《2022年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)講解 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)教案 舊人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)講解 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)教案 舊人教版（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)講解 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)教案 舊人教版 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會(huì)用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. ●難點(diǎn)磁場(chǎng) (★★★★★)設(shè)f(x)=log2,F(x)=+f(x). (1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明； (2)若f(x)的反函數(shù)為f－1(x),證明：對(duì)任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f－1(n)>; (3)若F(x)的反函數(shù)F－1(x),證明：方程F－1(x)=0有惟一解. ●案例探究 ［例1］已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩

2、點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn). (1)證明：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上； (2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo). 命題意圖：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力.屬★★★★級(jí)題目. 知識(shí)依托：(1)證明三點(diǎn)共線的方法：kOC=kOD. (2)第(2)問的解答中蘊(yùn)涵著方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A點(diǎn)坐標(biāo). 錯(cuò)解分析：不易考慮運(yùn)用方程思想去解決實(shí)際問題. 技巧與方法：本題第一問運(yùn)用斜率相等去證明三點(diǎn)共線；第二問運(yùn)用方程思想去求得點(diǎn)A的坐標(biāo). (1)證明：設(shè)點(diǎn)A、

3、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,由題意知：x1>1,x2>1,則A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1,log8x2.因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以,點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x2,所以O(shè)C的斜率：k1=, OD的斜率：k2=，由此可知：k1=k2,即O、C、D在同一條直線上. (2)解：由BC平行于x軸知：log2x1=log8x2 即：log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得：x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.又x1>1,∴x1=,則點(diǎn)A的坐

4、標(biāo)為(，log8). ［例2］在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對(duì)每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=xx()x(0

5、思維難度較大的綜合題目，本題主要考查考生對(duì)綜合知識(shí)分析和運(yùn)用的能力.屬★★★★★級(jí) 題目. 知識(shí)依托：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及數(shù)列、最值等知識(shí). 錯(cuò)解分析：考生對(duì)綜合知識(shí)不易駕馭，思維難度較大，找不到解題的突破口. 技巧與方法：本題屬于知識(shí)綜合題，關(guān)鍵在于讀題過程中對(duì)條件的思考與認(rèn)識(shí)，并會(huì)運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)去解決問題. 解：(1)由題意知：an=n+,∴bn=xx(). (2)∵函數(shù)y=xx()x(0bn+1>bn+2.則以bn,bn+1,bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,即()2+()－1>0,解得a<－5(

6、1+)或a>5(－1).∴5(－1)

7、(3)應(yīng)用題目.此類題目要求考生具有較強(qiáng)的建模能力. ●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、選擇題 1.(★★★★)定義在(－∞,+∞)上的任意函數(shù)f(x)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，如果f(x)=lg(10x+1),其中x∈(－∞,+∞),那么( ) A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10－x+2) B.g(x)=［lg(10x+1)+x］,h(x)= ［lg(10x+1)－x］ C.g(x)=,h(x)=lg(10x+1)－ D.g(x)=－,h(x)=lg(10x+1)+ 2.(★★★★)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax和y=(1－a)x的圖象只可能

8、是( ) 二、填空題 3.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=.則f-－1(x－1)=_________. 4.(★★★★★)如圖，開始時(shí)，桶1中有a L水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y= ae－nt,那么桶2中水就是y2=a－ae－nt,假設(shè)過5分鐘時(shí)，桶1和桶2的水相等，則再過_________分鐘桶1中的水只有. 三、解答題 5.(★★★★)設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q(x－2a,－y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn). (1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式； (2)若當(dāng)x∈［a+2,a

9、+3］時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1,試確定a的取值范圍. 6.(★★★★)已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),若x1,x2∈(0,+∞),判斷［f(x1)+f(x2)］與f()的大小，并加以證明. 7.(★★★★★)已知函數(shù)x,y滿足x≥1,y≥1.loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a≠1),求loga(xy)的取值范圍. 8.(★★★★)設(shè)不等式2(logx)2+9(logx)+9≤0的解集為M，求當(dāng)x∈M時(shí)函數(shù)f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值.

