《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)
22
銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用
限時:30分鐘
夯實基礎(chǔ)
1.計算:cos245°+sin245°= ( )
A. B.1 C. D.
2.[xx·柳州] 如圖K22-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,則sinB== ( )
圖K22-1
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,則AB等于 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
4.[xx·貴陽] 如圖K22-2,A,B,
2、C是小正方形的頂點,且每個小正方形的邊長為1,則tan∠BAC的值為 ( )
A. B.1 C. D.
圖K22-2
5.如圖K22-3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為邊AC的中點,DE⊥BC于點E,連接BD,則tan∠DBC的值為 ( )
圖K22-3
A. B.-1 C.2- D.
6.如圖K22-4,長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD=60°.為了改善樓梯的安全性能,準備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD=45°,則調(diào)整后的樓梯AC的長為 ( )
圖K22-4
A.2 m B.2 m
C.(2-2)m D
3、.(2-2)m
7.如圖K22-5,為了測量樓的高度,從樓的頂部A看地面上的一點B,俯角為30°.已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30 m,那么樓的高度AC為 m(結(jié)果保留根號).?
圖K22-5
8.如圖K22-6,在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,連接BE,則tan∠EBC= .?
圖K22-6
9.[xx·自貢] 如圖K22-7,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°.求AC和AB的長.
圖K22-7
能力提升
10.[xx·陜西] 如圖K22-8,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥B
4、C,垂足為D,∠ABC的平分線交AD于點E,則AE的長為 ( )
圖K22-8
A. B.2 C. D.3
11.如圖K22-9是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O,點C恰在半圓上,過點C作CD⊥AB,交AB于點D.若cos∠ACD=,BC=4,則AC的長為 ( )
圖K22-9
A.1 B. C.3 D.
12.已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,則△ABC的面積等于 .?
13.如圖K22-10,已知四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線交于點E.
(1)若
5、∠A=60°,求BC的長;
(2)若sinA=,求AD的長.
圖K22-10
14.[xx·貴陽] 如圖K22-11①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法:
∵sinA=,sinB=,
∴c=,c=.
∴=.
根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識,在圖②的銳角三角形ABC中,探究,,之間的關(guān)系,并寫出探究過程.
圖K22-11
拓展練習(xí)
15.[xx·嘉興] 如圖K22-12①,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點,傘體的截面示意圖為△PDE,F為PD的中點,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,∠DPE
6、=20°.當點P位于初始位置P0時,點D與C重合(圖②).根據(jù)生活經(jīng)驗,當太陽光線與PE垂直時,遮陽效果最佳.
(1)上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為65°(圖③),為使遮陽效果最佳,點P需從P0上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m)
(2)中午12:00時,太陽光線與地面垂直(圖④),為使遮陽效果最佳,點P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m)
(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41,≈1.73)
圖K22-12
參考答案
1.B
2.A [解
7、析] 由勾股定理,得AB===5.根據(jù)正弦的定義,得sinB==.
3.D 4.B 5.A 6.B
7.10 8.
9.解:如圖所示,過點C作CD⊥AB,交AB于點D.
在Rt△BCD中,∠B=30°,BC=12,
∴sinB===.∴CD=6.
cosB===,∴BD=6.
在Rt△ACD中,tanA=,CD=6,
∴tanA===,∴AD=8.
∴AC===10,
AB=AD+BD=8+6.
綜上所述,AC的長為10,AB的長為8+6.
10.C [解析] ∵BE平分∠ABD,∠ABC=60°,
∴∠ABE=∠EBD=30°.
∵AD⊥BC,∴∠BDA=90
8、°.
∴DE=BE.
∵∠BAD=90°-60°=30°,
∴∠BAD=∠ABE=30°.
∴AE=BE=2DE.
∴AE=AD.
在Rt△ACD中,sinC=,
∴AD=AC·sinC=8×=4.
∴AE=×4=.
故選C.
11.D
12.15或10 [解析] 分兩種情況求解:(1)如圖①所示,作AD⊥BC于點D.
∵AB=10,∠B=30°,∴AD=AB=×10=5,BD===5.又∵AC=2,∴CD===.∴BC=BD+CD=5+=6.∴△ABC的面積為BC·AD=×6×5=15.
(2)如圖②所示,作AD⊥BC于點D.∵AB=10,∠B=30°,∴AD=AB
9、=×10=5,BD===5.又∵AC=2,∴CD===.∴BC=BD-CD=5-=4.∴△ABC的面積為BC·AD=×4×5=10.綜上所述,△ABC的面積等于15或10.
13.解:(1)在Rt△ABE中,∵∠ABE=90°,∠A=60°,AB=6,tanA=,
∴BE=6×tan60°=6.
在Rt△CDE中,
∵∠CDE=90°,∠E=90°-60°=30°,CD=4,
∴CE=2CD=8.
∴BC=BE-CE=6-8.
(2)在Rt△ABE中,∵∠ABE=90°,sinA=,
∴=.
設(shè)BE=4x,則AE=5x.∴AB=3x=6.
∴x=2.∴BE=8,AE=1
10、0.
在Rt△CDE中,
∵∠CDE=90°,CD=4,tanE=,
而在Rt△ABE中,tanE=,
∴=.
∴ED=CD=.
∴AD=AE-ED=.
14.解:==.
理由如下:過點A作AD⊥BC.在Rt△ABD中,sinB=,即AD=csinB.在Rt△ADC中,sinC=,即AD=bsinC.∴csinB=bsinC,即=.同理可得=,則==.
15.解:(1)如圖①,當點P位于初始位置P0時,CP0=2 m.
如圖②,10:00時,太陽光線與地面的夾角為65°,點P上調(diào)至P1處,
∵∠1=90°,∠CAB=90°,∴∠AP1E=115°.
∴∠CP
11、1E=65°.
∵∠DP1E=20°,∴∠CP1F=45°.
∵CF=P1F=1 m,
∴∠C=∠CP1F=45°.
∴△CP1F為等腰直角三角形.∴CP1= m.
∴P0P1=CP0-CP1=2-≈0.6(m).
即點P需從P0上調(diào)0.6 m.
(2)如圖③,中午12:00時,太陽光線與P2E,地面都垂直,點P上調(diào)至P2處,
∴P2E∥AB.
∵∠CAB=90°,∴∠CP2E=90°.
∵∠DP2E=20°,
∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°.
∵CF=P2F=1 m,∴△CP2F為等腰三角形.
過點F作FG⊥CP2于點G.
∴GP2=P2F·cos70°=1×0.34=0.34(m).
∴CP2=2GP2=0.68(m).
∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7(m),
即點P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7 m.
湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)
