《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1講 概率學(xué)案 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1講 概率學(xué)案 文 蘇教版（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　概　率 [2019考向?qū)Ш絔 考點(diǎn)掃描 三年考情 考向預(yù)測 2019 2018 2017 1．古典概型 第6題 第6題 江蘇高考近三年對概率的考查有兩年是古典概型，一年是幾何概型，難度以中低檔題為主，試題主要是教材習(xí)題的改編． 2．幾何概型 第7題 1．古典概型 古典概型有兩個特點(diǎn)： ①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； ②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．判斷滿足以上兩個特征，便可用古典概型概率公式P＝求解．其中，n是基本事件總數(shù)，m是所求事件所含的基本事件數(shù)． 2．幾何概型 幾何概型是另一種重要的概率模型，它的兩個基本特點(diǎn)是

2、：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果基本事件有無限多個；②每個基本事件的可能性相等．古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生都是等可能的，但古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限個．幾何概型中事件A的概率計(jì)算公式是： P(A)＝． 3．幾何概型與古典概型的區(qū)別是幾何概型試驗(yàn)中的可能結(jié)果不是有限個，它的特點(diǎn)是試驗(yàn)結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，故隨機(jī)事件的概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀位置無關(guān)，只與該區(qū)域的大小有關(guān)．幾何概型中，線段的端點(diǎn)、圖形的邊界是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結(jié)果． 古典概型 [典型例題] (1)(2019·高考江蘇卷)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參

3、加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是________． (2)(2018·高考江蘇卷)某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為________． 【解析】　(1)記3名男同學(xué)為A，B，C，2名女同學(xué)為a，b，則從中任選2名同學(xué)的情況有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種，其中至少有1名女同學(xué)的情況有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共7種，故所求概率為． (2)記2名男生分別為A，

4、B，3名女生分別為a，b，c，則從中任選2名學(xué)生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種情況，其中恰好選中2名女生有ab，ac，bc，共3種情況，故所求概率為． 【答案】　(1)　(2) (1)古典概型計(jì)算三步曲 第一，本試驗(yàn)是不是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個． (2)確定基本事件的方法 ①當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，可列舉計(jì)算； ②列表法、樹狀圖法． (3)較復(fù)雜事件的概率可靈活運(yùn)用互斥事件、對立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式簡化運(yùn)算． [對點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(2019·蘇北三市高三模擬)現(xiàn)有三

5、張識字卡片，分別寫有“中”“國”“夢”這三個字．將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國夢”的概率是________． [解析] 三張卡片隨機(jī)排序的基本事件為(中，國，夢)，(中，夢，國)，(國，中，夢)，(國，夢，中)，(夢，中，國)，(夢，國，中)，共6個，而組成“中國夢”的事件有1個，所以由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為． [答案] 2．從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________ ． [解析] 取兩個數(shù)的所有情況有：(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6種．乘積為6的情況有：(1，6)，(

6、2，3)，共2種．故所求事件的概率為＝． [答案] 幾何概型 [典型例題] (1)記函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镈．在區(qū)間[－4，5]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則x∈D的概率是________． (2)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是________． 【解析】　(1)由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，則D＝[－2，3]，則所求概率為＝． (2)法一：設(shè)分別以O(shè)A，OB為直徑的兩個半圓交于點(diǎn)C，OA的中點(diǎn)為D，如圖，連結(jié)OC，DC． 不妨令OA＝OB＝2，則OD＝DA＝DC＝1．

7、 在以O(shè)A為直徑的半圓中，空白部分的面積S1＝＋×1×1－＝1， 所以整體圖形中空白部分的面積S2＝2． 又因?yàn)镾扇形OAB＝×π×22＝π， 所以陰影部分的面積為S3＝π－2． 所以P＝＝1－． 法二：連結(jié)AB，設(shè)分別以O(shè)A，OB為直徑的兩個半圓交于點(diǎn)C，令OA＝2． 由題意知C∈AB且S弓形AC＝S弓形BC＝S弓形OC， 所以S空白＝S△OAB＝×2×2＝2． 又因?yàn)镾扇形OAB＝×π×22＝π， 所以S陰影＝π－2． 所以P＝＝＝1－． 【答案】　(1)　(2)1－ 數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的方法． 用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全

