《2019年高考數(shù)學一輪復習 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第2節(jié) 排列與組合學案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高考數(shù)學一輪復習 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第2節(jié) 排列與組合學案 理 北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)　排列與組合 [考綱傳真]　(教師用書獨具)1.理解排列與組合的概念.2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用公式解決一些簡單的實際問題． (對應學生用書第170頁) [基礎知識填充] 1．排列、組合的定義 排列的定義　 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素 按照一定的順序排成一列 組合的定義　 合成一組 2.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質 排列數(shù) 組合數(shù) 定 義 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù) 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù) 公 式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ C

2、＝＝ 性 質 A＝n！， 0?。? C＝C， C＋C＝C [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列．(　　) (2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同．(　　) (3)若組合式C＝C，則x＝m成立．(　　) (4)kC＝nC.(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．(教材改編)某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了畢業(yè)留言(　　) A．1 560條 B．780條　　C．1 600條　　D．800條

3、 A　[由題意，得畢業(yè)留言共A＝1 560條．] 3．(2017·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 D　[由題意可得其中1人必須完成2項工作，其他2人各完成1項工作，可得安排方式為C·C·A＝36(種)，或列式為C·C·C＝3××2＝36(種)． 故選D．] 4．某市委從組織機關10名科員中選3人擔任駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 C　[法一(直接法)：甲、乙兩人均入選

4、，有CC種方法， 甲、乙兩人只有1人入選，有CC種方法， 由分類加法計數(shù)原理，共有CC＋CC＝49種選法． 法二(間接法)：從9人中選3人有C種方法， 其中甲、乙均不入選有C種方法， 所以滿足條件的選排方法有C－C＝84－35＝49種．] 5．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法共有________種． 60　[5人的全排列，B站在A的右邊與A站在B的右邊各占一半， 所以滿足條件的不同排法共A＝60種．] (對應學生用書第171頁) 排列問題 　有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方

5、法總數(shù)． (1)選5人排成一排； (2)排成前后兩排，前排3人，后排4人； (3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾； (4)全體排成一排，女生必須站在一起； (5)全體排成一排，男生互不相鄰． [解]　(1)從7人中選5人排列，有A＝7×6×5×4×3＝2 520(種)． (2)分兩步完成，先選3人站前排，有A種方法，余下4人站后排，有A種方法，共有A·A＝5 040(種)． (3)法一：(特殊元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有A種排列方法，共有5×A＝3 600(種)． 法二：(特殊位置優(yōu)先法)首尾位置可安排另6人中的兩人，有A種排法，其他有A種排法，共有AA＝3

6、 600(種)． (4)(捆綁法)將女生看作一個整體與3名男生一起全排列，有A種方法，再將女生全排列，有A種方法，共有A·A＝576(種)． (5)(插空法)先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位安排男生，有A種方法，共有A·A＝1 440(種)． [規(guī)律方法]　求解排列應用問題的六種常用方法 直接法 把符合條件的排列數(shù)直接列式計算 優(yōu)先法 優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置 捆綁法 相隔問題把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內部排列 插空法 對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中 定

7、序問題 除法處理 對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 間接法 正難則反、等價轉化的方法 [跟蹤訓練]　(1)在航天員進行的一項太空試驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問試驗順序的編排方法共有(　　) A．34種　　　　　　 B．48種 C．96種 D．144種 (2)(2017·北京西城區(qū)質檢)把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有________種． (1)C　(2)36　[(1)程序A的順序有A＝2種結果，將程序B和C看作一個元素與除A外

8、的元素排列有AA＝48種結果， 由分步乘法計數(shù)原理，試驗編排共有2×48＝96種方法． (2)記其余兩種產品為D，E，A，B相鄰視為一個元素，先與D，E排列，有AA種方法．再將C插入，僅有3個空位可選，共有AAC＝2×6×3＝36種不同的擺法．] 組合問題 　某課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名隊長．現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？ (1)只有一名女生當選； (2)兩隊長當選； (3)至少有一名隊長當選； (4)至多有兩名女生當選． [解]　(1)只有一名女生當選等價于有一名女生和四名男生當選．故共有C·C＝35

