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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第43課 合情推理檢測(cè)評(píng)估 一、 填空題 1. 某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓,如下所示,○○○●●○○○●●○○○…,按這種規(guī)律往下排,那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是　　　　. 2. 給定下列條件:①正方形的對(duì)角線(xiàn)互相平分;②平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分;③正方形是平行四邊形.若根據(jù) “三段論”推理出一個(gè)結(jié)論,則這個(gè)推理過(guò)程是　　　　　　.(填序號(hào)) 3. (xx·九江聯(lián)考)已知一個(gè)正整數(shù)的數(shù)陣如圖所示. 1 3　2 4　5　6 10　9　8　7 …… 　　(第3題) 則第7行中的第5個(gè)數(shù)是　　　　. 4. (xx

2、·汕頭模擬)已知=2,=3,=4,…,若=6(a,t均為正實(shí)數(shù)),類(lèi)比以上等式,可推測(cè)a,t的值,則a-t=　　　　. 5. (xx·安徽卷)如圖,在等腰直角三角形ABC中,斜邊BC=2,過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn),垂足為A1;過(guò)點(diǎn)A1作AC的垂線(xiàn),垂足為A2;過(guò)點(diǎn)A2作A1C的垂線(xiàn),垂足為A3……以此類(lèi)推,設(shè)BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,則a7=　　　　. (第5題) 6. (xx·陜西模擬)觀察下列等式: +=1;+++=12; +++++=39; …… 則當(dāng)n

3、7. (xx·大慶模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=,an+1=[an]+([an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分),那么a2 013=　　　　. 8. (xx·南昌調(diào)研)已知整數(shù)對(duì)的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,則第57個(gè)數(shù)對(duì)是　　　　. 二、 解答題 9. 用“三段論”證明:函數(shù)y=-x2+2x在(-∞,1]上是單調(diào)增函數(shù). 10. 一個(gè)平面用n條直線(xiàn)去劃分,最多將平面分成f(n)個(gè)部分. (1) 求f(1),f(2),f(3)

4、,f(4)的值. (2) 觀察f(2)-f(1),f(3)-f(2),f(4)-f(3),有何規(guī)律? (3) 求出f(n). 11. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)1,3,6,10,第n個(gè)三角形數(shù)為=n2+n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式: 三角形數(shù)N(n,3)=n2+n; 四邊形數(shù)N(n,4)=n2; 五邊形數(shù)N(n,5)=n2-n; 六邊形數(shù)N(n,6)=2n2-n. 可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(10,24)的值. 第43課　合情推理 1. 白色　解析:找規(guī)律

5、,3白2黑,周期為5. 2. ②③T①　解析: ②是大前提,③是小前提,①是結(jié)論. 3. 26　解析:由題意知,第5行的數(shù)為11,12,13,14,15;第6行的數(shù)為21,20,19,18,17,16;第7行的數(shù)為22,23,24,25,26,27,28,所以第7行中的第5個(gè)數(shù)是26. 4. -29　解析:類(lèi)比等式可推測(cè)a=6,t=35,則a-t=-29. 5. 　解析:由題意知,BA=a1=2,==…==sin=,所以{an}是首項(xiàng)a1=2、公比q=的等比數(shù)列,所以a7=a1q6=2×=. 6. m2-n2　解析:當(dāng)n=0,m=1時(shí),為第一個(gè)式子+=1,此時(shí)1

6、=12-02=m2-n2;當(dāng)n=2,m=4時(shí),為第二個(gè)式子+++=12,此時(shí)12=42-22=m2-n2;當(dāng)n=3,m=8時(shí),為第三個(gè)式子+++++=39,此時(shí)39=82-52=m2-n2,由歸納推理可知:++…++=m2-n2. 7. +3018　解析:a1==1+(-1),a2=[a1]+=1+=2+,a3=[a2]+=2+=4+(-1),a4=[a3]+=4+=5+,a5=[a4]+=7+(-1),a6=[a5]+=8+,所以a2 013=1+(1 007-1)×3+-1=+3 018. 8. (2,10)　解析:發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律: (1,1)和為2,共1個(gè); (1,2),(

7、2,1)和為3,共2個(gè); (1,3),(2,2),(3,1)和為4,共3個(gè); (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)和為5,共4個(gè); (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)和為6,共5個(gè); …… 故可得第57個(gè)數(shù)對(duì)是(2,10). 9. 任取x1,x2∈(-∞,1],且x10. 又因?yàn)閤1,x2≤1,x1

8、據(jù)“三段論”,得函數(shù)y=-x2+2x在(-∞,1]上是單調(diào)增函數(shù). 10. (1) f(1)=2,f(2)=4,f(3)=7,f(4)=11. (2) f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,f(4)-f(3)=4. 觀察得f(n)-f(n-1)=n,即f(n)=f(n-1)+n(n≥2). (3) 因?yàn)閒(n)=f(n-1)+n(n≥2), 所以f(n)=f(n-2)+(n-1)+n =f(n-3)+(n-2)+(n-1)+n … =f(1)+2+3+…+n =2+2+3+…+n =1+=, 所以f(n)=. 11. 由題意可推測(cè)N(n,k)=n2+n, 所以N(10,24)=×100+×10 =1 100-100=1 000.