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1、廣西柳州市2022年中考數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練01 規(guī)律探索題 1.[xx·煙臺(tái)]如圖ZT1-1所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為 (　　) 圖ZT1-1 A.28 B.29 C.30 D.31 2.觀察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么計(jì)算71+72+73+…+72020的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是 (　　) A.9 B.7 C.6 D.0 3.[xx·自貢]填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值為 (　　)

2、 圖ZT1-2 A.180 B.182 C.184 D.186 4.[xx·重慶A卷]下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形,第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形,…,按此規(guī)律排列下去,第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為 (　　) 圖ZT1-3 A.73 B.81C.91 D.109 5.請(qǐng)你計(jì)算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是 (　　) A.1-xn+1 B.1+xn+1 C.1-xn D.1+xn 6.圖ZT

3、1-4中的圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成的,其中第①個(gè)圖形有1顆棋子,第②個(gè)圖形一共有6顆棋子,第③個(gè)圖形一共有16顆棋子,…,則第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為 (　　) 圖ZT1-4 A.51 B.70 C.76 D.81 7.[xx·賀州]如圖ZT1-5,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,依此下去,第n個(gè)正方形的面積為 (　　) 圖ZT1-5 A.()n-1 B.2n-1 C.()n D.2n 8.[xx·遵義]按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,1,,,,,…,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)

4、是　　　　. 9.[xx·郴州]已知a1=-,a2=,a3=-,a4=,a5=-,…,則a8=　　　　.? 10.[xx·濰坊]如圖ZT1-6,自左至右,第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成;第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成;第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成;…;按照此規(guī)律,第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為　　　　個(gè).? 圖ZT1-6 11.觀察下面的單項(xiàng)式:a,-2a2,4a3,-8a4,…,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第8個(gè)式子是　　　　.? 12.[xx·巴中]觀察下列各式:=2,=3,=4,…,請(qǐng)你將所發(fā)

5、現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表達(dá)出來(lái):　　　　. 13.圖ZT1-7是將正三角形按一定規(guī)律排列的,則第五個(gè)圖形中正三角形的個(gè)數(shù)是　　　　.? 圖ZT1-7 14.觀察下列等式:42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;…,則第n(n是正整數(shù))個(gè)等式為　　　　.? 15.[xx·天門]如圖ZT1-8,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2,點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3,點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4,

6、…,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)Pxx的坐標(biāo)為　　　　.? 圖ZT1-8 16.[xx·貴港]如圖ZT1-9,直線l為y=x,過(guò)點(diǎn)A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2;再作A2B2⊥x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A3,…,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)An的坐標(biāo)為　　　　.? 圖ZT1-9 17.[xx·安順]正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如圖ZT1-10所示的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3…和點(diǎn)C1,C2,C3,…分別在直線y=x+1和x軸上,則點(diǎn)Bn的

7、坐標(biāo)是　　　　.(n為正整數(shù))? 圖ZT1-10 參考答案 1.C　[解析] 第1個(gè)圖形有(4×1)朵,第2個(gè)圖形有(4×2)朵,第3個(gè)圖形有(4×3)朵, …,第n個(gè)圖形有4n朵,所以由4n=120得n=30. 2.D 3.C　[解析] 觀察各正方形中的4個(gè)數(shù)可知,1+14=3×5,3+32=5×7,5+58=7×9,故11+m=(11+2)×(11+4),解得m=184. 4.C　[解析] 整個(gè)圖形可以看作是由兩部分組成,各自的變化規(guī)律我們可以用一個(gè)表格來(lái)呈現(xiàn): 第①個(gè) 第②個(gè) 第③個(gè) 第④個(gè) … 第個(gè) 上半 部分 1=12 4=22

8、 9=32 16=42 … n2 下半 部分 2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 … n+1 由此推斷出這組圖形中菱形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律為:n2+n+1.當(dāng)n=9時(shí),有n2+n+1=92+9+1=91,∴第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為91. 5.A　[解析] 利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,即可得到結(jié)果. 觀察可知,第一個(gè)式子的結(jié)果是:1-x2,第二個(gè)式子的結(jié)果是:1-x3,第三個(gè)式子的結(jié)果是:1-x4,…,第n個(gè)式子的結(jié)果是:1-xn+1. 6.C　[解析] 通過(guò)觀察圖形得到第①個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1=1+5×0;第②個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為

9、1+5×1=6;第③個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10=1+5×3=16;…所以第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+,然后把n=6代入計(jì)算即可. 7.B 8.　[解析] 分別尋找分子、分母蘊(yùn)含的規(guī)律,第n個(gè)數(shù)可以表示為,當(dāng)n=100時(shí),第100個(gè)數(shù)是. 9.　[解析] 由前5項(xiàng)可得an=(-1)n·,當(dāng)n=8時(shí),a8=(-1)8·=. 10.(9n+3)　[解析] 由圖形及數(shù)字規(guī)律可知,第n個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為5n+1,等邊三角形的個(gè)數(shù)為4n+2,所以其和為5n+1+4n+2=9n+3. 11.-128a8　[解析] 根據(jù)單項(xiàng)式可知n為雙數(shù)時(shí)a的前面要加上負(fù)號(hào),而a的系數(shù)為2n-1,a的指數(shù)為n

10、. 第8個(gè)式子為-27a8=-128a8. 12.=(n+1)　[解析] 觀察所給出的二次根式,確定變化規(guī)律:左邊被開(kāi)方數(shù)由兩項(xiàng)組成,第一項(xiàng)為序號(hào),第二項(xiàng)為序號(hào)加2的倒數(shù);右邊也為兩部分,根號(hào)外為序號(hào)加1,根號(hào)內(nèi)為序號(hào)加2的倒數(shù)的算術(shù)平方根,即=(n+1). 13.485　[解析] 由圖可以看出:第一個(gè)圖形中有5個(gè)正三角形,第二個(gè)圖形中有5×3+2=17(個(gè))正三角形,第三個(gè)圖形中有17×3+2=53(個(gè))正三角形,由此得出第四個(gè)圖形中有53×3+2=161(個(gè))正三角形,第五個(gè)圖形中有161×3+2=485(個(gè))正三角形. 14.(n+3)2-n2=3×(2n+3)　[解析] 確定規(guī)

11、律,寫出一般式. ∵42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11; ∴第n個(gè)式子為:(n+3)2-n2=3×(2n+3). 15.(-2,0)　[解析] 根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得:P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán),xx÷6=336……1,故Pxx(-2,0). 16.(2n-1,0)　[解析] 由點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線y=x于點(diǎn)B1,可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,).以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與x軸交于點(diǎn)A2,所以O(shè)A2=OB1,所以O(shè)A2

12、==2,因此點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,0), 同理,可求得B2的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4,0),B3(4,4)…… 所以點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n-1,0). 17.(2n-1,2n-1)　[解析] 當(dāng)x=0時(shí),y=x+1=1,∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0,1).∵四邊形A1B1C1O為正方形,∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1).當(dāng)x=1時(shí),y=x+1=2,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1,2).∵四邊形A2B2C2C1為正方形,∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2).同理,可得點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4),…,點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n-1-1,2n-1),點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2n-1,2n-1).故答案為(2n-1,2n-1).