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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第63課 圓錐曲線的綜合應(yīng)用檢測評估 一、 填空題 1. (xx·上海卷)若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為　　　　. 2. 已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左頂點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(-2,-1),則此雙曲線的焦距為　　　　. 3. (xx·廈門模擬)以雙曲線x2-=1的左焦點為圓心、實軸長為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　. 4. 已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1和F2,由M(-a,b),

2、N(a,b),F2和F1四個點組成了一個高為、面積為3的等腰梯形,則此橢圓的方程為　　　　　　　　. 5. (xx·虹口模擬)已知橢圓的中心在原點,一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合,一個頂點的坐標(biāo)為(0,2),那么此橢圓的方程為　　　　. 6. (xx·北京模擬)已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線過橢圓+=1(a>b>0)的左焦點且與橢圓交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,△AOB的面積為,則該橢圓的離心率為　　　　. 7. (xx·深圳調(diào)研)以拋物線y2=20x的焦點為圓心,且與雙曲線-=1的兩條漸近線都相切的圓的方程為　　　　　　　　　. 8. 過拋物線y2=4x的焦

3、點F的直線交拋物線于A,B兩點,點O為坐標(biāo)原點,若AF=3,則△AOB的面積為　　　　. 二、 解答題 9. (xx·北京模擬)已知橢圓G:+=1(a>b>0)的離心率為,過橢圓G右焦點F的直線m:x=1與橢圓G交于點M(點M在第一象限). (1) 求橢圓G的方程; (2) 已知A為橢圓G的左頂點,平行于AM的直線l與橢圓G相交于B,C兩點,判斷直線MB,MC是否關(guān)于直線m對稱,并說明理由. 10. 設(shè)F1,F2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點,過點F1且傾斜角為45°的直線l與該橢圓相交于P,Q兩點,且PQ=a. (1) 求該橢圓的離心率; (2) 設(shè)點M(

4、0,-1)滿足MP=MQ,求該橢圓的方程. 11. (xx·佛山模擬)已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(-1,0),F2(1,0),且點F2到直線x-y-9=0 的距離等于橢圓的短軸長. (1) 求橢圓C的方程; (2) 若圓P的圓心為P(0,t)(t>0),且經(jīng)過點F1,F2,Q是橢圓C上的動點且在圓P外,過點Q作圓P的切線,切點為M,當(dāng)QM的最大值為時,求t的值. 第63課　圓錐曲線的綜合應(yīng)用 1. x=-2　解析:橢圓+=1的右焦點為(2,0),因此=2,p=4,所以準(zhǔn)線方程為x=-2. 2. 2　解析:雙曲線的左頂點為(-a,0),拋物線的焦點為,準(zhǔn)線方程為x

5、=-.由題意知-(-a)=4,即+a=4.又雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(-2,-1),所以x=-=-2,得p=4,代入+a=4,得a=2.點(-2,-1)在漸近線y=x上,即-1=×(-2),得b=1,所以c===,所以雙曲線的焦距為2c=2. 3. (x+2)2+y2=4　解析:由已知得a=1,b=,則c=2,則左焦點F(-2,0),而r=2a=2,所以圓的方程為(x+2)2+y2=4. 4. +=1　解析:由題意得b=,且×=3,所以a+c=3,結(jié)合a2-c2=3,解得a=2,c=1,所以橢圓的方程+=1. 5. +=1　解析:由拋物線的焦點為(2,0)

6、,則橢圓的焦點在x軸上,且c=2,又頂點的坐標(biāo)為(0,2),所以b=2,從而a2=b2+c2=8,故橢圓方程為+=1. 6. 　解析:由拋物線方程y2=4x可知其準(zhǔn)線方程為x=-1,即橢圓左焦點F1(-1,0),右焦點F2(1,0),所以在橢圓中,c=1.由橢圓的對稱性可知A,B兩點關(guān)于x軸對稱,依題意可設(shè)A(-1,y0)(y0>0),則S△AOB=×1×(2y0)=y0=,即A.由橢圓的定義可得2a=AF1+AF2=+=4,所以a=2,橢圓的離心率e==. 7. (x-5)2+y2=9　解析:拋物線y2=20x的焦點坐標(biāo)為(5,0),雙曲線-=1的漸近線方程為±=0,即3x±4y

7、=0,所以圓的半徑為r==3,所以圓的方程為(x-5)2+y2=9. 8. 　解析:設(shè)∠AFx=θ(0<θ<π),BF=m,則點A到準(zhǔn)線l:x=-1的距離為3,得3=2+3cos θ,即cos θ=.又m=2+mcos(π-θ),所以m==,△AOB的面積為S=·OF·AB· sin θ=×1××=. 9. (1) 由題意得c=1,由=,可得a=2, 所以b2=a2-c2=3, 所以橢圓G的方程為+=1. (2) 直線MB,MC關(guān)于直線m對稱.理由如下: 由題意及CD可得點A(-2,0),M,所以可設(shè)直線l:y=x+n,n≠1. 設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),

8、由得x2+nx+n2-3=0. 由題意可得Δ=n2-4(n2-3)=12-3n2>0, 所以n∈(-2,2)且n≠1. x1+x2=-n,x1x2=n2-3. 因為kMB+kMC=+=+=1++=1+=1-=0, 所以直線MB,MC關(guān)于直線對稱. 10. (1) 由題意得,直線PQ斜率為1,設(shè)直線l的方程為y=x+c,其中c=.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2), 聯(lián)立方程組得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0, 則x1+x2=,x1x2=. 因為PQ=, 所以PQ=|x2-x1|==. a, 得a=. ,故a2=2b2, 所以橢圓的離心率e=

9、==. (2) 設(shè)PQ的中點為N(x0,y0), 由(1)知x0===-c,y0=x0+c=. 由MP=MQ,得kMN=-1, 即=-1,得c=3,從而a=3,b=3, 故橢圓的方程為+=1. 11. (1) 設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0), 依題意得2b==4,所以b=2,又c=1,所以a2=b2+c2=5, 所以橢圓C的方程為+=1. (2) 設(shè)Q(x0,y0), 由題意知圓P的方程為x2+(y-t)2=t2+1, 因為PM⊥QM, 所以QM===. 當(dāng)-4t≤-2,即t≥時,當(dāng)y0=-2時,QM取得最大值,且QMmax==,解得t=<. 當(dāng)-4t>-2即0