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1、2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 靜電場(chǎng) 第1講 電場(chǎng)力的性質(zhì)學(xué)案 一、電荷　電荷守恒定律 1.元電荷、點(diǎn)電荷 (1)元電荷：e＝1.60×10－19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍. (2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況的理想化模型. 2.電荷守恒定律 (1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變. (2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電； (3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子； (4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且

2、帶同種電荷的導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶相同電荷，若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分. 自測(cè)1　如圖1所示，兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和B，用一對(duì)絕緣柱支持使它們彼此接觸.把一帶正電荷的物體C置于A附近，貼在A、B下部的金屬箔都張開(　　) 圖1 A.此時(shí)A帶正電，B帶負(fù)電 B.此時(shí)A帶正電，B帶正電 C.移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合 D.先把A和B分開，然后移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合 答案　C 解析　由靜電感應(yīng)可知，A左端帶負(fù)電，B右端帶正電，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若移去C，A、B兩端電荷中和，則貼在A、B下部的金屬箔都閉合，選項(xiàng)C正確；先把A和B分

3、開，然后移去C，則A、B帶的電荷不能中和，故貼在A、B下部的金屬箔仍張開，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 二、庫侖定律 1.內(nèi)容 真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上. 2.表達(dá)式 F＝k，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量. 3.適用條件 真空中的點(diǎn)電荷. (1)在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式. (2)當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷. 4.庫侖力的方向 由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引.

4、 自測(cè)2　教材P5演示實(shí)驗(yàn)改編　在探究?jī)呻姾砷g相互作用力的大小與哪些因素有關(guān)的實(shí)驗(yàn)中，一同學(xué)猜想可能與兩電荷的間距和電荷量有關(guān).他選用帶正電的小球A和B，A球放在可移動(dòng)的絕緣座上，B球用絕緣絲線懸掛于玻璃棒C點(diǎn)，如圖2所示.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先保持兩球電荷量不變，使A球從遠(yuǎn)處逐漸向B球靠近，觀察到兩球距離越小，B球懸線的偏角越大；再保持兩球距離不變，改變小球所帶的電荷量，觀察到電荷量越大，B球懸線的偏角越大. 圖2 實(shí)驗(yàn)表明：兩電荷之間的相互作用力，隨其距離的而增大，隨其所帶電荷量的而增大. 此同學(xué)在探究中應(yīng)用的科學(xué)方法是(選填“累積法”“等效替代法”“控制變量法”或“演繹法”). 答案　減

5、小　增大　控制變量法 解析　對(duì)B球進(jìn)行受力分析，球受重力、電場(chǎng)力和線的拉力，線與豎直方向間的夾角變大時(shí)，說明電場(chǎng)力變大.電荷量不變時(shí)，兩球距離變小，懸線偏角變大，電場(chǎng)力變大；距離不變時(shí)，電荷量變大，懸線偏角變大，電場(chǎng)力變大. 三、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度 1.電場(chǎng) (1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)； (2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用. 2.電場(chǎng)強(qiáng)度 (1)定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F與它的電荷量q的比值. (2)定義式：E＝；單位：N/C或V/m. (3)矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向. 3.點(diǎn)電

6、荷的電場(chǎng)：真空中距場(chǎng)源電荷Q為r處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝k. 自測(cè)3　如圖3所示，電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn).已知在P、Q連線上某點(diǎn)R處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且PR＝2RQ.則(　　) 圖3 A.q1＝2q2　　　　　　 B.q1＝4q2 C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2 答案　B 解析　設(shè)RQ＝r，則PR＝2r，有k＝k，q1＝4q2. 四、電場(chǎng)線的特點(diǎn) 1.電場(chǎng)線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷. 2.電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交. 3.在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線較疏. 自測(cè)4　兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q

7、2的質(zhì)點(diǎn)周圍的電場(chǎng)線如圖4所示，由圖可知(　　) 圖4 A.兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1>Q2 B.兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1Q2 D.兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且Q1