8、部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)＝． [對點(diǎn)訓(xùn)練] 3．(2019·南京模擬)在圓x2＋y2＝4上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到直線x＋y－2＝0的距離d∈[0，1]的概率為________． [解析] 圓x2＋y2＝4的圓心為O(0，0)，半徑r＝2， 所以圓心O到直線x＋y－2＝0的距離為d1＝＝2＝r，所以直線x＋y－2＝0與圓O相切． 不妨設(shè)圓x2＋y2＝4上到直線x＋y－2＝0的距離d∈[0，1]的所有點(diǎn)都在上，其中直線AB與直線x＋y－2＝0平行，直線AB與直線x＋y－2＝0的距離為1，所以圓心到直線AB的

9、距離為r－1＝1，所以cos＝，所以∠AOB＝，得∠AOB＝，所以所求的概率P＝＝． [答案] 1．(2019·蘇北四市高三模擬)若隨機(jī)安排甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲與丙都不在第一天值班的概率為________． [解析] 3人值班的情況有(甲，乙，丙)、(甲，丙，乙)、(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)，共6種，其中甲與丙都不在第一天值班的情況有(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)，共2種，故所求的概率為＝． [答案] 2．(2019·無錫市高三模擬)從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則取出的數(shù)中一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)的

10、概率為________． [解析] 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)有以下6種可能：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，取出的數(shù)中一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)有4種可能：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，故由古典概型的概率計(jì)算公式可得取出的數(shù)中一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)的概率為． [答案] 3．(2019·無錫期末)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________．　 [解析] 記兩本數(shù)學(xué)書為1，2，1本語文書為3，則將它們排成一行的所有基本事件為(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，

11、(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，共6個基本事件，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的基本事件有(1，2，3)，(2，1，3)，(3，1，2)，(3，2，1)，共4個基本事件，故所求的概率為P＝＝． [答案] 4．(2019·蘇州市高三調(diào)研測試)一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0．2，目標(biāo)未受損的概率為0．4，則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為________． [解析] 目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為1－(0．2＋0．4)＝0．4 [答案] 0．4 5．(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(二))某飲品店提供A，B兩種口味的飲料，且每種飲料均有大杯、中杯、小杯三種．甲、乙兩人隨機(jī)

12、各點(diǎn)一杯飲料，且甲只點(diǎn)大杯，乙點(diǎn)中杯或小杯，則甲和乙恰好點(diǎn)了同一種口味飲料的大杯和小杯的概率為________． [解析] “甲、乙兩人隨機(jī)各點(diǎn)一杯飲料，且甲只點(diǎn)大杯，乙點(diǎn)中杯或小杯”共有8種等可能基本事件，分別為(A大，A中)，(A大，A小)，(A大，B中)，(A大，B小)，(B大，A中)，(B大，A小)，(B大，B中)，(B大，B小)，其中“甲和乙恰好點(diǎn)了同一種口味飲料的大杯和小杯”包括2種情況為(A大，A小)，(B大，B小)，所以所求概率P＝＝． [答案] 6．(2019·南通模擬)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點(diǎn)的正方體玩具)，觀察向上的

13、點(diǎn)數(shù)，則兩個點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為________．　 [解析] 基本事件有36種，其中兩個點(diǎn)數(shù)之積小于4的有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，共計(jì)5種，故兩個點(diǎn)數(shù)之積小于4的概率為，故不小于4的概率為1－＝． [答案] 7．(2019·南京模擬)如圖，六邊形ABCDEF是一個正六邊形，若在正六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是________． [解析] 設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn)O，BD與AC交于點(diǎn)G，BC＝1，則BG＝CG，∠BGC＝120°，在△BCG中，由余弦定理得1＝BG2＋BG2－2BG2cos 120°，得BG＝，所以S△BCG

