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1、高中數(shù)學 模塊學習評價 新人教B版選修2-3 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx·濟南高二檢測)從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，甲到丙地再無其他路可走，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有(　　) A．5種　　　B．6種　　　C．7種　　　D．8種 【解析】　第一步：從甲地到乙地共有3種走法； 第二步：從乙地去丙地共有2種走法，由分步乘法計數(shù)原理知N＝3×2＝6. 【答案】　B 2．(xx·煙臺高二檢測)(1－x)4(1－)3的展開式中x2的系數(shù)是(　　) A．－6 B．－3 C．

2、0 D．3 【解析】　(1－x)4(1－)3＝(1－4x＋6x2－4x3＋x4)(1－3x＋3x－x)， x2的系數(shù)是－12＋6＝－6. 【答案】　A 3．從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學、物理、化學、外語競賽，其中A不參加物理、化學競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為(　　) A．24 B．48 C．72 D．120 【解析】　A參加時有C·A·A＝48種，A不參加時有A＝24種，共72種． 【答案】　C 4．過三點(3,10)，(7,20)，(11,24)的線性回歸方程是(　　) A.＝5.75－1.75x B.＝5.75＋1.75x C.＝1.75＋5.75x D

3、.＝1.75－5.75x 【解析】　先求出(，)代入檢驗可得B. 【答案】　B 5．李老師乘車到學校，途中有3個交通崗，假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.5，則他上班途中遇見紅燈次數(shù)的數(shù)學期望是(　　) A．0.4 B．1.5 C．0.43 D．0.6 【解析】　遇到紅燈的次數(shù)服從二項分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】　B 6．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門．則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有(　　) A．6種 B．12種 C．30種 D．36種 【解析】　分兩類：僅有一門相同時，可先選出相

4、同的課程有A種，再讓甲選，有3種，最后乙選有2種，即共有A×3×2＝24種；當兩門都不相同時，共有C種選法，故共有24＋C＝30種． 【答案】　C 圖1 7．如圖1所示，A，B，C表示3種開關(guān)，若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為(　　) A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.06 【解析】　A、B、C三個開關(guān)相互獨立， 三個中只要至少有一個正常工作即可， 由間接法知P＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994. 【答案】　B 8．從裝有3個黑球和3個白球

5、(大小、形狀都相同)的盒子中隨機摸出3個球，用X表示摸出的黑球個數(shù)，則P(X≥2)的值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　根據(jù)條件，摸出2個黑球的概率為，摸出3個黑球的概率為，故P(X≥2)＝＋＝. 【答案】　C 9．(xx·課標全國卷Ⅰ)設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b，則m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】　(x＋y)2m展開式中二項式系數(shù)的最大值為C，∴a＝C.同理，b＝C. ∵13a＝7b，∴13·C＝7·C. ∴13·＝7·. ∴m＝6

6、. 【答案】　B 10．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，P(X＞1)＝p，則P(－1＜X＜1)＝(　　) A.p B．1－p C．1－2p D.－p 【解析】　P(－1＜X＜1)＝1－P(X＞1)－P(X＜－1)＝1－2P(X＞1)＝1－2p. 【答案】　C 11．某中學擬從4個重點研究性課題和6個一般研究性課題中各選2個課題作為本年度該校啟動的課題項目，若重點課題A和一般課題B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是k，那么二項式(1＋kx2)6的展開式中x4的系數(shù)為(　　) A．50 000 B．52 000 C．54 000 D．56 000 【解析】　A、B均未

7、被選中的種數(shù)有CC＝30，∴k＝CC－30＝60. 在(1＋60x2)6展開式中，Tr＋1＝C(60x2)r，令r＝2，得T3＝C602x4＝54 000x4.故選C. 【答案】　C 圖2 12．(xx·北京高二檢測)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖2所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑： 第一條：按A→B→C→A， P1＝××＝； 第二條，按A→C→B→A， P

8、2＝××＝. 所以跳三次之后停在A葉上的概率為 P＝P1＋P2＝＋＝. 【答案】　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上) 13．已知離散型隨機變量X的分布列如表所示，E(X)＝0，D(X)＝1，則a＋b＝________. X －1 0 1 2 P a b c 【解析】　由E(X)和D(X)公式得 解得c＝. ∴a＋b＝1－－c＝1－＝. 【答案】　 14．(xx·課標全國卷Ⅱ)從n個正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝________. 【解析】　由題意知n＞4，