8、因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看做點(diǎn)電荷了. 例1　已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同.如圖6所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個(gè)點(diǎn)，O和B、B和A間的距離均為R.現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝πr3，則A點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷q受到的電場(chǎng)力的大小為(　　) 圖6 A.　　　　　　　　 B. C. D. 答案　B 解析　實(shí)心大球?qū)的庫侖力F1＝，挖出的實(shí)心小球的電荷量Q′＝Q＝，實(shí)心小球?qū)的庫侖力F2＝＝，則檢驗(yàn)電荷q所受的電場(chǎng)力F＝F1－F2＝，

9、選項(xiàng)B正確. 變式1　科學(xué)研究表明，地球是一個(gè)巨大的帶電體，而且表面帶有大量的負(fù)電荷.如果在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的塵埃，恰好能懸浮在空中，若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時(shí)，則此帶電塵埃將(　　) A.向地球表面下落 B.遠(yuǎn)離地球向太空運(yùn)動(dòng) C.仍處于懸浮狀態(tài) D.無法判斷 答案　C 命題點(diǎn)二　庫侖力作用下的平衡問題 涉及庫侖力的平衡問題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了庫侖力，具體步驟如下： 注意庫侖力的方向：同性相斥，異性相吸，沿兩電荷連線方向. 例2　(多選)如圖7所示，水平地面上固

10、定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ.一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行.小球A的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d.靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷.小球A靜止在斜面上，則(　　) 圖7 A.小球A與B之間庫侖力的大小為 B.當(dāng)＝時(shí)，細(xì)線上的拉力為0 C.當(dāng)＝時(shí)，細(xì)線上的拉力為0 D.當(dāng)＝時(shí)，斜面對(duì)小球A的支持力為0 答案　AC 解析　根據(jù)庫侖定律，A、B球間的庫侖力大小F庫＝k，選項(xiàng)A正確；小球A受豎直向下的重力mg、水平向左的庫侖力F庫＝，由

11、平衡條件知，當(dāng)斜面對(duì)小球的支持力 FN的大小等于重力與庫侖力的合力大小時(shí)，細(xì)線上的拉力等于零，如圖所示，則＝tanθ，所以＝，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；斜面對(duì)小球的支持力FN始終不會(huì)等于零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 變式2　如圖所示，甲、乙兩帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為＋q和－q，兩球間用絕緣細(xì)線2連接，甲球用絕緣細(xì)線1懸掛在天花板上，在兩球所在空間有沿水平方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，且有qE＝mg，平衡時(shí)細(xì)線都被拉直.則平衡時(shí)的可能位置是哪個(gè)圖(　　) 答案　A 解析　先用整體法，把兩個(gè)小球及細(xì)線2視為一個(gè)整體.整體受到的外力有豎直向下的重力2mg、水平向左的電場(chǎng)力qE、水平向

12、右的電場(chǎng)力qE和細(xì)線1的拉力FT1.由平衡條件知，水平方向受力平衡，細(xì)線1的拉力FT1一定與重力2mg等大反向，即細(xì)線1一定豎直.再隔離分析乙球，如圖所示.乙球受到的力為：豎直向下的重力mg、水平向右的電場(chǎng)力qE、細(xì)線2的拉力FT2和甲球?qū)σ仪虻奈引.要使乙球所受合力為零，細(xì)線2必須傾斜.設(shè)細(xì)線2與豎直方向的夾角為θ，則有tanθ＝＝1，θ＝45°，故A圖正確. 變式3　(多選)如圖8所示，用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛在水平板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷.兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3m處

13、放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度g取10m/s2；靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可視為點(diǎn)電荷)，則(　　) 圖8 A.支架對(duì)地面的壓力大小為2.0N B.兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9N C.將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時(shí)兩線上的拉力大小F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0N D.將B移到無窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866N 答案　BC 解析　小球A、B間的庫侖力為F庫＝k＝9.0×109×N＝0.9N，以B和絕緣支架整體為研究對(duì)象，受力分析圖如圖甲所示，地面對(duì)支架的支持力為FN＝m

