《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合的含義與表示 第一課時(shí) 集合的含義練習(xí) 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合的含義與表示 第一課時(shí) 集合的含義練習(xí) 新人教A版必修1（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
集合的概念
1,5
集合中元素的性質(zhì)
2,4,7
元素與集合的關(guān)系
3,6,8,9,10,11,12,13
1.(2018·山東省鄒平雙語學(xué)校月考)在“①高一數(shù)學(xué)課本中的難題;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的實(shí)數(shù)解.”中,能表示成集合的是( C )
(A)② (B)③ (C)②③ (D)①②③
解析:“高一數(shù)學(xué)課本中的難題”不確定,不能表示成集合;“正三
角形”“方程x2+2=0的實(shí)數(shù)解”都是
2、確定的,所以能表示成集合.故選C.
2.若由a2,2 018a組成的集合M中有兩個(gè)元素,則a的取值可以是( C )
(A)0 (B)2 018
(C)1 (D)0或2 018
解析:若集合M中有兩個(gè)元素,則a2≠2 018a.
即a≠0且a≠2 018.故選C.
3.下列表示的關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)有( A )
①0?N ②3.14?Q?、郐小蔙 ④3∈{x|x≤}
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
解析:①0∈N,②3.14是有理數(shù),所以3.14∈Q,③π∈R顯然正確,④3=,所以3?{x|x≤},所以正確的只有③.
4.(2018·楊浦區(qū)高一期中)由實(shí)數(shù)x,-x
3、,|x|,,-所組成的集合,最多含元素( A )
(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)5個(gè)
解析:當(dāng)x>0時(shí),x=|x|=,-=-x<0,此時(shí)集合共有2個(gè)元素,
當(dāng)x=0時(shí),x=|x|==-=-x=0,此時(shí)集合共有1個(gè)元素,
當(dāng)x<0時(shí),=|x|=-x,-=-x,此時(shí)集合共有2個(gè)元素,
綜上,此集合最多有2個(gè)元素,故選A.
5.下列各組中集合P與Q,表示同一個(gè)集合的是( A )
(A)P是由元素1,,π構(gòu)成的集合,Q是由元素π,1,|-|構(gòu)成的
集合
(B)P是由π構(gòu)成的集合,Q是由3.14159構(gòu)成的集合
(C)P是由2,3構(gòu)成的集合,Q是由有序數(shù)對(duì)(2,3)構(gòu)成的
4、集合
(D)P是滿足不等式-1≤x≤1的自然數(shù)構(gòu)成的集合,Q是方程x2=1的
解集
解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P與Q表示同一個(gè)集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P與Q不能表示同一個(gè)集合.故選A.
6.設(shè)A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5∈A,則實(shí)數(shù)a的值為( A )
(A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1
解析:因?yàn)?5∈A,所以(-5)2-a×(-5)-5=0,所以a=-4.故選A.
7.已知集合A含有三個(gè)元素1,0,x,若x2∈A,則實(shí)數(shù)x= .?
解析:因?yàn)閤2∈A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=±1,或x=0,當(dāng)x
5、=0,或x=1時(shí),不滿足集合中元素的互異性,所以x=-1.
答案:-1
8.(2018·欽州高一月考)已知集合A滿足條件:當(dāng)p∈A時(shí),總有∈A(p≠0且p≠-1),已知2∈A,則集合A的元素個(gè)數(shù)至少為 .?
解析:若2∈A,則=-∈A,=-∈A,=2∈A,即A={2,-,-}共有3個(gè)元素.
答案:3
9.(2018·徐州高一期中)設(shè)A是由一些實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,若a∈A,則∈A,且1?A,
(1)若3∈A,求A;
(2)證明:若a∈A,則1-∈A;
(3)A能否只有一個(gè)元素,若能,求出集合A,若不能,說明理由.
(1)解:因?yàn)?∈A,
所以=-∈A,
所以=∈A,
所以
6、=3∈A,
所以A={3,-,}.
(2)證明:因?yàn)閍∈A,
所以∈A,
所以==1-∈A.
(3)解:假設(shè)集合A只有一個(gè)元素,記A={a},
則a=,
即a2-a+1=0有且只有一個(gè)解,
又因?yàn)棣?(-1)2-4=-3<0,
所以a2-a+1=0無實(shí)數(shù)解.
與a2-a+1=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解矛盾.
所以假設(shè)不成立,即集合A不能只有一個(gè)元素.
10.已知集合M={m|m=a+b,a,b∈Q},則下列元素中屬于集合M的元素個(gè)數(shù)是( B )
①m=1+π?、趍= ③m= ④m=+
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:①m=1+π,π?Q,故m?M;
7、
②m==2+?M;
③m==1-∈M;
④m=+=?M.
故選B.
11.已知集合M是方程x2-x+m=0的解組成的集合,若2∈M,則下列判斷正確的是( C )
(A)1∈M (B)0∈M (C)-1∈M (D)-2∈M
解析:法一 由2∈M知2為方程x2-x+m=0的一個(gè)解,所以22-2+m=0,解得m=-2.
所以方程為x2-x-2=0,
解得x1=-1,x2=2.
故方程的另一根為-1.選C.
法二 由2∈M知2為方程x2-x+m=0的一個(gè)解,設(shè)另一解為x0,
則由韋達(dá)定理得
解得x0=-1,m=-2.故選C.
12.設(shè)A表示集合{2,3,a2+2a-3},B
8、表示集合{|a+3|,2},已知5∈A且5?B.求a的值.
解:因?yàn)?∈A,5?B,
所以即
所以a=-4.
13.某研究性學(xué)習(xí)小組共有8位同學(xué),記他們的學(xué)號(hào)分別為1,2,3,…,8.現(xiàn)指導(dǎo)老師決定派某些同學(xué)去市圖書館查詢有關(guān)數(shù)據(jù),分派的原則為若x號(hào)同學(xué)去,則8-x號(hào)同學(xué)也去.請(qǐng)你根據(jù)老師的要求回答下列問題:
(1)若只有一個(gè)名額,請(qǐng)問應(yīng)該派誰去?
(2)若有兩個(gè)名額,則有多少種分派方法?
解:(1)分派去圖書館查數(shù)據(jù)的所有同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合,記作M,則有x∈M,8-x∈M.
若只有一個(gè)名額,即M中只有一個(gè)元素,必須滿足x=8-x,故x=4,所以應(yīng)該派學(xué)號(hào)為4的同學(xué)去.
(2)若有兩個(gè)名額,即M中有且僅有兩個(gè)不同的元素x和8-x,從而全部含有兩個(gè)元素的集合M應(yīng)含有1,7或2,6或3,5.也就是有兩個(gè)名額的分派方法有3種.
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