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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題Ⅰ 文（含解析） 本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。請把答案寫在答題紙上。 第Ⅰ卷（共60分） 一、 一．選擇題：（12×5=60）在每小題給出的四個答案中，只有一個答案是正確的。 1. 菱形的對角線相等，正方形是菱形，所以正方形的對角線相等。在以上三段論的推理中（ ） A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論錯誤 【答案】A 【解析】在以上三段論的推理中，菱形的對角線相等，這句話錯誤，所以大前提錯誤。 2、已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點，則P處的瞬時變化率為 （ ）

2、 A．2 B．4 C．6 D． 【答案】B 【解析】P處的瞬時變化率為。 3、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ） ( A ) 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； (B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； (C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度； (D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。 【答案】A 【解析】“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)應(yīng)為“假設(shè)三內(nèi)角都大于60度”。 4、下列求導(dǎo)運算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析

3、】A．； B．正確； C． ； D．。 5、如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉　　　組數(shù)據(jù)后（填字母代 號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】A 【解析】易知應(yīng)去掉點E。 6、在一次實驗中，測得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因為回歸直線方程一定過樣本點的中心，又，經(jīng)驗證可知與之間的回歸直線方程為。 7、曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ） A B C 和 D 和 【答

4、案】D 【解析】設(shè)，則，所以點的坐標為和。 8、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時 且的解集為 （ ） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2） 【答案】A 【解析】令，因為當(dāng)時，，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，又分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以不等式的解集為（－2，0）∪（2，+∞）。 9、利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量與是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度。如果，那么就有把握認為“和有關(guān)系”的百分比為（ ）

5、 ．25% ．95% ．5% ．% 【答案】B 【解析】當(dāng)時，那么就有把握認為“和有關(guān)系”的百分比為95%。 10．函數(shù)的最大值為（ ） A B C D 【答案】A 【解析】易知函數(shù)的定義域為，，由；由，所以函數(shù)在x=e時取最大值，最大值為。 11． 是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ ） （A） （B） （C） （D 【答案

6、】D 【解析】由圖可以看出函數(shù)的圖象是一個二次函數(shù)的圖象，在a與b之間，導(dǎo)函數(shù)的值是先增大后減小故在a與b之間，原函數(shù)圖象切線的斜率是先增大后減小，因此故排除答案A,B,C,故答案為：D． 12．已知三次函數(shù)的圖象如圖所示， 則（ ） A. -1 B. 2 C. -5 D. -3 【答案】C 【解析】三次函數(shù)的圖象如圖所示，所以的兩根，即，所以，所以。 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題(每小題5分，共20分)： 13、過點P（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是_____

7、___． 【答案】2x－y+4=0 【解析】易知，所以過點P（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是2x－y+4=0。 14. 已知 ，猜想的表達式為 【答案】 【解析】因為，兩邊取倒數(shù)得，，又，所以可以看做1為首項，為為公差的等差數(shù)列，所以，所以。 15．如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去 四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，則小正方形的邊 長為 時，盒子容積最大？。 【答案】1cm 【解析】設(shè)小正方形的邊長為xcm，則x∈（0，）； 盒子容積為：y=（8

8、-2x）?（5-2x）?x=4x3-26x2+40x，對y求導(dǎo)，得=12x2-52x+40，令=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x= （舍去）， 所以，當(dāng)0＜x＜1時，＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x＜時，＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減.。所以，小正方形的邊長為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm3． 16、點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是 【答案】 【解析】由，所以點（1,1）到直線的距離的最小。最小為。 三、解答題（共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17．(本小題滿分10分) 已知函數(shù)在區(qū)間，上有極大值．（1）求實常數(shù)

9、m的值． 　　（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的極小值． 18. (本題滿分12分) 通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 附： 試考查大學(xué)生“愛好該項運動是否與性別有關(guān)”，若有關(guān)，請說明有多少把握。 19．（本題滿分12分）關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如 下的統(tǒng)計資料： x 2 3 4 5 6

10、 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 如由資料可知對呈線形相關(guān)關(guān)系. 試求： （1） 線形回歸方程；（，） （2） 估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ 20. （本小題12分）已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ （2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 21、（本小題12分）已知函數(shù)在與時都取得極值 (1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍 22、（本小題12分）已知函數(shù)R）. （1）若曲線在點處的切線

11、與直線平行，求的值； （2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （3）當(dāng)，且時，證明： 包三十三中學(xué)xx~xx學(xué)年度第二學(xué)期期中Ⅰ考試 高二數(shù)學(xué)(文科)試卷答案 一、 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B A C D A B A D C 二13. 2x－y+4=0 ；14. ； 15. 1； 16. ； 三、解答題： 17、解：．　令，可解得，x＝2． 當(dāng)x變化時，，變化情況為： ………5分； 　?。?）當(dāng)x＝－2

12、時，取極大值，故． 　　解得m＝4． 　?。?）由，． 　　當(dāng)時，取極小值，為．…………10分； 18、由 >6.635，所以有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”?！?2分‘ 19．解：（1） …………6分； 于是. 所以線形回歸方程為：………………8分； （2）當(dāng)時， 即估計使用10年是維修費用是12.38萬元.………………12分； 20. 解：（1）設(shè)平均成本為元，則， ，令得． 當(dāng)在附近左側(cè)時； 在附近右側(cè)時，故當(dāng)時，取極小值，而函數(shù)只有一個點使，故函數(shù)在該點處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)

13、品．……6分； （2）利潤函數(shù)為，， 令，得，當(dāng)在附近左側(cè)時；在附近右側(cè)時，故當(dāng)時，取極大值，而函數(shù)只有一個點使，故函數(shù)在該點處取得最大值，因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．………………12分； 21、解：（1）…………1分； 由，得……3分； ，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： - 極大值 ˉ 極小值 - 所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；……6分； （2），當(dāng)時， 為極大值，而，則為最大值，…………………………9分； 要使恒成立，則只需要，………………10分； 得 ……………………………………………………………………12分； 22．解：（I）函數(shù) 所以又曲線處的切線與直線平行，所以 ………………………………4分； （II）令 當(dāng)x變化時，的變化情況如下表： + 0 — 極大值 由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 所以處取得極大值，…………………8分； （III）當(dāng)由于 只需證明 令 因為，所以上單調(diào)遞增， 當(dāng)即成立。 故當(dāng)時，有 …………………………12分；