3、，當B∥I時F＝0.
(2)方向：用左手定則判斷，安培力垂直于B、I決定的平面．
5． 洛倫茲力
(1)大?。篎洛＝qvB，此式只適用于B⊥v的情況．當B∥v時F洛＝0.
(2)方向：用左手定則判斷，洛倫茲力垂直于B、v決定的平面，洛倫茲力總不做功．
6． 共點力的平衡
(1)平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運動．
(2)平衡條件：F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0.
(3)常用推論：①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力大小相等、方向相反．②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形．
1． 處理平衡問題的基本思
4、路：確定平衡狀態(tài)(加速度為零)→巧選研究對象(整體法或隔離法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作討論．
2． 常用的方法
(1)在判斷彈力或摩擦力是否存在以及確定方向時常用假設(shè)法．
(2)求解平衡問題時常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、圖解法等．
3． 帶電體的平衡問題仍然滿足平衡條件，只是要注意準確分析場力——電場力、安培力或洛倫茲力．
4． 如果帶電粒子在重力場、電場和磁場三者組成的復合場中做直線運動，則一定是勻速直線運動，因為F洛⊥v.
題型1 整體法和隔離法在受力分析中的應(yīng)用
例1 如圖1所示，固定在水平地面上的物體P，左側(cè)是光滑圓弧面，一根輕繩
5、跨過物體P頂點上的小滑輪，一端系有質(zhì)量為m＝4 kg的小球，小球與圓心連線跟水平方向的夾角θ＝60°，繩的另一端水平連接物塊3，三個物塊重均為50 N，作用在物塊2的水平力F＝20 N，整個系統(tǒng)平衡，g＝10 m/s2，則以下正確的是 ( )
圖1
A．1和2之間的摩擦力是20 N
B．2和3之間的摩擦力是20 N
C．3與桌面間摩擦力為20 N
D．物塊3受6個力作用
審題突破 能求出繩上的拉力嗎？求物塊1和2之間的摩擦力應(yīng)選誰為研究對象？研究物塊3與桌面間的摩擦力，必須選3為研究對象嗎？怎樣選研究對象更簡單．
解析 隔離物塊1，分析受力，由平衡條件可得，1和
6、2之間的摩擦力是0，選項A錯誤．輕繩中拉力為mgcos 60°＝20 N．對物塊1、2、3整體，分析受力，由平衡條件可知，3與桌面間摩擦力為零，選項C錯誤．對物塊1、2整體，分析受力，由平衡條件可知，2和3之間的摩擦力是20 N，選項B正確．隔離物塊3，分析受力，物塊受到重力、物塊2的壓力、物塊2對物塊3向右的摩擦力、輕繩拉力、桌面支持力5個力，選項D錯誤．
答案 B
以題說法 1.在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析．
2．采用整體法進行受力分析時，要注意各個物體的狀態(tài)應(yīng)該相同．
3．當直接分析一個物體的受力不方便時，可轉(zhuǎn)移研究對象，先分析另一個物體
7、的受力，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力，此法叫“轉(zhuǎn)移研究對象法”．
如圖2所示，傾角為θ的斜面體c置于水平地面上，小物塊b置于斜面上， 通過細繩跨過光滑的定滑輪與沙漏a連接，連接b的一段細繩與斜面平行．在a中的沙子緩慢流出的過程中，a、b、c都處于靜止狀態(tài)，則 ( )
圖2
A．b對c的摩擦力一定減小
B．b對c的摩擦力方向可能平行斜面向上
C．地面對c的摩擦力方向一定向右
D．地面對c的摩擦力一定減小
答案 BD
解析 在a中的沙子緩慢流出的過程中，細繩中拉力減小，b對c的摩擦力方向可能平行斜面向上，但是不一定減小，選項A錯誤，B正確．把b和c看做整體，
8、分析受力，由平衡條件，地面對c的摩擦力方向一定向左且地面對c的摩擦力一定減小，選項C錯誤，D正確．
題型2 共點力作用下的靜態(tài)平衡問題
例2 (xx·山東·15)如圖3所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為 ( )
圖3
A.∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
審題突破 要分別研究兩個小球的受力，還是要把兩小球與B看成一個整體？
解析 選取兩小球和彈簧B組成的系統(tǒng)為研究對象，由平衡條件得FAsin 30°＝FC，即
9、FA∶FC＝2∶1，所以ΔxA∶ΔxC＝2∶1.