9、取出的兩數(shù)之和等于5的有兩種情況：1,4和2,3，所以P＝＝，即n2－n－56＝0，解得n＝－7(舍去)或n＝8. 【答案】　8 15．某校1 000名學生的某次數(shù)學考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖，則成績X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是________． 圖3 【解析】　由題圖知X～N(μ，σ2)， 其中μ＝60，σ＝8， ∴P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝P(52＜X≤68)＝0.682 6. ∴人數(shù)為0.682 6×1 000≈682. 【答案】　682 16．(xx·陜西高考)(a＋x)5展開式中x2的系數(shù)為10，則實數(shù)a的值為________． 【解析

10、】　(a＋x)5的展開式的通項公式為Tr＋1＝Ca5－rxr. 當r＝2時，由題意知Ca3＝10，∴a3＝1，∴a＝1. 【答案】　1 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)下表是高考第一批錄取的一份志愿表．如果有4所重點院校，每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇．若表格填滿且規(guī)定學校沒有重復(fù)，同一學校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你將有多少種不同的填表方法？ 學校 專業(yè) 1 1 2 2 1 2 3 1 2 【解】　填表過程可分兩步：第一步，確定填報學校及其順序，則在4所學校中選出3所并加以排列，共

11、有A種不同的排法；第二步，從每所院校的3個專業(yè)中選出2個專業(yè)并確定其順序，其中又包含3小步，因此總的排列數(shù)有A·A·A種．綜合以上兩步，由分步乘法計數(shù)原理得不同的填表方法有：AAAA＝5 184種． 18．(本小題滿分12分)(xx·廣東高考) 圖4 某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)． (1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值． (2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？ (3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率． 【解】　(1)由莖葉圖可知

12、，樣本數(shù)據(jù)為17,19,20,21,25,30，則＝(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22， 故樣本均值為22. (2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人有2名，故優(yōu)秀工人的頻率為＝，該車間12名工人中優(yōu)秀工人大約有12×＝4(名)，故該車間約有4名優(yōu)秀工人． (3)記“恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，其包含的基本事件總數(shù)為CC＝32，所有基本事件的總數(shù)為C＝66，由古典概型概率公式，得P(A)＝＝. 所以恰有1名優(yōu)秀工人的概率為. 19．(本小題滿分12分)(xx·岳陽高二檢測)對于表中的數(shù)據(jù) x 1 2 3 4 y 1.9 4.1 6.1 7.9 (1)作散

13、點圖，你能直觀上得到什么結(jié)論？ (2)求線性回歸方程． 【解】　(1)如圖，x，y具有很好的線性相關(guān)性． (2)因為＝2.5，＝5，xiyi＝60， x＝30，y＝120.04. 故＝＝2， ＝－＝5－2×2.5＝0， 故所求的回歸直線方程為 ＝2x. 20．(本小題滿分12分)(xx·天津高考)一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)． (1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率； (2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求

14、隨機變量X的分布列和數(shù)學期望． 【解】　(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件A，則P(A)＝＝. 所以取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為. (2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4. P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 所以隨機變量X的分布列是 X 1 2 3 4 P 故隨機變量X的數(shù)學期望EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 21．(本小題滿分12分)在調(diào)查學生數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系時，得到如下數(shù)據(jù)(人數(shù))： 物理成績好 物理成績不好 合計 數(shù)學成績好 62

15、 23 85 數(shù)學成績不好 28 22 50 合計 90 45 135 試判斷數(shù)學成績與物理成績之間是否線性相關(guān)，判斷出錯的概率有多大？ 【解】　χ2＝≈4.066. 因為4.066>3.841，所以有95%的把握認為數(shù)學成績與物理成績有關(guān)，判斷出錯的概率只有5%. 22．(本小題滿分12分)(xx·湖北高考)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0. (1)求p0的值； (參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ

16、σ)＝0.954 4，P(μ－3σ

17、態(tài)分布的對稱性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800