14、g－F庫＝1.1N，由牛頓第三定律知，A錯(cuò)誤；以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析圖如圖乙所示，F(xiàn)1＝F2＝mAg＋F庫＝1.9N，B正確；B水平向右移，當(dāng)M、A、B在同一直線上時(shí)，由幾何關(guān)系知A、B間距為r′＝0.6m，F(xiàn)庫′＝k＝0.225N，以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析圖如圖丙所示，可知F2′＝1.0N，F(xiàn)1′－F庫′＝1.0N，F(xiàn)1′＝1.225N，所以C正確；將B移到無窮遠(yuǎn)，則F庫″＝0，可求得F1″＝F2″＝1.0N，D錯(cuò)誤. 命題點(diǎn)三　電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算 類型1　點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算 1.電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì) 矢量性 規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向

15、 唯一性 電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置 疊加性 如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和 2.三個(gè)計(jì)算公式 公式 適用條件 說明 定義式 E＝ 任何電場(chǎng) 某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為確定值，大小及方向與q無關(guān) 決定式 E＝k 真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng) E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定 關(guān)系式 E＝ 勻強(qiáng)電場(chǎng) d是沿電場(chǎng)方向的距離 3.等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的比較 比較項(xiàng)目 等量異種點(diǎn)電荷

16、 等量同種點(diǎn)電荷 電場(chǎng)線的分布圖 連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng) 連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方 為零 連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)　 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大 沿中垂線由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小　　 O點(diǎn)最大，向外逐漸變小 O點(diǎn)最小，向外先變大后變小 關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′，B與B′的場(chǎng)強(qiáng)　　 等大同向 等大反向 例3　如圖9所示，在水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、D連線與電場(chǎng)線平行，A、C連線與電場(chǎng)線垂直.則(　　) 圖9 A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

17、 B.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E－k C.D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不可能為0 D.A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 答案　A 解析?。玅在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿OA方向，大小為k，所以A點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，A正確；同理，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＋k，B錯(cuò)誤；如果E＝k，則D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，C錯(cuò)誤；A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，D錯(cuò)誤. 變式4　(2015·山東理綜·18)直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖10所示.M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零.靜電力常量用k表示.若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向

18、分別為(　　) 圖10 A.，沿y軸正向 B.，沿y軸負(fù)向 C.，沿y軸正向 D.，沿y軸負(fù)向 答案　B 解析　因正電荷Q在O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則可知兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)形成的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)與正電荷Q在G點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，大小為E合＝k；若將正電荷移到G點(diǎn)，則正電荷在H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E1＝k＝，方向沿y軸正向，因兩負(fù)電荷在G點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與在H點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)等大反向，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為E＝E合－E1＝，方向沿y軸負(fù)向，故選B. 類型2　非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算 1.等效法： 在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景. 例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無限大薄金

19、屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖11甲、乙所示. 圖11 例4　如圖12所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空.將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上z＝處的場(chǎng)強(qiáng)大小為(k為靜電力常量)(　　) 圖12 A.kB.kC.kD.k 答案　D 解析　該電場(chǎng)可等效為分別在z軸h處與－h(huán)處的等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，如圖所示，則在z＝處的場(chǎng)強(qiáng)大小E＝k＋k＝k，故D正確.

20、2.對(duì)稱法 利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問題大為簡(jiǎn)化. 圖13 例如：如圖13所示，均勻帶電的球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向. 例5　如圖14所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)有一電荷量為q(q＞0)的固定點(diǎn)電荷.已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(　　) 圖14 A.k B.k C.k D.k 答案　B 解析　由

21、b點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零知，圓盤在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1大小與q在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2大小相等，即E1＝E2＝k，但方向相反.由對(duì)稱性，圓盤在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3＝k，q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E4＝k，方向與E3相同，故d點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)Ed＝E3＋E4＝k，B正確，A、C、D錯(cuò)誤. 3.填補(bǔ)法 將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍. 例6　如圖15甲所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電荷量為σ，其軸線上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：E＝，方向沿x軸.現(xiàn)考慮單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去

