《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)
一、選擇題
1．(xx·太原模擬)命題“如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立( )
A．不成立 B．成立
C．不能斷定 D．與n取值有關(guān)
[解析] 因為Sn＝2n2－3n，所以n＝1時a1＝S1＝－1，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，n＝1時適合an，且an－an－1＝4，故{an}為等差數(shù)列，即命題成立．
[答案] B
2．(xx·臨沂模擬)用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c
2、中恰有一個是偶數(shù)”正確的反設(shè)為( )
A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)
B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)
D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)
[解析] a，b，c恰有一個是偶數(shù)說明有且只有一個是偶數(shù)．其否定有a，b，c均為奇數(shù)或a，b，c至少有兩個偶數(shù)．
[答案] B
3．設(shè)a＝－，b＝－，c＝－，則a、b、c的大小順序是( )
A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b
[解析] ∵a＝－＝，
b＝－＝，c＝－＝，
又∵＋>＋>＋>0，
∴a>b>c.
[答案] A
4．(xx·寧波模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分
3、析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證0 B．a(chǎn)－c>0
C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
[解析] 0
?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.
[答案] C
5．(xx·銀川模擬)設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b，a
4、c，a≠b不能同時成立，
其中正確判斷的個數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析]?、佗谡_；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同時成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正確的判斷有2個．
[答案] C
6．(xx·福州模擬)設(shè)00，b>0，a，b為常數(shù)，＋的最小值是( )
A．4ab B．2(a2＋b2)
C．(a＋b)2 D．(a－b)2
[解析] (x＋1－x)
＝a2＋＋＋b2≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，等號成立．
[答案] C
二、填空題
7．(xx·安陽模擬)有下列條件：①ab>0，②ab<0，③
5、a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件的個數(shù)是________．
[解析] 要使＋≥2，只要>0且>0，即a，b不為0且同號即可，故有3個．
[答案] 3
8．設(shè)a>b>0，m＝－，n＝，則m，n的大小關(guān)系是__________．
[解析] 取a＝2，b＝1，得m0，顯然成立．
[答案] m
6、，則f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù)．依題意，得f(0)f(1)<0，
∴(a－1)(2a－1)<0，∴
7、[答案]
三、解答題
11．已知四棱錐S－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.
(1)求證：SA⊥平面ABCD；
(2)在棱SC上是否存在異于S，C的點F，使得BF∥平面SAD？若存在，確定F點的位置；若不存在，請說明理由．
(1)證明：由已知得SA2＋AD2＝SD2，
∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.
又AB∩AD＝A，∴SA⊥平面ABCD.
(2)解：假設(shè)在棱SC上存在異于S，C的點F，使得BF∥平面SAD.
∵BC∥AD，BC?平面SAD.
∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，∴平面SBC∥平面SAD.這與平面SBC和平面SAD
8、有公共點S矛盾，
∴假設(shè)不成立．故不存在這樣的點F，使得BF∥平面SAD.
12．(xx·鄭州模擬)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0，bn＝，n∈N＋，且a1＝2，a2＝4.
(1)求a3，a4，a5的值．
(2)設(shè)cn＝a2n－1＋a2n＋1，n∈N＋，證明：{cn}是等比數(shù)列．
(1)解：由bn＝，n∈N*，
可得bn＝
又bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0，
當(dāng)n＝1時，a1＋a2＋2a3＝0，由a1＝2，a2＝4，
可得a3＝－3；
當(dāng)n＝2時，2a2＋a3＋a4＝0，可得a4＝－5；
當(dāng)n＝3時，a3＋a4＋2a5＝0，可得a5＝4.
(2)證明：對任意n∈N*，a2n－1＋a2n＋2a2n＋1＝0， ①
2a2n＋a2n＋1＋a2n＋2＝0， ②
a2n＋1＋a2n＋2＋2a2n＋3＝0， ③
②－③，得a2n＝a2n＋3， ④
將④代入①，可得a2n＋1＋a2n＋3＝－(a2n－1＋a2n＋1)，
即cn＋1＝－cn(n∈N*)．又c1＝a1＋a3＝－1，故cn≠0，因此q＝－1.所以{cn}是等比數(shù)列．
2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)