9、0種． (2)兩隊長當選，共有C·C＝165種． (3)至少有一名隊長當選含有兩類：只有一名隊長當選，有兩名隊長當選．故共有C·C＋C·C＝825種．(或采用排除法：C－C＝825(種))． (4)至多有兩名女生當選含有三類：有兩名女生當選，只有一名女生當選，沒有女生當選．故選法共有C·C＋C·C＋C＝966種． [規(guī)律方法]　組合問題的常見類型與處理方法 (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中選取. (2)“至少”或“至多”含有幾個元素的題型：若直接法分類復雜時，逆向思維，間接求解

10、. [跟蹤訓練]　(1)(2018·銀川質檢)某地實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科，要求物理、化學、生物三科至少選一科，政治、歷史、地理三科至少選一科，則考生選考方法種數(shù)共有(　　) 【導學號：79140342】 A．6 B．12 C．18 D．24 (2)若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(　　) A．60種 B．63種 C．65種 D．66種 (1)C　(2)D　[(1)法一：所有選考方法可分兩類：第一類可分兩步，第一步，考生從物理、化學、生物三科中任

11、選一科有C種不同的選法，第二步，考生從政治、歷史、地理三科中任選二科有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有CC種不同的選法；第二類可分兩步，第一步，考生從物理、化學、生物三科中任選二科有C種不同的選法，第二步，從政治、歷史、地理三科中任選一科有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有CC種不同的選法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，考生共有CC＋CC＝18種不同的選考方法，故選C． 法二：依題意，考生共有C－2C＝18種不同的選考方法，故選C． (2)共有4個不同的偶數(shù)和5個不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則4個數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個奇數(shù)和2個偶數(shù)， 所以不同的取法共有C＋C＋CC＝66

12、種．] 排列與組合的綜合應用 　(1)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．300 B．216 C．180 D．162 (2)(2017·江南名校聯(lián)考)將甲、乙等5位同學分別保送到北京大學，上海交通大學，浙江大學三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法有(　　) A．240種 B．180種 C．150種 D．540種 (1)C　(2)C　[(1)分兩類：第1類，不取0，即從1,2,3,4,5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有CCA＝72個沒

13、有重復數(shù)字的四位數(shù)；第2類，取0，此時2和4只能取一個，再取兩個奇數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有CC(A－A)＝108個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，滿足題意的四位數(shù)共有72＋108＝180(個)． (2)5名學生可分為2,2,1和3,1,1兩組方式． 當5名學生分成2,2,1時，共有CCA＝90種方法；當5名學生分成3,1,1時，共有CA＝60種方法． 由分類加法計數(shù)原理知共有90＋60＝150種保送方法．] [規(guī)律方法]　1.排列組合綜合題思路，先選后排，先組合后排列. 當有多個限制條件時，應以其中一個限制條件為標準分類，限制條

14、件多時，多考慮用間接法，但需確定一個總數(shù). 2.(1)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法. (2)對于相同元素的“分配”問題，常用的方法是采用“隔板法”. [跟蹤訓練]　(1)(東北三省四市模擬(一))哈市某公司有五個不同部門，現(xiàn)有4名在校大學生來該公司實習．要求安排到該公司的兩個部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為(　　) 【導學號：79140343】 A．40 B．60 C．120 D．240 (2)(2017·浙江高考)從6男2女共8名學生中選出隊長1

15、人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有________種不同的選法．(用數(shù)字作答) (1)B　(2)660　[從五個不同部門選取兩個部門有C種選法，將4名大學生分別安排在這兩個部門有CC種方法，所以不同的安排方案有CCC＝60種，故選B． (2)法一：只有1名女生時，先選1名女生，有C種方法；再選3名男生，有C種方法；然后排隊長、副隊長位置，有A種方法．由分步乘法計數(shù)原理，知共有CCA＝480(種)選法． 有2名女生時，再選2名男生，有C種方法；然后排隊長、副隊長位置，有A種方法．由分步乘法計數(shù)原理，知共有CA＝180(種)選法．所以依據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有480＋180＝660(種)不同的選法． 法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法， 而沒有女生的選法有AC種， 故至少有1名女生的選法有AC－AC＝840－180＝660(種)．] 6