22、一半徑為r的圓板，如圖乙所示.則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度為(　　) 圖15 A. B. C.2πkσ0 D.2πkσ0 答案　A 解析　當(dāng)R→∞時(shí)，＝0，則無限大平板產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E＝2πkσ0.當(dāng)挖去半徑為r的圓板時(shí)，應(yīng)在E中減掉該圓板對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)Er＝，即E′＝，選項(xiàng)A正確. 4.微元法 將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個(gè)元電荷的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng). 例7　一半徑為R的圓環(huán)上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，它與環(huán)心O的距離OP＝L.設(shè)靜電力常量為k，關(guān)于P點(diǎn)的

23、場(chǎng)強(qiáng)E，下列四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為q＝ ① 由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng)為 EP＝k＝k ② 由對(duì)稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)垂直于軸向的分量Ey相互抵消，而軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E，故 E＝nEx＝n··cosθ＝ ③ 而r＝ ④ 聯(lián)立①②③④可得E＝，D正確

24、. 命題點(diǎn)四　電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用 1.電場(chǎng)線的應(yīng)用 (1)在同一電場(chǎng)里，電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大. (2)電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向. (3)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低. (4)電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處互相垂直. 2.電場(chǎng)線與軌跡問題判斷方法 (1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向)，從兩者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況. (2)“三不知時(shí)要用假設(shè)法”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，若已知其中的任意一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用假設(shè)法分別討

25、論各種情況. 例8　(多選)如圖16所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是某一帶電粒子通過該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn).若粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力作用.根據(jù)此圖能作出的正確判斷是(　　) 圖16 A.帶電粒子所帶電荷的符號(hào) B.粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向 C.粒子在a、b兩點(diǎn)何處速度大 D.a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱 答案　BCD 解析　由題圖中粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知粒子在a、b兩點(diǎn)受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線向左，由于電場(chǎng)線方向不明，無法確定粒子的電性，故A錯(cuò)誤，B正確；由軌跡彎曲方向與粒子速度方向的關(guān)系分析可知，電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子動(dòng)能減小，電勢(shì)能

26、增大，則粒子在a點(diǎn)的速度較大，故C正確；根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可判斷a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱，故D正確. 變式5　(多選)(2018·山東濟(jì)寧模擬)帶正電的粒子在某電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，能分別完成以下兩種運(yùn)動(dòng)： ①在電場(chǎng)線上運(yùn)動(dòng)；②在等勢(shì)面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).該電場(chǎng)可能由(　　) A.一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷形成 B.一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷形成 C.兩個(gè)帶等量負(fù)電的點(diǎn)電荷形成 D.兩個(gè)帶不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷形成 答案　BCD 1.三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑.球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、

27、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變.由此可知(　　) A.n＝3 B.n＝4 C.n＝5 D.n＝6 答案　D 解析　由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷.由庫侖定律F＝k知兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí)，相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比.又由于三個(gè)小球相同，則兩球接觸時(shí)平分總電荷量，故有q·nq＝·，解得n＝6，D正確. 2.(多選)(2018·云南大理模擬)在光滑絕緣的水平桌面上，存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線如圖1中實(shí)線所示.一初速度不為零的帶電小球從桌面上的A點(diǎn)

28、開始運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)時(shí)，突然受到一個(gè)外加的水平恒力F作用而繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，v表示小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度，則(　　) 圖1 A.小球帶正電 B.恒力F的方向可能水平向左 C.恒力F的方向可能與v方向相反 D.在A、B兩點(diǎn)小球的速率不可能相等 答案　AB 解析　由小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的軌跡可得，小球受到的電場(chǎng)力方向向右，帶正電，選項(xiàng)A正確；小球從C點(diǎn)到B點(diǎn)，所受合力指向軌跡凹側(cè)，當(dāng)水平恒力F水平向左時(shí)，合力可能向左，符合要求，當(dāng)恒力F的方向與v方向相反時(shí)，合力背離軌跡凹側(cè)，不符合要求，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理，當(dāng)電場(chǎng)力與恒力F做功的代數(shù)和為

