《（浙江專版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課（一）集合學(xué)案 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課（一）集合學(xué)案 新人教A版必修1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 復(fù)習(xí)課(一)　集　合 集合的基本概念 (1)題型多為選擇題或填空題，一般難度較小，考查集合元素的特性及元素的含義等． (2)集合中元素有三個特性即確定性、互異性、無序性；元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，其符號表示∈或?. [典題示例]　(1)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．3 C．5 D．9 (2)若－3∈{x－2,2x2＋5x,12}，則x＝________. [解析]　(1)①當(dāng)x＝0時，y＝0,1,2，此時x－y的值分別為0，－1，－2； ②當(dāng)x＝1時，y＝0,

2、1,2，此時x－y的值分別為1,0，－1； ③當(dāng)x＝2時，y＝0,1,2，此時x－y的值分別為2,1,0. 綜上可知，x－y的可能取值為－2，－1,0,1,2，共5個，故選C. (2)由題意可知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3. ①當(dāng)x－2＝－3時，x＝－1， 把x＝－1代入，得集合的三個元素為－3，－3,12，不滿足集合中元素的互異性； ②當(dāng)2x2＋5x＝－3時，x＝－或x＝－1(舍去)， 當(dāng)x＝－時，集合的三個元素為－，－3,12，滿足集合中元素的互異性． 由①②知x＝－. [答案]　(1)C　(2)－ [類題通法] 解決集合的概念問題應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn) (1)研究一個集

3、合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么．如本例(1)中集合B中的元素為實數(shù)，而有的是數(shù)對(點(diǎn)集)． (2)對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合是否滿足互異性． 1．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實數(shù)m為(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 解析：選B　由2∈A可知：若m＝2，則m2－3m＋2＝0，這與m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，則m＝0或m＝3，當(dāng)m＝0時，與m≠0相矛盾，當(dāng)m＝3時，此時集合A＝{0,3,2}，符合題意．

4、 2．定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝(0,2)，則集合A*B的所有元素之和為________． 解析：依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為6. 答案：6 3．若將本例(1)中的集合B更換為B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則集合B中有____個元素． 解析：當(dāng)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝0或y＝1；當(dāng)x＝2時，y＝0,1,2.故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6個元素． 集合間的基本關(guān)系 答案：6 (1)題型為選擇題或填空題，主要

5、考查集合關(guān)系的判斷、兩集合相等、確定已知集合子集個數(shù)及已知子集關(guān)系確定參數(shù)范圍(值)等． (2)集合與集合之間的關(guān)系有包含、真包含和相等．若有限集有n個元素，其子集個數(shù)是2n，真子集個數(shù)得2n－1，非空子集個數(shù)是2n－1. [典題示例]　已知集合A＝{x|x＜－1，或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B?A，則實數(shù)a的取值范圍為__________________． [解析]　∵a＜1，∴2a＜a＋1，∴B≠?. 畫數(shù)軸如圖所示． 由B?A知，a＋1＜－1，或2a≥1. 即a＜－2，或a≥. 由已知a＜1，∴a＜－2，或≤a＜1， 即所求a的取值范圍是(－∞，

6、－2)∪. 答案：(－∞，－2)∪ [類題通法] 1．判斷兩集合關(guān)系的兩種常用方法 一是化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系． 2．處理集合間關(guān)系問題的關(guān)鍵點(diǎn) 已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析．同時還要注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時，要分類討論，討論時要不重不漏． 1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．M＝N B．MN(yùn) C．N?M

7、 D．NM 解析：選B　由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，N＝{0,1,2}，可知MN(yùn). 2．已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，則集合A的子集共有(　　) A．1個 B．2個 C．4個 D．8個 解析：選B　|a|≥2?a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)·(a2－3)＝0?a＝2或a＝±(舍)，即A中只有一個元素2，故A的子集只有2個，選B. 3．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，且實數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，則c＝________. 解析：∵log2x≤2＝log24

8、， ∴0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}． 又B＝(－∞，a)，A?B，∴a＞4. 又a的取值范圍是(c，＋∞)，∴c＝4. 集合的基本運(yùn)算 答案：4 (1)題型為選擇題和填空題，考查集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算，常與不等式等問題相結(jié)合，考查數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想． (2)并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，Venn圖與數(shù)軸是集合運(yùn)算的重要工具．活用集合之間的運(yùn)算與集合之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. [典題示例]　(1)已知a，b∈R，集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，則A∪B＝(　　) A. B. C. D. (2

9、)若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，則?R(A∩B)＝(　　) A．R B．(－∞，0]∪[2，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，0] [解析]　(1)由A∩B＝可知，∈A，所以2a＝，a＝－1，又∈B，所以b＝，則A∪B＝，故選C. (2)由2－x＞0，得x＜2，∴x－1＜1,2x－1＜21.∴A＝{x|x＜2}，B＝{y|0＜y＜2}，∴?R(A∩B)＝(－∞，0]∪[2，＋∞)． [答案]　(1)C　(2)B [類題通法] 集合基本運(yùn)算的注意事項 (1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解

