《2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第二章 《空間點、直線、平面之間的位置》學(xué)習(xí)過程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第二章 《空間點、直線、平面之間的位置》學(xué)習(xí)過程（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第二章 《空間點、直線、平面之間的位置》學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)過程 知識點1：平面的基本性質(zhì) ⑴、 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點都在這個平面內(nèi)。 圖形語言表述： 符號語言表述; 公理1的作用：既可判定直線是否在平面內(nèi)、點是否在平面內(nèi)，又可用直線檢驗平面。 ⑵、 公理2：過不在一條直線的三點，有且只有一個平面。 圖形語言表述： 符號語言表述; 公理2的作用;一是確定平面，二是可用其證明點、線共面問題。 ⑶、 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。 圖形語言表述： 符號語言表

2、述; 公理3的作用：其一是判定兩個平面是否相交的依據(jù)，只要兩個平面有一個公共點，就可以判定這兩個平面必相交于過這點的一條直線；其二它可判定點在直線上，點是某兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這點在交線上。 符號語言表述： ⑷、 公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。 知識點2：空間中直線與直線的位置關(guān)系 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。 異面直線夾角的取值范圍: . 知識點3：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 （1）、直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點； （2）、直線與平面相交——有且只有一個公共點； （3）、直線與

3、平面平行——沒有公共點。 直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。 知識點4：平面與平面之間的位置關(guān)系 （1）、兩個平面平行——沒有公共點； （2）、兩個平面相交——有一條公共直線。 典型例題 例題1 如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP=m， （I）試確定m，使得直線AP與平面BD D1B1所成角的正切值為； （Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論。 答案：（1） （2）的中點 解析：（I） 故。所以。 又. 故

4、 在△，即. 故當(dāng)時，直線。 （Ⅱ）依題意，要在上找一點，使得. 可推測的中點即為所求的點。 因為，所以 又,故。 從而 例題2已知兩個正四棱錐的高分別為1和2, 。 （I）證明: ； （II）求異面直線所成的角的余弦值； （III）求點到平面的距離。 解析：（Ⅰ）取AD的中點M，連接PM、QM。 因為P－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以ADPM，ADQM。 從而AD平面PQM。 又PQ平面PQM，所以PQ⊥AD。 同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD。 （Ⅱ）連接AC、BD，設(shè)ACBD＝O，由PQ平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在

5、PQ上，從而P，A，Q，C四點共面。 取OC的中點N，連接PN。 因為，所以 ， （或其補角）是異面直線AQ與PB所成的角。 連接BN。 因為． 所以。 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，AD⊥平面PQM，所以平面QAD⊥平面PQM 。 過點P作PH⊥QM于H，則PH⊥QAD，所以PH的長為點P到平面QAD的距離。 連結(jié)OM。因為OM=AB=2=OQ，所以∠MQP=45°。 又PQ=PO+QO=3，于是PH=PQsin45°=。 即點P到平面QAD的距離是。 例題3 已知正方形。、分別是、的中點,將沿折起，如圖所示。記二面角的大小為。 證明平面 解析：EF分別為正方形ABCD得邊AB、CD的中點, ∴EB//FD，且EB=FD， ∴四邊形EBFD為平行四邊形。 ∴BF//ED ∵ 平面AED,而BF平面AED ∴平面. ∴。