10、 參考答案 難點(diǎn)磁場(chǎng) 解：(1)由>0,且2－x≠0得F(x)的定義域?yàn)?－1，1)，設(shè)－1＜x1＜x2＜1,則 F(x2)－F(x1)=()+() , ∵x2－x1>0,2－x1>0,2－x2>0,∴上式第2項(xiàng)中對(duì)數(shù)的真數(shù)大于1. 因此F(x2)－F(x1)>0,F(x2)>F(x1),∴F(x)在(－1，1）上是增函數(shù). (2)證明：由y=f(x)=得：2y=, ∴f－1(x)=,∵f(x)的值域?yàn)镽，∴f-－1(x)的定義域?yàn)镽. 當(dāng)n≥3時(shí)，f-1(n)>

11、. 用數(shù)學(xué)歸納法易證2n>2n+1(n≥3),證略. (3)證明：∵F(0)=,∴F－1()=0,∴x=是F－1(x)=0的一個(gè)根.假設(shè)F－1(x)=0還有一個(gè)解x0(x0≠),則F-1(x0)=0,于是F(0)=x0(x0≠).這是不可能的，故F-1(x)=0有惟一解. 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、1.解析：由題意：g(x)+h(x)=lg(10x+1) ① 又g(－x)+h(－x)=lg(10－x+1).即－g(x)+h(x)=lg(10－x+1) ② 由①②得：g(x)=,h(x)=lg(10x+1)－. 答案：C 2.解析：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=log

12、ax的圖象只能在A和C中選，又a>1時(shí)，y=(1－a)x為減函數(shù). 答案：B 二、3.解析：容易求得f- －1(x)=,從而： f－1(x－1)= 答案： 4.解析：由題意，5分鐘后，y1=ae－nt,y2=a－ae－nt,y1=y2.∴n=ln2.設(shè)再過t分鐘桶1中的水只有,則y1=ae－n(5+t)=,解得t=10. 答案：10 三、5.解：(1)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x′,y′),則x′=x－2a,y′=－y.即x=x′+2a,y=－y′. ∵點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=loga(x－3a)的圖象上，∴－y′=loga(x′+2a－3a),即y′=loga,∴g(x)=loga.

13、 (2)由題意得x－3a=(a+2)－3a=－2a+2>0;=>0,又a>0且a≠1,∴0＜a＜1,∵|f(x)－g(x)|=|loga(x－3a)－loga|=|loga(x2－4ax+3a2)|·|f(x)－g(x)|≤1,∴－1≤loga(x2－4ax+3a2)≤1,∵0＜a＜1,∴a+2>2a.f(x)=x2－4ax+3a2在［a+2,a+3］上為減函數(shù)，∴μ(x)=loga(x2－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上為減函數(shù)，從而［μ(x)］max=μ(a+2)=loga(4－4a),［μ(x)］min=μ(a+3)=loga(9－6a),于是所求問題轉(zhuǎn)化為求不等式組的解. 由l

14、oga(9－6a)≥－1解得0＜a≤,由loga(4－4a)≤1解得0＜a≤, ∴所求a的取值范圍是0＜a≤. 6.解：f(x1)+f(x2)=logax1+logax2=logax1x2, ∵x1,x2∈(0,+∞),x1x2≤()2(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào))， 當(dāng)a>1時(shí)，有l(wèi)ogax1x2≤loga()2, ∴l(xiāng)ogax1x2≤loga()，(logax1+logax2)≤loga, 即f(x1)+f(x2)］≤f()(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)) 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有l(wèi)ogax1x2≥loga()2, ∴(logax1+logax2)≥loga,即［f(x1)

15、+f(x2)］≥f()(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）. 7.解：由已知等式得：loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay),即(logax－1)2+(logay－1)2=4,令u=logax,v=logay,k=logaxy,則(u－1)2+(v－1)2=4(uv≥0),k=u+v.在直角坐標(biāo)系uOv內(nèi)，圓弧(u－1)2+(v－1)2=4(uv≥0)與平行直線系v=－u+k有公共點(diǎn)，分兩類討論. (1)當(dāng)u≥0,v≥0時(shí)，即a>1時(shí)，結(jié)合判別式法與代點(diǎn)法得1+≤k≤2(1+); (2)當(dāng)u≤0,v≤0,即0＜a＜1時(shí)，同理得到2(1－)≤k≤1－.x綜上，當(dāng)a>1時(shí)，logaxy的最大值為2+2，最小值為1+；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，logaxy的最大值為1－，最小值為2－2. 8.解：∵2(x)2+9(x)+9≤0 ∴(2x+3)( x+3)≤0. ∴－3≤x≤－. 即 ()－3≤x≤() ∴()≤x≤()－3,∴2≤x≤8 即M={x|x∈［2,8］} 又f(x)=(log2x－1)(log2x－3)=log22x－4log2x+3=(log2x－2)2－1. ∵2≤x≤8,∴≤log2x≤3 ∴當(dāng)log2x=2,即x=4時(shí)ymin=－1;當(dāng)log2x=3,即x=8時(shí)，ymax=0.