《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 第2課時(shí) 補(bǔ) 集優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 第2課時(shí) 補(bǔ) 集優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 第2課時(shí) 補(bǔ) 集優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1
1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于( )
A．M∪N B．M∩N
C．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN)
解析：M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝?，(?UM)∪(?UN)＝{1,2,3,4,5,6}，(?UM)∩(?UN)＝{5,6}，故選D.
答案：D
2．已知集合A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(?UA)∩B＝{5}，則集合B等于(
2、 )
A．{1,3} B．{3,5}
C．{1,5} D．{1, 3,5}
解析：如圖
所以B＝{1,3,5}．
答案：D
3．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x3 B．a(chǎn)≥3
C．a(chǎn)≥7 D．a(chǎn)>7
解析：因?yàn)锳＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又因(?UA)∩B≠?，
則a>3.
答案：A
4．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，
則M∪N＝( )
A．M B．N
C．I D．?
解析：因?yàn)镹∩?IM＝?，所
3、以N?M，則M∪N＝M，選A.
答案：A
5.已知集合I，M，N的關(guān)系如圖所示，則I，M，N的關(guān)系為( )
A．(?IM)?(?IN)
B．M?(?IN)
C．(?IM)?(?IN)
D．M?(?IN)
解析：由題圖知M?N，∴(?IM)?(?IN)．
答案：C
6．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，則?AB＝________.
解析：?AB＝{x|0≤x＜2或x＝5}．
答案：{x|0≤x＜2或x＝5}
7．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________.
解析：∵U＝{0,1,2,
4、3}，?UA＝{1,2}．
∴A＝{x|x2＋mx＝0}＝{0,3}．
∴0,3是方程x2＋mx＝0的兩根，
∴0＋3＝－m，即m＝－3.
答案：－3
8．已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，求?UA，(?UB)∩A.
解析：∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，結(jié)合數(shù)軸(如圖)．
可知?UA＝{x|1＜x≤4}，
?UB＝{x|3＜x≤4或－1≤x≤0}．結(jié)合數(shù)軸(如圖)．
可知(?UB)∩A＝{x|－1≤x≤0}．
9．設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x
5、＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)設(shè)全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；
(3)寫出(?UA)∪(?UB)的所有子集．
解析：(1)由交集的概念易得，2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，
則a＝－5，此時(shí)A＝，B＝.
(2)由并集的概念易得，U＝A∪B＝.
由補(bǔ)集的概念易得，?UA＝{－5}，?UB＝.
所以(?UA)∪(?UB)＝.
(3)(?UA)∪(?UB)的所有子集即集合的所有子集：?，， {－5}，.
10．設(shè)全集U＝{a2－2,2, 1}，A＝{a,1}，求?UA.
解析：由補(bǔ)集的定義可知A?U
6、.
若a＝2；則a2－2＝2，集合U中的元素不滿足互異性，所以a≠2.
若a2－2＝a，則a＝2或a＝－1，
因?yàn)閍≠2，所以a＝－1.
此時(shí)，U＝{－1,2,1}，A＝{－1,1}，所以?UA＝{2}．
[B組 能力提升]
1．已知全集U＝A∪B中有m個(gè)元素，(?UA)∪(?UB)中有n個(gè)元素．若A∩B是非空集合，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為( )
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n
解析：畫出Venn圖，如圖．
∵U＝A∪B中有m個(gè)元素，
(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)中有n個(gè)元素，∴A∩B中有m－n個(gè)元素．
答案：D
2．設(shè)U為全集，對(duì)集合X
7、，Y，定義運(yùn)算“*”，X*Y＝?U(X∩Y)．對(duì)于任意集合X，Y，Z，則(X*Y)*Z＝( )
A．(X∪Y)∩?UZ B．(X∩Y)∪?UZ
C．(?UX∪?UY)∩Z D．(?UX∩?UY)∪Z
解析：依題意得(X*Y)＝?U(X∩Y)＝(?UX)∪(?UY)，(X*Y)*Z＝?U[ (X*Y)∩Z]＝?U[?U(X∩Y)∩Z]＝{?U[?U(X∩Y)]}∪(?UZ)＝(X∩Y)∪(?UZ)．
答案：B
3．設(shè)U＝{n|n是小于9的正整數(shù)}，A＝{n∈U|n是奇數(shù)}，B＝{n∈U|n是3的倍數(shù)}，則?U(A∪B)＝________.
解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7
8、,8}．
則A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}
∴A∪B＝{1,3,5,6,7}
∴?U(A∪B)＝{2,4,8}．
答案：{2,4,8}
4．設(shè)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，則?R(A∩B)＝________.
解析：∵A＝{x|0≤x≤4}，
B＝{y|－4≤y≤0}，
∴A∩B＝{0}，
∴?R(A∩B)＝{x|x∈R，且x≠0}．
答案：{x|x∈R，且x≠0}
5．某班共有30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，求喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．
解析：設(shè)全集U＝{全班30名
9、學(xué)生}，A＝{喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生}，B＝{喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生}，畫出Venn圖如圖所示：
設(shè)既喜愛籃球運(yùn)動(dòng)又喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為x，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為15－x，喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)但不喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為10－x，則有(15－x)＋x＋(10－x)＋8＝30，解得x＝3.所以喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為
15－x＝15－3＝12.
6．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，滿足(?UA)∩B＝{2}，
A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求實(shí)數(shù)a、b的值．
解析：因?yàn)??UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，知2∈B，但2?A,4∈A，但4?B.
將x＝2和x＝4分別代入B，A兩集合的方程中得
即
解得a＝，b＝－.
2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 第2課時(shí) 補(bǔ) 集優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1
