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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第2節(jié) 圓與方程練習(xí) 一、選擇題 1．“a＝3”是“直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的(　　 ) A．充分不必要條件　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　若直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，則有＝2，即|a＋1|＝4，所以a＝3或－5.但當(dāng)a＝3時，直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8一定相切，故“a＝3”是“直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的充分不必要條件． [答案]　A 2．已知圓C∶x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點關(guān)于

2、直線x－y＋3＝0對稱，則實數(shù)m的值為(　　 ) A．8 B．－4 C．6 D．無法確定 [解析]　圓上存在關(guān)于直線x－y＋3＝0對稱的兩點，則x－y＋3＝0過圓心，即－＋3＝0，∴m＝6. [答案]　C 3．若圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心位于第三象限，那么直線x＋ay＋b＝0一定不經(jīng)過(　　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心為，則a＜0，b＞0.直線y＝－x－，k＝－＞0，－＞0，直線不經(jīng)過第四象限． [答案]　D 4．(xx·浙江高考)已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線

3、x＋y＋2＝0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是(　　 ) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 [解析]　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，r2＝2－a，則圓心(－1,1)到直線x＋y＋2＝0的距離為＝.由22＋()2＝2－a，得a＝－4, 故選B. [答案]　B 5．(xx·福建福州質(zhì)檢)若直線x－y＋2＝0與圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B兩點，則·的值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 [解析]　法一　依題意，圓心C的坐標(biāo)為(3,3)．由解得或∴A(3,5)，B(1,3)，∴＝(0,2)，＝(－2,0)，∴·＝0.故

4、選B. 法二　設(shè)A(x1，x1＋2)，B(x2，x2＋2)，由得x2－4x＋3＝0，∴x1＋x2＝4，x1·x2＝3.∴·＝(x1－3，x1－1)(x2－3，x2－1)＝(x1－3)(x2－3)＋(x1－1)(x2－1)＝10－4(x1＋x2)＋2x1·x2＝10－4×4＋2×3＝0.故選B. [答案]　B 6．已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線3x＋4y＋4＝0相切，則圓的方程是(　　 ) A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0 [解析]　設(shè)圓心為C(m,0) (m＞0)，因為所求圓與直線3

5、x＋4y＋4＝0相切，所以＝2，整理得|3m＋4|＝10，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝22，即x2＋y2－4x＝0，故選A. [答案]　A 7．(xx·鄭州第一次質(zhì)檢)以拋物線y2＝4x的焦點為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的方程為(　　 ) A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0 C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0 [解析]　拋物線y2＝4x的焦點坐標(biāo)為(1,0)，選項A中圓的圓心坐標(biāo)為(－1,0)，排除A；選項B中圓的圓心坐標(biāo)為(－0.5,0)，排除B；選項C中圓的圓心坐標(biāo)為(0.5,0)，排除C. [答案]　D

6、 8．已知圓(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一點P到直線3x－4y－3＝0距離為d，則d的最小值為(　　 ) A．1 B. C. D．2 [解析]　∵圓心C(－1,1)到直線3x－4y－3＝0距離為＝2，∴dmin＝2－1＝1. [答案]　A 9．(xx·溫州模擬)已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k＞0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(　　 ) A．4 B．3 C．2 D. [解析]　圓C的方程可化為x2＋(y－1)2＝1，因為四邊形PACB的最小面積是2，

7、且此時切線長為2，故圓心(0,1)到直線kx＋y＋4＝0的距離為，即＝，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2. [答案]　C 10．(xx·成都模擬)直線l：mx＋(m－1)y－1＝0(m為常數(shù))，圓C：(x－1)2＋y2＝4，則下列說法正確的是(　　) A．當(dāng)m變化時，直線l恒過定點(－1,1) B．直線l與圓C有可能無公共點 C．對任意實數(shù)m，圓C上都不存在關(guān)于直線l對稱的兩點 D．若直線l與圓C有兩個不同交點M、N，則線段MN的長的最小值為2 [解析]　直線l可化為m(x＋y)－(y＋1)＝0，令得∴l(xiāng)過定點(1，－1)，故A錯；又(1－1)2＋(－1)2＝1＜4，∴點(1，

8、－1)在⊙C內(nèi)部，∴l(xiāng)與⊙C恒相交，故B錯；當(dāng)l過圓心C(1,0)，即m＝1時，圓心上存在關(guān)于直線l對稱的兩點，故C錯．故選D. [答案]　D 11．設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝(　　 ) A．4 B．4 C．8 D．8 [解析]　∵兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過點(4,1)， ∴兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等． 設(shè)兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)， 則有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2， 即a，b為方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的兩個根， 整理得x2－10x＋17

9、＝0，∴a＋b＝10，ab＝17. ∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32， ∴|C1C2|＝＝＝8. [答案]　C 12．(xx·吉林模擬)已知直線x＋y－k＝0(k＞0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O是坐標(biāo)原點，且有|＋|≥||，那么k的取值范圍是(　　 ) A．(，＋∞) B．[，＋∞) C．[，2) D．[，2) [解析]　當(dāng)|＋|＝| |時，O，A，B三點為等腰三角形的三個頂點，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，從而圓心O到直線x＋y－k＝0(k＞0)的距離為1，此時k＝；當(dāng)k＞時|＋|＞||，又直線與圓x2＋y2＝4存在兩交點，

10、故k＜2，綜上，k的取值范圍為[，2)，故選C. [答案]　C 二、填空題 13．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對稱，則a－b的取值范圍是________． [解析]　圓的方程化為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a， ∴其圓心為(－1,2)，且5－a＞0，即a＜5. 又圓關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對稱， ∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4＜1. [答案]　(－∞，1) 14．(xx·重慶高考)已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點，且AC⊥BC，則實數(shù)a的值為________． [解析]　∵圓C

11、的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝9， ∴圓心為C(－1,2)，半徑為3. ∵AC⊥BC，∴|AB|＝3. ∵圓心到直線的距離d＝＝， ∴|AB|＝2＝2＝3， 即(a－3)2＝9，∴a＝0或a＝6. [答案]　0或6 15．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，則b的取值范圍是________． [解析]　由y＝3－，得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)． ∴曲線y＝3－是半圓，如圖中實線所示． 當(dāng)直線y＝x＋b與圓相切時，＝2. ∴b＝1±2.由圖可知b＝1－2. ∴b的取值范圍是[1－2，3]． [答案]　1－2≤b≤3 16．已知AC、BD為圓O∶x2＋y2＝4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，則四邊形ABCD的面積的最大值為________． [解析]　如圖，取AC的中點F，BD的中點E， 則OE⊥BD，OF⊥AC. 又AC⊥BD， ∴四邊形OEMF為矩形， 設(shè)|OF|＝d1，|OE|＝d2， ∴d＋d＝|OM|2＝3. 又|AC|＝2， |BD|＝2， ∴S四邊形ABCD＝|AC|·|BD| ＝2 · ＝2 ＝2 . ∵0≤d≤3. ∴當(dāng)d＝時，S四邊形ABCD有最大值是5. [答案]　5