答案 D
以題說法 本題考查的是學生建模的能力，排除彈簧B的干擾，巧妙選取研究對象是解題的關(guān)鍵．
如圖4所示，甲、乙兩物塊用跨過定滑輪的輕質(zhì)細繩連接，分別靜止在斜面AB、AC上，滑輪兩側(cè)細繩與斜面平行．甲、乙兩物塊的質(zhì)量分別為m1、m2.AB斜面粗糙，傾角為α，AC斜面光滑，傾角為β，不計滑輪處摩擦，則以下分析正確的是( )
圖4
A．若m1sin α>m2sin β，則甲所受摩擦力沿斜面向上
B．若在乙物塊上面再放一個小物塊后，甲、乙仍靜止，則甲所受的摩擦力一定變小
C．若在乙物塊上面再放一個小物塊后，甲、乙仍靜止，則甲
10、所受的拉力一定變大
D．若在甲物塊上面再放一個小物塊后，甲、乙仍靜止，則甲所受拉力一定變大
答案 AC
解析 對乙受力分析可知細繩上的拉力FT0＝m2gsin β，由m1gsin α>m2gsin β可知甲所受摩擦力沿斜面向上，A正確．若在乙物塊上再放一個小物塊Δm后，細繩上的拉力變?yōu)镕T1＝(m2＋Δm)gsin β，故甲所受的拉力一定變大，C正確．因FT1與m1gsin α的大小關(guān)系不確定，則甲若受到的摩擦力仍沿斜面向上，摩擦力減小；甲若受到的摩擦力沿斜面向下，則摩擦力可能會增大，B錯誤．若在甲物塊上再放一個小物塊后，甲、乙仍靜止，則仍可根據(jù)乙的平衡條件得到拉力FT2＝m2gsin
11、β，即拉力不變，D錯誤．
題型3 共點力作用下的動態(tài)平衡問題
例3 (xx·天津·5)如圖5所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點．現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是 ( )
圖5
A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大
B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小
C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小
D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大
審題突破 小球受到幾個力作用？在緩慢推動斜面體的過程中這幾個力變化時有什么顯著特征
12、？
解析 對小球受力分析如圖(重力mg、支持力FN，繩的拉力FT)．畫出一簇平行四邊形如圖所示，當FT方向與斜面平行時，F(xiàn)T最小，所以FT先減小后增大，F(xiàn)N一直增大，只有選項D正確．
答案 D
以題說法 動態(tài)平衡問題分析的三個常用方法
1．解析法：一般把力進行正交分解，兩個方向上列平衡方程，寫出所要分析的力與變化角度的關(guān)系，然后判斷各力的變化趨勢．
2．圖解法：能用圖解法分析動態(tài)變化的問題有三個顯著特征：一、物體一般受三個力作用；二、其中有一個大小、方向都不變的力；三、還有一個方向不變的力．
3．相似三角形法：物體一般受三個力作用而平衡，系統(tǒng)內(nèi)一定總存在一個與矢量三角形相似的
13、結(jié)構(gòu)三角形，這種情況下采用相似三角形法解決問題簡單快捷．
如圖6所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔．質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上．一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉?。F(xiàn)拉動細線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移．在移動過程中手對線的拉力F和環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況是 ( )
圖6
A．F減小，F(xiàn)N不變 B．F不變，F(xiàn)N減小
C．F不變，F(xiàn)N增大 D．F增大，F(xiàn)N減小
答案 A
解析 對小球受力分析，其所受的三個力組成一個閉合三角形，
如圖所示，力三角形與圓內(nèi)的三角形相似，由幾何關(guān)系可知＝
＝，小球上移時m
14、g不變，R不變，L減小，F(xiàn)減小，F(xiàn)N不變，
A正確．
題型4 帶電體在電場內(nèi)的平衡問題
