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1、高考數(shù)學一輪復習 第1講 集合的概念和運算 同步檢測 文
一、選擇題
1.已知集合A={y|x2+y2=1}和集合B={y|y=x2},則A∩B等于( )
A.(0,1) B.[0,1]
C.(0,+∞) D.{(0,1),(1,0)}
解析 ∵A={y|x2+y2=1},∴A={y|-1≤y≤1}.
又∵B={y|y=x2},∴B={y|y≥0}.A∩B={y|0≤y≤1}.
答案 B
2. 設(shè)全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?UN={2,4},則
2、N=( )
A.{1,2,3} B.{1,3,5}
C.{1,4,5} D.{2,3,4}
解析 由M∩?UN={2,4}可得集合N中不含有元素2,4,集合M中含有元素2,4,故N={1,3,5}.
答案 B
3.設(shè)集合U={x|x<5,x∈N*},M={x|x2-5x+6=0},則?UM=( ).
A.{1,4} B.{1,5} C.{2,3} D.{3,4}
解析 U={1,2,3,4},M={x|x2-5x+6=0}={2,3},
∴?UM={1,4}.
答案 A
4
3、.若A={2,3,4},B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n},則集合B中的元素個數(shù)是( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n}={6,8,12}.
答案 B
5.設(shè)集合M={1,2},N={a2},則“a=1”是“N?M”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件
解析 若N?M,則需滿足a2=1或a2=2,解得a=±1或a
4、=±.故“a=1”是“N?M”的充分不必要條件.
答案 A
6.設(shè)集合A=,B={y|y=x2},則A∩B=( ).
A.[-2,2] B.[0,2]
C.[0,+∞) D.{(-1,1),(1,1)}
解析 A={x|-2≤x≤2},B={y|y≥0},∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2].
答案 B
二、填空題
7.設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},則實數(shù)a=________.
解析 ∵3∈B,又a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1.
答案 1
8.已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1
5、,2,4},則實數(shù)a的值為________.
解析 若a=4,則a2=16?(A∪B),所以a=4不符合要求,若a2=4,則a=±2,又-2?(A∪B),∴a=2.
答案 2
9.給定集合A,若對于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,則稱集合A為閉集合,給出如下三個結(jié)論:
①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合;
②集合A={n|n=3k,k∈Z}為閉集合;
③若集合A1,A2為閉集合,則A1∪A2為閉集合.
其中正確結(jié)論的序號是________.
解析 ①中,-4+(-2)=-6?A,所以不正確.
②中設(shè)n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,n1+n2∈
6、A,n1-n2∈A,所以②正確.③令A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z},3∈A1,2∈A2,但是,3+2?A1∪A2,則A1∪A2不是閉集合,所以③不正確.
答案 ②
10.已知集合A=,B={x|x2-2x-m<0},若A∩B={x|-1
7、若集合A={-1,3},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,求實數(shù)a,b.
解 ∵A=B,∴B={x|x2+ax+b=0}={-1,3}.
∴∴a=-2,b=-3.
12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.
解 (1)∵9∈(A∩B),∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=-3或a=3,
經(jīng)檢驗a=5或a=-3符合題意.∴a=5或a=-3.
(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A且9∈B,
由(1)知a=5或a=-3.
當a=-3時,A={-4
8、,-7,9},B={-8,4,9},
此時A∩B={9},
當a=5時,A={-4,9,25},B={0,-4,9},
此時A∩B={-4,9},不合題意.∴a=-3.
13.設(shè)A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若a=,試判定集合A與B的關(guān)系;
(2)若B?A,求實數(shù)a組成的集合C.
解 由x2-8x+15=0,得x=3或x=5.∴A={3,5}.
(1)當a=時,由x-1=0,得x=5.
∴B={5},∴BA.
(2)∵A={3,5}且B?A,
∴若B=?,則方程ax-1=0無解,有a=0.
若B≠?,則a≠0,由方程ax-1=0,
9、得x=,
∴=3或=5,即a=或a=,
∴C=.
14.設(shè)集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A∪B.
解 由9∈A,可得x2=9或2x-1=9,
解得x=±3或x=5.
當x=3時,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素重復,故舍去;
當x=-3時,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}滿足題意,故A∪B={-7,-4,-8,4,9};
當x=5時,A={25,9,-4},B={0,-4,9},
此時A∩B={-4,9}與A∩B={9}矛盾,故舍去.
綜上所述,A∪B={-8,-4,4,-7,9}.