29、零時(shí)，在A、B兩點(diǎn)小球的速率相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 3.(多選)在電場(chǎng)中的某點(diǎn)A放一電荷量為＋q的試探電荷，它所受到的電場(chǎng)力大小為F，方向水平向右，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小EA＝，方向水平向右.下列說法正確的是(　　) A.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為－q的試探電荷，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃? B.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為＋2q的試探電荷，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)?EA C.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為－q的試探電荷，它所受的電場(chǎng)力方向水平向左 D.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為＋2q的試探電荷，它所受的電場(chǎng)力為2F 答案　CD 解析　E＝是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向與場(chǎng)源電荷有關(guān)，而與放入的試探電荷沒有任何

30、關(guān)系，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)；因負(fù)電荷受到電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，故選項(xiàng)C正確；A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)EA一定，放入的試探電荷所受電場(chǎng)力大小為F′＝qEA，當(dāng)放入電荷量為＋2q的試探電荷時(shí)，試探電荷所受電場(chǎng)力應(yīng)為2F，故選項(xiàng)D正確. 4.如圖2所示，在真空中有兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷＋Q和－Q.直線MN是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，O是兩點(diǎn)電荷連線與直線MN的交點(diǎn).a、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，c、d是直線MN上的兩個(gè)點(diǎn).下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先增大后減小 B.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到

31、d，所受電場(chǎng)力先減小后增大 C.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先增大后減小 D.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先減小后增大 答案　C 5.帶有等量異種電荷的一對(duì)平行金屬板，如果兩極板間距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它的電場(chǎng)線也不是彼此平行的直線，而是如圖3所示的曲線，關(guān)于這種電場(chǎng)，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.這種電場(chǎng)的電場(chǎng)線雖然是曲線，但是電場(chǎng)線的分布卻是左右對(duì)稱的，很有規(guī)律性，它們之間的電場(chǎng)，除邊緣部分外，可以看做勻強(qiáng)電場(chǎng) B.電場(chǎng)內(nèi)部A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

32、度 C.電場(chǎng)內(nèi)部A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 D.若將一正電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)由靜止釋放，它將沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板 答案　D 解析　由于題圖中平行金屬板形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是等間距的平行直線，所以不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從電場(chǎng)線分布看，A點(diǎn)的電場(chǎng)線比B點(diǎn)密，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)所在的電場(chǎng)線為一條直線，電荷受力方向沿著這條直線，所以若將一正電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)由靜止釋放，它將沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板，選項(xiàng)D正確. 6.(多選)如圖4所示，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶電

33、荷量均為q且為同種電荷，整個(gè)系統(tǒng)置于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.已知靜電力常量為k，若三個(gè)質(zhì)點(diǎn)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.如果a、b帶正電，那么c一定帶負(fù)電 B.勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為 C.質(zhì)點(diǎn)c的電荷量大小為q D.勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與ab邊垂直指向c 答案　AB 解析　勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)a、b的電場(chǎng)力相同，如果a、b帶正電，要使a、b都靜止，c必須帶負(fù)電；如圖，設(shè)c的電荷量為Q，則由幾何關(guān)系及平衡條件知F1＝F2cos60°，F(xiàn)3＝F2cos30°，即＝k·cos60°，所以c球帶的電荷量為2q；·cos30°＝Eq，則E＝，方向與ab邊垂直背離c，故選項(xiàng)A、B正確

34、. 7.如圖5所示，邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別固定三個(gè)點(diǎn)電荷＋q、＋q、－q，則該三角形中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為(　　) 圖5 A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C C.，方向由C指向O D.，方向由O指向C 答案　B 解析　由幾何關(guān)系知AO＝BO＝CO＝a，則每個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小都是E＝＝，畫出矢量疊加的示意圖，如圖所示，由圖可得O點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為EO＝2E＝，方向由O指向C，B項(xiàng)正確. 8.(多選)(2018·四川瀘州質(zhì)檢)一絕緣細(xì)線Oa下端系一質(zhì)量為m的帶正電的小球a，在正下方有一光滑的絕緣水平細(xì)桿，一帶負(fù)電的小球b穿過桿在其左側(cè)較遠(yuǎn)處，小