例4 如圖7所示，相互垂直的固定絕緣光滑擋板PO、QO豎直放置在重力場中，a、b為兩個帶有同種電荷的小球(可以近似看成點電荷)，當用水平向左的作用力F作用于b時，a、b緊靠擋板處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)若稍改變F的大小，使b稍向左移動一段小距離，則當a、b重新處于靜止狀態(tài)后 ( )
圖7
A．a(chǎn)、b 間電場力增大
B．作用力F將減小
C．地面對b的支持力變大
D．地面對b的支持力變小
審題突破 分析帶電小球a受力的變化，能用圖解法嗎？變方向的力方向是如何變化的？能把a、b
15、當成一個整體嗎？
解析 帶電小球a受力變化問題符合圖解法的特征．使b稍向左移
動一段小距離時，二者連線與豎直方向夾角減小，即F庫與豎直方
向夾角減小，如圖分析知F庫減小，F(xiàn)N減小，選項A錯誤．球a、b
之間的庫侖力可以看成內(nèi)力，故把a、b當成一個整體可知水平作用
力F與FN平衡，故F減小，B正確．地面對b球的支持力等于兩個小球的重力，故不
變，C、D都錯誤．
答案 B
以題說法 1.電場和重力場內(nèi)的平衡問題，仍然是力學問題．力學中用到的圖解法和正交分解法仍然可以用在電場和重力場中．
2．當涉及多個研究對象時，一般采用整體法和隔離法結(jié)合的方法求解．如本題分析地面對b的支持力和作
16、用力F的變化時應(yīng)用整體法可以非常方便地得出結(jié)論．
1．應(yīng)用平衡條件解決電學平衡問題
審題示例
如圖8所示，在傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長的光滑平行金屬導軌PQ、MN，相距為L，導軌處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下．有兩根質(zhì)量均為m的金屬棒a、b，先將a棒垂直導軌放置，用跨過光滑定滑輪的細線與物塊c連接，連接a棒的細線平行于導軌，由靜止釋放c，此后某時刻，將b也垂直導軌放置，a、c此刻起做勻速運動，b棒剛好能靜止在導軌上，a棒在運動過程中始終與導軌垂直，兩棒與導軌接觸良好，導軌電阻不計．則 ( )
圖8
A．物塊c的質(zhì)量是2msin θ
17、
B．回路中電流方向俯視為順時針
C．b棒放上后，a棒受到的安培力為2mgsin θ
D．b棒放上后，a棒中電流大小是
審題模板
解析 由右手定則可知回路中電流方向俯視為逆時針，B錯誤．因為a、b、c都處于平衡狀態(tài)，分別列三個平衡方程FT＝mgsin θ＋F安a、F安b＝mgsin θ，F(xiàn)T＝mcg，而且a、b中電流相等，所以F安a＝F安b＝BIL，聯(lián)立解以上四個方程，可得F安a＝F安b＝mgsin θ，mc＝2msin θ，電流大小為，所以A、D正確，C錯誤．
答案 AD
點睛之筆 此題為力電綜合問題，考查了力學知識的平衡問題和電磁感應(yīng)知識．兩問題的連接點是安培力．安培力及
18、其他力的共同作用使物體處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可推出安培力的大小，進而得到電路的電流．因此，在解決力電綜合問題時，找準問題的連接點是解題的關(guān)鍵．
一帶電金屬小球A用絕緣細線拴著懸掛于O點，另一帶電金屬小球B用絕緣支架固定于O點的正下方，金屬小球A、B靜止時位置如圖9所示．由于空氣潮濕，金屬小球A、B緩慢放電．此過程中，小球A所受的細線的拉力F1和小球B對A的庫侖力F2的變化情況是 ( )
圖9
A．F1減小，F(xiàn)2減小 B．F1減小，F(xiàn)2不變
C．F1增大，F(xiàn)2增大 D．F1不變，F(xiàn)2減小
答案 D
解析 對小球A受力分析，受重力、
19、繩的拉力和B對A的庫侖力，根據(jù)平衡條件得繩的拉力和庫侖力的合力與重力等大反向，作出三力的矢量三角形，由相似關(guān)系得＝＝，因金屬小球緩慢放電，因此兩球之間距離AB減小，可知此過程中，F(xiàn)1不變，F(xiàn)2減小，D正確．
(限時：45分鐘)
1． (xx·廣東·20)如圖1，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則 ( )
圖1
A．P向下滑動
B．P靜止不動
C．P所受的合外力增大
D．P與斜面間的靜摩擦力增大
答案 BD
解析 設(shè)斜面的傾角為θ，放上Q，相當于增加了P的質(zhì)量，對P受力分析并列平衡方程得mgsin θ＝f
20、≤μmgcos θ，N＝mgcos θ.當m增加時，不等式兩邊都增加，不等式仍然成立，P仍然平衡，故選B、D.
