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1、高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理綜合檢測(cè) 新人教B版選修2-3 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx·岳陽(yáng)高二檢測(cè))有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三件長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為(　　) A．7　　　B．64　　　C．12　　　D．81 【解析】　根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×3＝12種． 【答案】　C 2．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有(　　) A．10種 B．20種 C．25種 D．32種 【解析】　5位同學(xué)報(bào)名參

2、加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有25＝32種． 【答案】　D 3．(xx·大綱全國(guó)卷)(1＋x)8(1＋y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是(　　) A．56 B．84 C．112 D．168 【解析】　因?yàn)?1＋x)8的通項(xiàng)為Cxk，(1＋y)4的通項(xiàng)為Cyt，故(1＋x)8(1＋y)4的通項(xiàng)為CCxkyt.令k＝2，t＝2，得x2y2的系數(shù)為CC＝168. 【答案】　D 4．某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有(　　) A．(C)2A個(gè) B．AA個(gè) C．(C)2104個(gè) D．A104

3、個(gè) 【解析】　2個(gè)英文字母可重復(fù)，都有C種不同取法． 4個(gè)不同數(shù)字有A種不同排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知滿足條件的牌照號(hào)碼有C·C·A＝(C)2·A個(gè)． 【答案】　A 5．4名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，出場(chǎng)順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，則共有出場(chǎng)方案的種數(shù)是(　　) A．6A B．3A C．2A D．AAA 【解析】　先選一名男歌手排在兩名女歌手之間，有A種選法，這兩名女歌手有A種排法，把這三人作為一個(gè)元素，與另外三名男歌手排列有A種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有AAA種出場(chǎng)方案． 【答案】　D 6．一次考試中，要求考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行答題

4、，要求至少包含前5個(gè)題目中的3個(gè)，則考生答題的不同選法的種數(shù)是(　　) A．40 B．74 C．84 D．200 【解析】　分三類： 第一類：前5個(gè)題目的3個(gè)，后4個(gè)題目的3個(gè)， 第二類：前5個(gè)題目的4個(gè)，后4個(gè)題目的2個(gè)， 第三類：前5個(gè)題目的5個(gè)，后4個(gè)題目的1個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得CC＋CC＋CC＝74. 【答案】　B 7．張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園．為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)共有(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 【解析】　第一步，將兩位爸爸

5、排在兩端有2種排法；第二步，將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有2A種排法，故總的排法有2×2×A＝24種． 【答案】　B 8．從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為四面體的頂點(diǎn)，可得到的不同四面體的個(gè)數(shù)為(　　) A．C－12 B．C－8 C．C－6 D．C－4 【解析】　正方體中，6個(gè)面和6個(gè)對(duì)角面上的四個(gè)點(diǎn)不能構(gòu)成四面體故共有C－12. 【答案】　A 9．(xx·陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝則當(dāng)x>0時(shí)，f[f(x)]表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－20 B．20 C．－15 D．15 【解析】　∵f(x)＝ ∴當(dāng)

6、x>0時(shí)，f(x)＝－<0， ∴f[f(x)]＝f(－)＝6＝6， ∴展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C()33＝－C＝－20. 【答案】　A 10．將二項(xiàng)式(＋)8的展開(kāi)式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有(　　)種． A．A B．AA C．AA D．AA 【解析】　(＋)8展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr＋1＝C·()8－r·()r＝·x，r＝0,1,2，…，8. 當(dāng)為整數(shù)時(shí)，r＝0,4,8. ∴展開(kāi)式共有9項(xiàng)，其中有有理項(xiàng)3項(xiàng)，先排其余6項(xiàng)有A種排法，再將有理項(xiàng)插入形成的7個(gè)空檔中，有A種方法．∴共有AA種排法． 【答案】　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答

7、案填在題中的橫線上) 11．(xx·吉安高二檢測(cè))C＋C＋C＋C＋C的值為_(kāi)_______． 【解析】　C＋C＋C＋C＋C＝26－C－C＝62. 【答案】　62 12．(xx·廣東高考)(x2＋)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答) 【解析】　設(shè)第r＋1項(xiàng)為含x3的項(xiàng)，則Tr＋1＝Cx2(6－r)x－r＝Cx12－3r， 令12－3r＝3，得r＝3， ∴x3的系數(shù)為C＝20. 【答案】　20 13．若(2x3＋)n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n等于________． 【解析】　Tr＋1＝C(2x3)n－r()r為常數(shù)項(xiàng)， 則3n－r＝0，即r＝

8、n，而r∈N. ∴n為7的整數(shù)倍，即最小的正數(shù)n等于7. 【答案】　7 14．某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開(kāi)出有________種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字) 【解析】　先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，先從4個(gè)位置中選兩個(gè)位置安排甲、乙，甲在乙前共有C種，最后，安排其他兩輛車共有A種方法，∴不同的調(diào)度方法為C·C·A＝120種． 【答案】　120 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合

9、格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人． (1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？ (2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？ 【解】　從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法． (1)任選1人去獻(xiàn)血，即無(wú)論選哪種血型的哪一個(gè)人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情都能完成，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有28＋7＋9＋3＝47種不同的選法． (2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“

10、各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有28×7×9×3＝5 292種不同的選法． 16．(本小題滿分12分)(xx·深圳高二檢測(cè))設(shè)(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值： (1)a0＋a1＋a2＋…＋a10； (2)a6. 【解】　(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(2－1)10＝1； (2)a6即為含x6項(xiàng)的系數(shù)，Tr＋1＝C(2x)10－r·(－1)r＝C(－1)r210－r·x10－r，所以當(dāng)r＝4時(shí)，T5＝C(－1)426x6＝13 440x6，即a6＝13 440. 17．(本小題滿分12分)如圖1有

11、4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的小三角形，要在每一個(gè)小三角形中涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的一種，并且相鄰的小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂色方法？ 圖1 【解】　分為兩類： 第一類：若1、3同色，則1有5種涂法，2有4種涂法， 3有1種涂法(與1相同)，4有4種涂法． 故N1＝5×4×1×4＝80. 第二類：若1、3不同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有3種涂法，4有3種涂法． 故N2＝5×4×3×3＝180. 綜上可知不同的涂法共有N＝N1＋N2＝80＋180＝260種． 18．(本小題滿分14分)學(xué)校組織籃球比賽，共24個(gè)班參加，第一輪比賽是先分四組進(jìn)行單循環(huán)賽，然后各組取前兩名再進(jìn)行第二輪單循環(huán)賽(在第一輪中已相遇過(guò)的兩隊(duì)不再進(jìn)行比賽)，問(wèn)共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 【解】　第一輪每組6個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共有C場(chǎng)比賽，4個(gè)組共計(jì)賽4C場(chǎng)． 第二輪每組取2名，共計(jì)8個(gè)隊(duì)，本應(yīng)賽C場(chǎng)，由于第一輪分在同一組的兩隊(duì)不再進(jìn)行比賽，故應(yīng)減去4場(chǎng)，共賽C－4場(chǎng)． 綜上，兩輪比賽總共需比賽4C＋C－4＝84場(chǎng)．