《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 1．角的概念． (1)終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同(填“一定”或“不一定”)． (2)確定角α所在的象限，只要把角α表示為α＝2kπ＋α0[k∈Z，α0∈[0，2π)]，判斷出α0所在的象限，即為α所在象限． 2．誘導(dǎo)公式． 誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)的重要依據(jù)，其記憶口訣為：奇變偶不變，符號(hào)看象限． 1．三角函數(shù)的定義：設(shè)α是一個(gè)任意大小的角，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則sin α＝y(tǒng)，cos α＝x，tan α＝.

2、 2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系． (1)sin2α＋cos2α＝1. (2)tan α＝． 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)． (1)角α終邊上點(diǎn)P的坐標(biāo)為，那么sin α＝，cos α＝－；同理角α終邊上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)，那么sin α＝y(tǒng)0，cos α＝x0.(×) (2)銳角是第一象限角，反之亦然．(×) (3)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．(√) (4)常函數(shù)f(x)＝a是周期函數(shù)，它沒(méi)有最小正周期．(√) (5)y＝cos x在第一、二象限上是減函數(shù)．(×) (6)

3、y＝tan x在整個(gè)定義域上是增函數(shù)．(×) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx·福建卷)若sin α＝－，且α為第四象限角，則tan α的值等于(D) A. B．－ C. D．－ 解析：解法一：因?yàn)棣翞榈谒南笙薜慕?，故cos α＝＝＝，所以tan α＝＝＝－. 解法二：因?yàn)棣潦堑谒南笙藿?，且sin α＝－， 所以可在α的終邊上取一點(diǎn)P(12，－5)， 則tan α＝＝－.故選D. 2．已知α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5a，－12a)，其中a＜0，則sin α的值為(B) A．－ B. C. D．－ 3．(xx·新課標(biāo)Ⅰ卷)在函數(shù)①y＝cos|2x|，②y＝

4、|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期為π的所有函數(shù)為(A) A．①②③　　B．①③④　　C．②④　　D．①③ 解析：①中函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，其周期與y＝cos 2x相同，T＝＝π；②中函數(shù)y＝|cos x|的周期是函數(shù)y＝cos x周期的一半，即T＝π；③T＝＝π；④T＝.故選A. 4．(xx·陜西卷)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin(x＋φ)＋k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為(C) A．5 B．6 C．8 D．10 解析：根據(jù)圖象得函數(shù)的最小值為2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值為3＋k＝8.

5、 一、選擇題 1．若sin(α－π)＝，α為第四象限角，則tan α＝(A) A．－　　　　　　　　　B．－ C. D. 解析：∵sin(α－π)＝， ∴－sin α＝，sin α＝－. 又∵α為第四象限角， ∴cos α＝ ＝ ＝， tan α＝＝＝－. 2. 定義在R上的周期函數(shù)f(x)，周期T＝2，直線x＝2是它的圖象的一條對(duì)稱軸，且f(x)在[－3，－2]上是減函數(shù)，如果A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則(A) A．f(sin A)>f(cos B) B．f(cos B)>f(sin A) C．f(sin A)>f(

6、sin B) D．f(cos B)>f(cos A) 解析：由題意知：周期函數(shù)f(x)在[－1，0]上是減函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)．又因?yàn)锳，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，A＋B>，得：sin A>cos B，故f(sin A)>f(cos B)．綜上知選A. 3．函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(A) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 解析：用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的圖象，注意0≤x≤9知，函數(shù)的最大值為2，最小值為－.故選A. 4. 把函數(shù)y＝cos 2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變

7、)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是(A) 解析：y＝cos 2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的解析式為y＝cos (x＋1)．故選A. 5．(xx·新課標(biāo)Ⅰ卷)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(D) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析：由圖象知周期T＝2＝2， ∴ ＝2，∴ ω＝π. 由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝， ∴ f(x)＝cos. 由2kπ＜πx＋＜2kπ＋

8、π，得2k－＜x＜2k＋，k∈Z， ∴ f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z.故選D. 6．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜)的圖象(部分)如圖所示，則f(x)的解析式是(A) A．f(x)＝2sin(x∈R) B．f(x)＝2sin(x∈R) C．f(x)＝2sin(x∈R) D．f(x)＝2sin(x∈R) 解析：由圖象可知其周期為：4＝2，∵＝2，得ω＝π，故只可能在A，C中選一個(gè)，又因?yàn)閤＝時(shí)達(dá)到最大值，用待定系數(shù)法知φ＝. 二、填空題 7．若sin θ＝－，tan θ＞0，則cos θ＝－． 8．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－4

9、，3)，則cos α＝－． 解析：由題意可知x＝－4，y＝3，r＝5，所以cos α＝＝－. 三、解答題 9. (xx·福建卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)． (1)求f的值； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 分析：思路一　直接將代入函數(shù)式，應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式計(jì)算． (2)應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，將函數(shù)化簡(jiǎn)sin＋1. 得到T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 思路二　先應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin＋1. (1)

10、將代入函數(shù)式計(jì)算； (2)T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 解析：解法一　(1)f＝2cos ＝－2cos ＝2. (2)因?yàn)閒(x)＝2sin xcos x＋2cos2x ＝sin 2x＋cos 2x＋1 ＝sin＋1. 所以T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 解法二　因?yàn)閒(x)＝2sin xcos x＋2cos2x ＝sin 2x＋cos 2x＋1 ＝sin＋1. (1)f＝sin＋1＝sin ＋1＝2. (2

11、)T＝＝π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 10．函數(shù)f(x)＝Asin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為3, 其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)α∈，則f＝2，求α的值． 解析：(1)∵函數(shù)f(x)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2. ∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為， ∴最小正周期為 T＝π， ∴ω＝2，故函數(shù)f(x)的解析式為 y＝2sin＋1. (2)∵f＝2sin＋1＝2， 即sin＝， ∵0＜α＜，∴－ ＜α－＜. ∴α－＝，故α＝. 11．(xx·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝sincos－sin2. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間[－π，0]上的最小值． 解析：(1)由題意得f(x)＝sin x－(1－cos x)＝sin－，所以f(x)的最小正周期為2π. (2)因?yàn)椋小躼≤0，所以－≤x＋≤. 當(dāng)x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)取得最小值． 所以f(x)在區(qū)間[－π，0]上的最小值為 f＝－1－.