2． 如圖2所示為通過輕桿相連的A、B兩小球，用兩根細線將其懸掛在水平天花板上的O點．已知兩球重力均為G，輕桿與細線OA長均為L.現(xiàn)用力F作用于小球B上(圖上F未標出)，使系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)且A、B兩球在同一水平線上．則力F最小值為( )
圖2
A.G B.G C．G D．2G
答案 A
解析 由于系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，A、B兩球在同一水平線上，因此懸線OA豎直，輕桿中的彈力為零，小球B受豎直向下的重力、沿懸線OB斜向上的拉力和F的作用而處于靜止狀
21、態(tài)，三力的合力為零，表示三力的線段構(gòu)成封閉三角形，由于重力的大小及方向不變，懸線拉力的方向不變，由幾何關(guān)系可知，當F的方向與OB垂直且斜向右上方時，F(xiàn)最小，由幾何關(guān)系可知，此時F＝Gsin 45°＝G，選項A正確．
3． (xx·新課標Ⅱ·15)如圖3，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上．若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2＞0)．由此可求出 ( )
圖3
A．物塊的質(zhì)量
B．斜面的傾角
C．物塊與斜面間的最大靜摩擦力
D．物塊對斜面的正壓力
答案 C
解析 當拉力為F1時，物塊
22、有沿斜面向上運動的趨勢，受到沿斜面向下的靜摩擦力，則F1＝mgsin θ＋fm.當拉力為F2時，物塊有沿斜面向下運動的趨勢，受到沿斜面向上的靜摩擦力，則F2＋fm＝mgsin θ，由此解得fm＝，其余幾個量無法求出，只有選項C正確．
4． 如圖4所示，A是一質(zhì)量為M的盒子，B的質(zhì)量為m，A、B用細繩相連，跨過光滑的定滑輪置于傾角為θ的斜面上，B懸于斜面之外而處于靜止狀態(tài)，斜面放置在水平地面上．現(xiàn)在向A中緩慢加入沙子，整個系統(tǒng)始終保持靜止，則在加入沙子的過程中 ( )
圖4
A．繩子拉力逐漸增大
B．A對斜面的壓力逐漸增大
C．A所受的摩擦力逐漸增大
D．地面對斜面的摩擦力逐
23、漸增大
答案 B
解析 繩子的拉力始終為B的重力mg，大小是不變的，選項A錯誤；設(shè)盒子和沙的總質(zhì)量為M′，則A對斜面的壓力等于M′gcos θ，且隨著沙子的增多而增大，選項B正確；如果一開始A所受的摩擦力沿斜面向下，隨著沙子的增多，摩擦力會先減小后反向增大，選項C錯誤；以A、B和斜面作為一個整體，整體處于平衡狀態(tài)，水平方向不受力，故地面對斜面無摩擦力，選項D錯誤．
5． 如圖5所示，一串紅燈籠在水平風力的吹動下發(fā)生傾斜，懸掛繩與豎直方向的夾角為30°.設(shè)每個紅燈籠的質(zhì)量均為m，繩子質(zhì)量不計．則自上往下數(shù)第一個紅燈籠對第二個紅燈籠的拉力大小為 ( )
圖5
24、
A.mg B．2mg
C．4mg D.mg
答案 D
解析 把下面兩個燈籠作為一個整體，進行受力分析，由Fcos 30°＝2mg解得F＝mg，選項D正確.
6．如圖6所示，三個物塊A、B、C疊放在光滑的斜面上，用方向與斜面平行的拉力F作用在B上，使三個物塊一起沿斜面向上勻速運動．設(shè)物塊C對A的摩擦力為FfA，對B的摩擦力為FfB，下列說法正確的是 ( )
圖6
A．FfA與FfB方向相同
B．FfA與FfB方向相反
C．FfAFfB
答案 BC
解析 以A、C整體為研究對象，A、C處于平衡狀態(tài)，B對C
25、的摩擦力方向沿斜面向上，大小為(mA＋mC)gsin θ，所以FfB方向沿斜面向下，大小也為(mA＋mC)gsin θ；以A為研究對象，C對A的摩擦力方向沿斜面向上，F(xiàn)fA大小為mAgsin θ，所以FfA與FfB方向相反，F(xiàn)fA
26、向右移動的距離為(1＋)L
答案 B
解析 兩彈簧的彈力大小相等，通過a彈簧的伸長量可得彈簧的彈力為F＝k1L，則b彈簧的伸長量為，p端向右移動的距離為L＋，選項B正確，選項A、C、D錯誤．
8． 如圖8所示，物體A、B用細繩連接后跨過定滑輪．A靜止在傾角為30°的斜面上，B被懸掛著．已知質(zhì)量mA＝2mB，不計滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由30°緩慢增大到50°，物體始終保持靜止，那么下列說法中正確的是 ( )
圖8
A．物體B通過細繩對A的拉力將增大
B．物體A受到斜面的支持力將增大
C．物體A受到的靜摩擦力將先減小后增大
