
由于x>0時(shí),g(x)有最小值,所以c>0.
所以g(x)=x+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取到最小值.
所以=-,即b2=4c.
設(shè)A(x1,x1),B(x2,x2),
因?yàn)閨AB|=3,所以|x1-x2|=3.
由x2+bx+c=x,得x2+(b-1)x+c=0,
所以(b-1)2-4c=9,解得b=-4,c=4.
所以f(x)=x2-4x+4,g(x)=.
(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=x與y=k+的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以方程x-k=有兩個(gè)不等的實(shí)根,也即方程x2-(2k+1)x+k2+2=0(x≥2,x≥k)有兩個(gè)不等的實(shí)根.
當(dāng)k≤2時(shí),有解得2時(shí),有無解.
綜上所述,k∈.
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