10、決集合運(yùn)算問題的前提． (2)對集合化簡．有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決． (3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖． 1．(浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，則P∪(?RQ)＝(　　) A．[2,3]　　　　　　　 　B．(－2,3] C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 解析：選B　∵Q＝{x∈R|x2≥4}， ∴?RQ＝{x∈R|x2＜4}＝{x∈R|－2＜x＜2}． ∵P＝{x∈R|1≤x≤3}， ∴P∪(?RQ)＝{x∈R|－2

11、＜x≤3}＝(－2,3]． 2．設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合A＝{x|x2＞4，x∈N}，B＝{0,2,3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　) A．{x|x＞2，x∈N} B．{x|x≤2，x∈N} C．{0,2} D．{1,2} 解析：選C　由題圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是B∩(?UA)，?UA＝{x|x2≤4，x∈N}＝{x|－2≤x≤2，x∈N}＝{0,1,2}，∵B＝{0,2,3}，∴B∩(?UA)＝{0,2}，選C. 3．設(shè)全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，則(?UA)∩B＝________. 解析：

12、U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，畫出Venn圖，如圖所示，陰影部分就是所要求的集合，即(?UA)∩B＝{7,9}． 答案：{7,9} 1．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，則(　　) A．A?B　　　　　　　　　　 B．B?A C．A??RB D．B??RA 解析：選B　A＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，∴B?A. 2．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1?A，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，1) 解析：選A　由題意知A＝{x|x2－2x

13、＋a＞0}，且1?A，則1－2＋a≤0，即實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]，故選A. 3．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A　因為A＝{x|x＞－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，所以(?RA)∩B＝{－2，－1}． 4．已知集合U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|－3≤x≤3}，則(?UA)∩B＝(　　) A．{x|－3≤x≤4}　　　　　　　 B．{x|－2≤x≤3} C．{x|－3≤x≤－2或3≤x≤4} D．{x|－2≤x≤4} 解析：選B　?UA＝{x|－2≤

14、x≤4}．由圖知(?UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}． 5．已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝(　　) A．{1,3}　　　　　　　　　 B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 解析：選D　因為A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，則5?B(否則5∈A∩B)，從而5∈?UB，則(?UB)∩A＝{5,9}，與題中條件矛盾，故5?A.同理1?A,7?A，故A＝{3,9}． 6．對于集合M，N，定義M－N＝{x|x∈M，且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，

15、設(shè)A＝，B＝{x|x＜0，x∈R}，則A⊕B＝(　　) A. B. C.∪[0，＋∞) D.∪(0，＋∞) 解析：選C　依題意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故選C. 7．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，則(m－n)2 016＝________. 解析：由M＝N知或 ∴或∴(m－n)2 016＝1或0. 答案：1或0 8．已知集合A＝{x|y＝}，B＝，則(?RA)∩B＝________. 解析：因為A＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，所以?RA＝{x|x＜0}．又B＝＝{x|－1＜x＜2}，所以(?RA)

16、∩B＝{x|－1＜x＜0}． 答案：{x|－1＜x＜0} 9．已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有兩個元素的子集，且滿足下列三個條件：①若a1∈A，則a2∈A；②若a3?A，則a2?A；③若a3∈A，則a4?A.則集合A＝________.(用列舉法表示) 解析：假設(shè)a1∈A，則a2∈A，則由若a3?A，則a2?A可知，a3∈A，與題意不符，∴假設(shè)不成立；假設(shè)a4∈A，則a3?A，則a2?A，且a1?A，與題意不符，∴假設(shè)不成立，故集合A＝{a2，a3}(經(jīng)檢驗知符合題意)． 答案：{a2，a3} 10．已知全集U為R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x

17、＜－3或x＞1}． 求：(1)A∩B； (2)(?UA)∩(?UB)； (3)?U(A∪B)． 解：?UA＝{x|x≤0或x＞2}，?UB＝{x|－3≤x≤1}，A∪B＝{x|x＜－3或x＞0}． (1)A∩B＝{x|1＜x≤2}． (2)(?UA)∩(?UB)＝{x|－3≤x≤0}． (3)?U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}． 11．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a－1}． (1)求集合A； (2)若A?B，求實數(shù)a的值． 解：(1)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}． (2)若A?B，即{2,

18、3}?{a,2,2a－1}． 所以a＝3，或2a－1＝3. 當(dāng)a＝3時，2a－1＝5，B＝{3,2,5}，滿足A?B. 當(dāng)2a－1＝3時，a＝2，集合B不滿足元素的互異性，故舍去． 綜上，a＝3. 12．設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}． (1)求(?I M)∩N； (2)記集合A＝(?I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)∵M(jìn)＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}， N＝{x|x2＋x－6＝0)＝{－3,2}， ∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}， ∴(?IM)∩N＝{2}． (2)A＝(?IM)∩N＝{2}， ∵A∪B＝A，∴B?A， ∴B＝?或B＝{2}， 當(dāng)B＝?時，a－1＞5－a，得a＞3； 當(dāng)B＝{2}時，解得a＝3， 綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}． 7