4、概率為( )
A. B. C. D.
考點(diǎn) 條件概率的定義及計(jì)算公式
題點(diǎn) 直接利用公式求條件概率
答案 A
解析 因?yàn)閹煾导庸ひ粋€(gè)零件是精品的概率為，徒弟加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的對(duì)立事件是師徒二人各加工2個(gè)零件全是精品，所以師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的概率為
P＝1－C2C2＝.故選A.
6．高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn) 條件概率的定義及計(jì)算公式
題點(diǎn) 直接利用公式求條件概率
答案 C
解析 設(shè)“甲、乙二人相鄰”
5、為事件A，“甲、丙二人相鄰”為事件B，則所求概率為P(B|A)，P(B|A)＝，而P(A)＝＝，
AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”，則P(AB)＝＝，故P(B|A)＝＝×＝.
7．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝，k＝1,2,3，則D(3X＋5)等于( )
A．6 B．9 C．3 D．4
考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)
題點(diǎn) 方差性質(zhì)的應(yīng)用
答案 A
解析 E(X)＝1×＋2×＋3×＝2.
所以D(X)＝×[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝，
所以D(3X＋5)＝9D(X)＝9×＝6.
8．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸在y軸的
6、左側(cè)，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量ξ＝|a－b|，則ξ的均值E(ξ)為( )
A. B. C. D.
考點(diǎn) 常見的幾種均值
題點(diǎn) 與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值
答案 D
解析 ∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∴－<0，即>0，∴a與b同號(hào)，
∴ξ的取值為0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
∴ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
二、填空題
9．在一次三人象棋對(duì)抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率
7、為0.6，比賽順序如下：第一局，甲對(duì)乙；第二局，第一局勝者對(duì)丙；第三局，第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌?；第四局，第三局勝者?duì)第二局?jǐn)≌撸畡t乙連勝四局的概率為________．
考點(diǎn) 相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用
題點(diǎn) 獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用
答案 0.09
解析 乙連勝四局，即乙先勝甲，然后勝丙，接著再勝甲，最后再勝丙，∴所求概率為P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.
10．一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率是________，問題得到解決的概率是________．
考點(diǎn) 相互獨(dú)立事
8、件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算
題點(diǎn) 求兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
答案
解析 設(shè)“甲解決這道難題”為事件A，“乙解決這道難題”為事件B，則A，B相互獨(dú)立．
所以兩人都未解決的概率為P( )＝×＝.
問題得到解決的概率為P(A)＋P(B)＋P(AB)＝1－P( )＝1－＝.
11．某人參加駕照考試，共考6個(gè)科目，假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是p.若此人未能通過的科目數(shù)ξ的均值是2，則p＝________.
考點(diǎn) 二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值
題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的均值
答案
解析 因?yàn)橥ㄟ^各科考試的概率為p，所以不能通過考試的概率為1－p，易知ξ～B(6,1－p)
9、，又E(ξ)＝6(1－p)＝2，解得p＝.
三、解答題
12．籃球運(yùn)動(dòng)員比賽投籃，命中得1分，不中得0分，已知甲運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率為p，且各次投籃互不影響．
(1)若投籃1次的得分記為X，求方差D(X)的最大值；
(2)當(dāng)(1)中D(X)取最大值時(shí)，求甲運(yùn)動(dòng)員投籃5次得4分的概率．
考點(diǎn) 三種常用分布的方差
題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的方差
解 (1)依題意，得X的分布列為
X
0
1
P
1－p
p
∴E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，
D(X)＝(0－p)2×(1－p)＋(1－p)2×p＝－2＋，
∴當(dāng)p＝時(shí)，D(X)取得最大值，且最大值為.
(2)由(1)
10、可知p＝.記投籃5次的得分為Y，則Y～B，那么P(Y＝4)＝C×4×＝，
則甲運(yùn)動(dòng)員投籃5次得4分的概率為.
13．某產(chǎn)品有4件正品和2件次品混在了一起，現(xiàn)要把這2件次品找出來，為此每次隨機(jī)抽取1件進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后不放回，直至次品全部被找出為止．
(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率；
(2)設(shè)所要測(cè)試的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和均值．
考點(diǎn) 常見的幾種均值
題點(diǎn) 與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值
解 (1)設(shè)“第1次和第2次都抽到次品”為事件A，
則P(A)＝＝.
(2)X的所有可能取值為2,3,4,5.
P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＋＝，
11、P(X＝5)＝＋＝.
X的分布列為
X
2
3
4
5
P
因此，E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.
四、探究與拓展
14．如圖所示，用A，B，C，D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)M.當(dāng)元件A，B至少有一個(gè)正常工作且元件C，D至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)M正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.8.則元件連接成的系統(tǒng)M正常工作的概率P(M)等于( )
A．0.752 B．0.988
C．0.168 D．0.832
考點(diǎn) 相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用
題點(diǎn) 相互獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用
答案 A
解析
12、P(M)＝[1－P( )][1－P( )]＝0.752.
15．一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．
(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；
(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比．分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因．
13、考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)
題點(diǎn) 均值在實(shí)際中的應(yīng)用
解 (1)X可能的取值為10,20,100，－200.
根據(jù)題意，有
P(X＝10)＝C×1×2＝，
P(X＝20)＝C×2×1＝，
P(X＝100)＝C×3×0＝，
P(X＝－200)＝C×0×3＝.
所以X的分布列為
X
10
20
100
－200
P
(2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i＝1,2,3)，則P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.
所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為
1－P(A1A2A3)＝1－3＝1－＝.
因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是.
(3)X的均值為
E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝－.
這表明，獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù)，
因此，多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大．
2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布滾動(dòng)訓(xùn)練四 新人教A版選修2-3