D．物體A受到的靜摩擦力將增大
答案
27、 D
解析 對物體B受力分析，根據(jù)平衡條件得拉力始終等于B的重力，A錯誤；對物體A受力分析，受重力、斜面的支持力、繩的拉力，在斜面傾角為30°時，沿斜面方向有mAgsin 30°＝mBg，因此物體A不受摩擦力作用，垂直于斜面方向有FN＝mAgcos θ，隨著斜面傾角的增大，重力沿斜面向下的分力增大且大于繩的拉力，物體A受到向上的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件得Ff＝mAgsin θ－mBg，隨著傾角θ的增大，靜摩擦力增大，支持力將減小，B、C錯誤，D正確．
9． 如圖9所示，凹形槽半徑R＝30 cm，質(zhì)量m＝1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)，在沿半徑方向的輕彈簧擠壓下處于靜止狀態(tài)．已知彈簧的勁度系數(shù)
28、k＝50 N/m，彈簧原長L0＝40 cm，一端固定在圓心O處，彈簧與豎直方向的夾角θ＝37°，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.則 ( )
圖9
A．物塊對槽的壓力大小是15 N
B．物塊對槽的壓力大小是13 N
C．槽對物塊的摩擦力大小是6 N
D．槽對物塊的摩擦力大小是8 N
答案 BC
解析 由R
29、的壓力大小FN′＝FN＝13 N，選項B、C正確．
10．輕桿的一端安裝有一個小輕滑輪P，用手握住桿的另一端支撐著懸掛重物的繩子，如圖10所示．現(xiàn)保持滑輪的位置不變，使桿向下轉(zhuǎn)動一個角度到虛線位置，則下列關(guān)于桿對滑輪P的作用力的判斷正確的是 ( )
圖10
A．變大 B．不變
C．變小 D．無法確定
答案 B
解析 繩中的拉力不變，因滑輪位置不變，所以滑輪兩側(cè)繩子的夾角不變，由平衡條件知，桿對滑輪P的作用力不變，B正確．
11．如圖11，勻強電場方向垂直于傾角為α的絕緣粗糙斜面向上，一質(zhì)量為m的帶正電荷的滑塊靜止于斜面上，關(guān)于該滑塊的受力，
30、下列分析正確的是(當?shù)刂亓铀俣葹間)( )
圖11
A．滑塊可能只受重力、電場力、摩擦力三個力的作用
B．滑塊所受摩擦力大小一定為mgsin α
C．滑塊所受電場力大小可能為mgcos α
D．滑塊對斜面的壓力大小一定為mgcos α
答案 B
解析 若滑塊只受重力、電場力，不可能處于平衡狀態(tài)，故一定受摩擦力和支持力作用(滑塊受摩擦力必定同時受到支持力)，根據(jù)平衡條件可得F電＋FN＝mgcos α，F(xiàn)f＝mgsin α，又因為FN≠0，所以滑塊受到的支持力和電場力一定小于mgcos α，由牛頓第三定律知滑塊對斜面的壓力大小一定小于mgcos α，故B正確．
12．如圖1
31、2所示，一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端，利用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動小球，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面)，擋板對小球的推力F1、半球面對小球的支持力F2的變化情況正確的是 ( )
圖12
A．F1增大、F2減小
B．F1增大、F2增大
C．F1減小、F2減小
D．F1減小、F2增大
答案 B
解析 對小球受力分析，小球受重力mg、擋板向右的彈力F1及指向圓心的半球面的彈力F2，三個力組成一個閉合三角形，設(shè)F2與豎直方向的夾角為θ，則F1＝mgtan θ，F(xiàn)2＝，小球右移，θ角增大，則F1增大，F(xiàn)2增大，B正確．
13．如圖13所示，
32、光滑金屬球的重量G＝40 N，它的左側(cè)緊靠豎直的墻壁，右側(cè)置于傾角θ
＝37°的斜面體上．已知斜面體置于水平地面上保持靜止狀態(tài)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
求：
圖13
(1)墻壁對金屬球的彈力大??；
(2)水平地面對斜面體的摩擦力的大小和方向．
答案 (1)30 N (2)30 N 水平向左
解析 (1)
金屬球靜止，則它受力平衡，如圖所示．由平衡條件可得墻壁對金
屬球的彈力為
FN1＝Gtan θ＝40tan 37° N＝30 N
(2)斜面體對金屬球的的彈力為
FN2＝＝50 N
由斜面體受力平衡可知地面對斜面體的摩擦力大小為
Ff＝FN2sin θ＝30 N
摩擦力的方向水平向左．
2022年高三物理復習 專題一 力與場內(nèi)運動的平衡講義
