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1、2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文
一、選擇題：（每小題5分，共計(jì)50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知是虛數(shù)單位，則的虛部是 ( )
A. B. C. D.
2、 在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（ ）
3．如果一個(gè)數(shù)是自然數(shù),則它是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．以上三段論推理.( ).
A．正確 B．推理形式不正確
C．兩個(gè)“自
2、然數(shù)”概念不一致 D．“兩個(gè)整數(shù)”概念不一致
4. 若“0
3、 D. 身高在145.83cm左右
6．下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）
A．命題“若”的否命題為 “若”
B．“”是 “”的必要不充分條件
C．命題“”的否定是 “”
D．命題“若”的逆否命題為真命題
7. 設(shè)，，，……，，，則 （ ）
A. B. C. D.
8、 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則（ ）
A . B. C. D.
9.設(shè)是橢圓上
4、一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， （ ）
A. B. C. D.
10．定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則滿足 的x的集合為( )
A． {x|x<1} B．{x|－11} D．{x|x>1}
二、填空題（共5個(gè)小題，25分）
11、已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為
12、定義運(yùn)算＝ad－bc，則對復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)符合條件＝3＋2i的復(fù)數(shù)z等于________．
13、已
5、知橢圓:，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則直線的方程為
14、觀察下列式子：，……，
則可歸納出_____________________________________________。
15、給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題的否定是
②“若，則”的逆命題為真；
③已知直線，則的充要條件是；
④對于任意實(shí)數(shù)，有且時(shí)，，，則時(shí)，。
其中正確結(jié)論的序號是 （填上所有正確結(jié)論的序號）
三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16、（本小題滿分12分）
設(shè)復(fù)數(shù) ，試問
6、取何值時(shí)
（1） 是實(shí)數(shù)；（2）是純虛數(shù)；（3）對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限。
的臨界值表：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2. 706
3.841
5.024
18.（本小題滿分12分）
已知，試證明：至少有一個(gè)不小于1.
19、（本小題滿分12分）
設(shè)命題，不等式 恒成立，命題：函數(shù) 的定義域?yàn)?；如果命題“ ”為真命題，且“ ”為假命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
20. （本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù).
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)
7、的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21、（本小題滿分14分）
已知N (，0)，P是圓M：(x＋)2＋y2＝36 (M為圓心)上一動點(diǎn),線段PN的垂直平分線交PM于Q點(diǎn)，
(1)求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
(2)若直線y＝x＋m與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．
高二四月份月結(jié)學(xué)情調(diào)研
數(shù)學(xué)(人文)答案
一、選擇題：ABACD DCCAA
二、填空題11、 12、 13、
14、 15、①④
三、解答題
16、（1） (2)、 (3)、
8、
17.
解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：
偏重
不偏重
總計(jì)
偏高
40
30
70
不偏高
20
30
50
總計(jì)
60
60
120
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的觀測值為，
-----------
9、-----------------------------------------------------------------------------------------------------10分
因?yàn)椋?-------------------------------------------------------------------------11分
所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為17至18周歲的男生身高與體重有關(guān).
--------------------------------------------------------------------
10、--------------------------------------------12分
18、
19、
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以恒成立，即，解得?
因?yàn)槊}“ ”為真命題，且“ ”為假命題，
所以一真一假，
(1)，解得；
(2) ,,解得。
綜上所述：的取值范圍為
20.(1)∵在時(shí)有極值，∴有
又 ∴， ∴
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減
∴的極大值為
（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時(shí)恒成立
∵，
需時(shí)恒成立，
11、
化為恒成立，
∵， 為所求。
21、解 (1)連結(jié)QN，由題意知：|PQ|＝|QN|，|QM|＋|QP|＝|MP|，
∴|QM|＋|QN|＝|MP|，而|MP|為圓(x＋)2＋y2＝36的半徑，
∴|MP|＝6，∴|QM|＋|QN|＝6，又M(－，0)，N(，0)，|MN|＝2<6，
∴點(diǎn)Q在以M、N為焦點(diǎn)的橢圓上,即2c＝2,2a＝6，
∴a＝3，c＝，b2＝4，∴點(diǎn)Q的軌跡C的方程為＋＝1.
(2)由，消去y得13x2＋18mx＋9m2－36＝0，
由Δ＝(18m)2－4×13(9m2－36)>0 得－
2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文
