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1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)者：郭海英 學(xué)科：數(shù)學(xué)????? 年級：八年級??????????? 課題名稱： 完全平方公式（1） 一、 教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。由于推導(dǎo)這兩個(gè)公式的思路與推到平方差公式的思路是一樣的，這樣就降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。 二、學(xué)生分析： 1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能： ①同類項(xiàng)的定義。 ②合并同類項(xiàng)法則 ③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。 2、學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平： 在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊

2、形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用 三、教學(xué)目標(biāo)： （一）知識技能： 1、掌握理解完全平方公式及其應(yīng)用。 2、能用幾何拼圖的方式驗(yàn)證完全平方公式。 （二）數(shù)學(xué)思考： 1、經(jīng)歷探究完全平方公式的過程，再次體會(huì)從一般到特殊的認(rèn)識過程。 2、通過親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。 3、通過幾何拼圖驗(yàn)證完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 （三）解決問題?： 1、能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。 2、嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價(jià)不同方法之間的差異 四、教學(xué)重點(diǎn)

3、： 1、理解完全平方公式。 2、完全平方公式的幾何拼圖驗(yàn)證及其應(yīng)用。 五、教學(xué)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。 六、 教學(xué)媒體 ：多媒體 七、 教學(xué)和活動(dòng)過程： 教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下： （一）、提出問題，引入新課 1、 引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課的主要知識（平方差公式），解決上節(jié)課布置的思考題，指出本節(jié)課將要討論的另一個(gè)重要的公式。 2、 多媒體展示如下問題，請學(xué)生探究。 問題：計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）(p+1) 2 =（p+1）（P+1）=_______________， （2）(m+2)2=_______________， （3）(p

4、-1)2=（p-1）(P-1)=_______________， (4) (m-2)2=__________________。 3、學(xué)生活動(dòng)，探究規(guī)律，一段時(shí)間后，請學(xué)生給出問題的解答，師生共同分析討論。 （評：本小節(jié)起著承上啟下作用，既復(fù)習(xí)了舊知識，又為新課埋下了伏筆。） 4、請學(xué)生根據(jù)上式歸納運(yùn)算規(guī)律。 (a+b)2=（a+b）(a+b)=a2+2ab+b2 (a-b)2=（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2 5、總結(jié)出完全平方公式。 兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。 數(shù)學(xué)表達(dá)式： (a+b

5、)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 6、提問：你能根據(jù)下圖中的面積說明完全平方公式嗎？ 7、給學(xué)生足夠的時(shí)間，教師可參與到學(xué)生的討論中去，了解學(xué)生的知識掌握情況，可提醒學(xué)生類比上節(jié)課平方差公式的幾何意義的探究過程。 8、請學(xué)生動(dòng)手操作，直觀體驗(yàn)。 （ 點(diǎn)評：本環(huán)節(jié)是對完全平方公式的代數(shù)意義和幾何意義的探究。在這個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，以及公式中的字母具有一般性，它可以表示數(shù)，也可以表示多項(xiàng)式，公式可以推廣。） （二）、鞏固練習(xí) 1、多媒體展示例3，請學(xué)生解答。 例3：(1)(4m+n)2 (2)(y-0.

6、5)2 2、分析：本題是對公式的套用，以熟悉公式的各項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。 3、運(yùn)用公式，解決問題 口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性） ?? (m+n)2=____________, (m-n)2=_______________, ?? (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________, ?? (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, ?? (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________. 4、多媒體展示例4，請學(xué)生嘗試解答。

7、 例4：（1）1022 (2)992 分析：利用完全平方公式計(jì)算，第一步先選擇公式；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡． 5、兩位學(xué)生上黑板寫出計(jì)算過程，教師巡視班級。 6師生共同分析黑板上的同學(xué)的計(jì)算情況。 （三）、學(xué)生小結(jié) ??你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？ (1)? 公式右邊共有三項(xiàng)。 (2)? 兩個(gè)平方項(xiàng)符號永遠(yuǎn)為正。 (3)中間項(xiàng)的符號由等號左邊的兩項(xiàng)符號是否相同決定。 (4)中間項(xiàng)是等號左邊兩項(xiàng)乘積的兩倍。 (四)、學(xué)生自我評價(jià) [小結(jié)]? 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？ 本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總

8、結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。 (五)、[作業(yè)]? P155? 隨堂練習(xí)??? P156? 習(xí)題2 （六）、課后反思 ??? 本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備。