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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (IV) 一．選擇題（共12題，每題5分） 1．把1,3,6,10,15,21,…這些數(shù)叫作三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形,如圖所示,試求第七個三角形數(shù)是(?? ) A.27?????????B.28?????????C.29?????????D.30 2．命題“?x∈（﹣∞，0），均有ex＞x+1”的否定形式是（　　） A．?x∈（﹣∞，0），均有ex≤x+1 B．?x∈（﹣∞，0），使得ex≤x+1 C．?x∈[﹣∞，0），均有ex＞x+1 D．?x∈[﹣∞，0），使得ex＞x+1 3．若為圓的弦的

2、中點,則直線的方程是(??? ) A. B. C. D. 4．若大前提: ,,小前提: ,結(jié)論: ,以上推理過程中的錯誤為(? ??) A.大前提?????B.小前提?????C.結(jié)論???????D.無錯誤 5．經(jīng)過直線和的交點,且和原點間的距離為的直線的條數(shù)為(?? ) A.0??????????B.1??????????C.2??????????D.3 6．由曲線,直線所圍成的平面圖形的面積可以表示為(?? ) A. B. C. D. 7．長方體共頂點的三個面的面積分別為、和,則長方體的體積是(?? )

3、A. B. C. D. 8．某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為(?? ) A. B. C. D. 9．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤 (單位:萬元)與年產(chǎn)量 (單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為(? ?) A.13萬件?????B.11萬件?????C.9萬件??????D.7萬件 10．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 的圖象如下圖所示, 則的圖象最有可能的是(? ?) A.B.C.D. 11．若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則的值為（?? ）

4、A. B. C. D. 12．已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為,與的離心率之積為,則的漸近線方程為(?? ) A. B. C. D. 二．填空題（共4題，每題5分） 13.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1垂直且異面的棱有________條. 14．設(shè)直線與圓相交于、兩點,且弦的長為 ,則__________. 15．=__________. 16．E是正方形ABCD的邊CD的中點，將△ADE繞AE旋轉(zhuǎn)，則異面直線AD與直線BE所成角的余弦值的取值范圍是

5、 .　 三．解答題（共6題，第17題為10分，其余各題每題為12分） 17．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為.求橢圓C的方程． 18．設(shè)函數(shù)在及時取得極值. (1)求、的值; (2)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍. 19．如圖：ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點， 求證：MN⊥平面PCD.(12分) A E D C B A1 F D1 C1 B1 20．如右下圖，在長方體ABCD-A1

6、B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2．E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB= FB=1． (1)求二面角C-DE-C1的正切值； (2)求直線EC1與FD1所成的余弦值． 21. 已知拋物線x＝－y2與過點(－1，0)且斜率為k的直線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△OAB的面積等于時，求k的值. 22．已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋－1(a∈R)． (1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程； (2)當a≤時，討論f(x)的單調(diào)性． 高二期末考試理數(shù)答案xx.1 1

7、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A B C C A D C C C A 13. 4． 14. ?0? 15. 16. （， ）　 17．答案：【解】　設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意， 得a＝且e＝＝， ∴a＝，c＝， 從而b2＝a2－c2＝1， 因此所求橢圓的方程為＋y2＝1. 18．答案：(1), 因為函數(shù)在及取得極值, 則有. 即 解得,. (2)由可知, , . 當時, ; 當時, ; 當時, . 所以,當時, 取得極大值, 又 ?. 則當時, 的最大值為.

8、 因為對于任意的, 19．答案：證明： 20．答案：（1）以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，則有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)． 于是，， ． 設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有 ． ∴其中z＞0． 取n0=(-1，-1，2)，則n0是一個與平面C1DE垂直的向量． ∵向量=（0，0，2）與平面CDE垂直， ∴n0與所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角． ∵， ∴． （2）設(shè)EC1與FD1所成角為b，則 ． 21. 答案：【解】　過點(－1，0)且斜率為k的直

9、線方程為y＝k(x＋1)， 由方程組 消去x，整理得ky2＋y－k＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得y1＋y2＝－，y1y2＝－1. 設(shè)直線與x軸交于點N，顯然N點的坐標為(－1，0)． ∵S△OAB＝S△OAN＋S△OBN＝|ON||y1|＋|ON||y2|＝|ON||y1－y2|， ∴S△OAB＝＝＝， 解得k＝－或. 22．答案：解析：(1)當a＝－1時，f(x)＝ln x＋x＋－1，x∈(0，＋∞)， 所以f′(x)＝，x∈(0，＋∞)， 因此f′(2)＝1， 即曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線斜率為1. 又f(

10、2)＝ln 2＋2， 所以曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為 y－(ln 2＋2)＝x－2，即x－y＋ln 2＝0. (2)因為f(x)＝ln x－ax＋－1， 所以f′(x)＝－a＋＝－，x∈(0，＋∞)， 令g(x)＝ax2－x＋1－a，x∈(0，＋∞)． ①當a＝0時，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)， 所以當x∈(0,1)時，g(x)>0， 此時f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； 當x∈(1，＋∞)時，g(x)<0， 此時f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增． ②當a≠0時，由f′(x)＝0， 即ax2－x＋1－a＝0，解得x1＝1，x2

11、＝－1. a．當a＝時，x1＝x2，g(x)≥0恒成立， 此時f′(x)≤0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． b．當01， x∈(0,1)時，g(x)>0， 此時f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； x∈(1，－1)時，g(x)<0， 此時f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； x∈(－1，＋∞)時，g(x)>0， 此時f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減． c．當a<0時，由于－1<0， x∈(0,1)時，g(x)>0，此時f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； x∈(1，＋∞)時，g(x)<0，此時f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增． 綜上所述： 當a≤0時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增； 當a＝時，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； 當0