35、球a由于受到水平絕緣細(xì)線的拉力而靜止，如圖6所示，現(xiàn)保持懸線與豎直方向的夾角為θ，并在較遠(yuǎn)處由靜止釋放小球b，讓其從遠(yuǎn)處沿桿向右移動(dòng)到a點(diǎn)的正下方，在此過程中(　　) 圖6 A.懸線Oa的拉力逐漸增大，水平細(xì)線的拉力逐漸減小 B.b球的加速度先增大后減小，速度始終增大 C.b球所受的庫侖力一直增大 D.b球所受的庫侖力先減小后增大 答案　BC 解析　b球在較遠(yuǎn)處時(shí)，所受庫侖力近似為零，在a球正下方時(shí)，庫侖力的水平分量為零，水平細(xì)線的拉力比最初時(shí)大，A錯(cuò)誤；中間過程b球受到的庫侖力的水平分量不為零，可知庫侖力的水平分量先增大，后減小，則b球的加速度先增大后減小，b球所受庫侖

36、力水平分量與運(yùn)動(dòng)方向始終相同，速度一直增大，B正確；b球受到的庫侖力F＝k，在運(yùn)動(dòng)過程中，a、b兩球之間的距離一直在減小，則b球所受的庫侖力一直增大，C正確，D錯(cuò)誤. 9.真空中有兩個(gè)完全相同的金屬小球，A球帶qA＝6.4×10－16C的正電荷，B球帶qB＝ －3.2×10－16C的負(fù)電荷，均可視為點(diǎn)電荷，求： (1)當(dāng)它們相距為0.5m時(shí)，A、B間的庫侖力為多大？ (2)若將兩球接觸后再分別放回原處，A、B間的庫侖力又為多大？(以上結(jié)果均保留三位有效數(shù)字) 答案　(1)7.37×10－21N　(2)9.22×10－22N 解析　(1)A、B兩球帶異種電荷，因此，A、B間的庫侖力是

37、引力，由庫侖定律可得它們間的庫侖力大小為F＝k＝9×109× N≈7.37×10－21 N. (2)兩球接觸后，它們的帶電荷量均為： QA＝QB＝＝ C＝1.6×10－16 C 所以分別放回原處后，兩球間的庫侖力大小為 F′＝k＝9×109× N≈9.22×10－22 N. 10.如圖7所示，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)L＝2.0m.若將電荷量均為q＝＋2.0×10－6C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求： 圖7 (1)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小. (2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向. 答案　

38、(1)9.0×10－3N　(2)7.8×103N/C，方向沿y軸正方向 解析　(1)根據(jù)庫侖定律，A、B兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小為F＝k ① 代入數(shù)據(jù)得F＝9.0×10－3N ② (2)A、B兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，均為E1＝k ③ A、B兩點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝2E1cos30° ④ 由③④式并代入數(shù)據(jù)得 E＝7.8×103N/C，電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向沿y軸正向. 11.如圖8所示，質(zhì)量為m的小球A穿在光滑絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電(可視為點(diǎn)電荷)，電荷量為q.在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷.將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變.整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g.求： 圖8 (1)A球剛釋放時(shí)的加速度是多大； (2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)間的距離. 答案　(1)gsinα－　(2) 解析　(1)小球A受到庫侖斥力，由牛頓第二定律可知mgsin α－F＝ma， 根據(jù)庫侖定律有F＝k，又知r＝ 得a＝gsin α－ (2)當(dāng)A球受到的合力為零，即加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大.設(shè)此時(shí)A球與B點(diǎn)間的距離為d. 則mgsin α＝，解得d＝.