14、＝×BG×BG×sin 120°＝×××＝，因?yàn)镾六邊形ABCDEF＝S△BOC×6＝×1×1×sin 60°×6＝，所以該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是1－＝． [答案] 8．(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(六))在區(qū)間(0，3)上隨機(jī)取一個數(shù)a，使得函數(shù)y＝ax(a>0)是增函數(shù)的概率為________． [解析] 要使函數(shù)y＝ax(a>0)是增函數(shù)，則需a>1，又a∈(0，3)，所以所求概率為＝． [答案] 9．現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是________． [解析] 由題意得an＝

15、(－3)n－1，易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共6項(xiàng)，即6個數(shù)，所以P＝＝． [答案] 10．(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)已知集合A＝{x|x＝sin ，n∈N*，1≤n≤8}，若從集合A中任取一個元素x，則滿足x2≤的概率為________． [解析] 由已知得，集合A＝{x|x＝sin ，n∈N*，1≤n≤8}＝{0，1，，－1，－}，由x2≤解得－≤x≤，集合A中滿足x2≤的元素有0，，－，則由古典概型的概率計(jì)算公式可知P＝． [答案] 11．袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個球，四個球上分別標(biāo)有“2”“3”“4”“6”這四個數(shù)

16、．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個等差數(shù)列的概率是________． [解析] 從四個不同的數(shù)中選三個的情況有(2，3，4)，(2，3，6)，(2，4，6)，(3，4，6)，共四種，滿足成等差數(shù)列的情況有(2，3，4)和(2，4，6)，共兩種．故所求概率為＝． [答案] 12．(2019·江蘇高考信息卷)設(shè)連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，若平面向量a＝(x，y)，b＝(－2，1)，則|a|>|b|的概率為________． [解析] 法一：由題意知，x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，故(x，y)所有可能的取法共36種，列表

17、如下： 其中，滿足|a|>|b|的(x，y)的取法共有33種(表中斜線部分)，則所求概率P＝＝． 法二：由題意知，x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，故(x，y)所有可能的取法共36種．若|a|≤|b|，即x2＋y2≤5，所以滿足|a|≤|b|的(x，y)的取法共有3種：(1，1)、(1，2)、(2，1)，故|a|>|b|的概率P＝1－＝． [答案] 13．(2019·武漢武昌區(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x3－(a－1)x2＋b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率為________． [解析] f′(

18、x)＝x2－2(a－1)x＋b2，若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則對于任意x∈R，f′(x)≥0恒成立，所以Δ＝4(a－1)2－4b2≤0，即(a－1)2≤b2．a(chǎn)，b所有的取值情況有4×3＝12(種)，若滿足(a－1)2≤b2，則當(dāng)a＝1時，b＝1，2，3，當(dāng)a＝2時，b＝1，2，3，當(dāng)a＝3時，b＝2，3，當(dāng)a＝4時，b＝3，共有3＋3＋2＋1＝9(種)情況，所以所求概率為＝． [答案] 14．(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(七))若一次函數(shù)f(x)＝2ax－5滿足a∈[－3，2]且a≠0，則f(x)≤0在x∈[0，2]上恒成立的概率為________． [解析] 由題意可得函數(shù)f(x)＝2ax－5≤0在x∈[0，2]上恒成立，當(dāng)x＝0時，－5≤0，顯然恒成立；當(dāng)x∈(0，2]時，可化為a≤，而y＝在x∈(0，2]上的最小值為，所以a≤，結(jié)合a∈[－3，2]且a≠0，得a∈[－3，0)∪(0，]，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得f(x)≤0在x∈[0，2]上恒成立的概率P＝＝． [答案] - 9 -