2、線方程為，且其右焦點(diǎn)為（5,0），則雙曲線的方程為
A． B． C． D．
5.命題p ：，命題q ：，則下列命題中為真命題的是
A． B． C． D．
6.“方程表示雙曲線”是“m >1”的
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
7.的展開式中的系數(shù)為
A．280 B． C． D．84
8.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸的拋物線的焦點(diǎn)在直線2xy2=0上，則此拋物線的方程為
A．y2= 2x B．y2= 2x C．y2= 4x D．
3、y2= 4x
9.直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，AB＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為
A．36 B．18 C．48 D．24
10. 設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形, 則橢圓離心率為
A. B. C. D.
11.設(shè)F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左、右兩
4、支在x軸上方的交點(diǎn)分別為M、N，則的值
A. B. C. D.
12.拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是
A． B． C． D．
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.雙曲線2x2－y2=1的實(shí)軸長與虛軸長之比為_____________.
14.直線y=kx+b被橢圓x2+2y2=4所截得線段中點(diǎn)坐標(biāo)是，則k=_____________.
15
5、.拋物線的焦點(diǎn)為，過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)，則_____________.
16.如圖，焦點(diǎn)在軸上的橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，△的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率為_____________.
三、解答題:17題10分，18、19、20、21、22題每小題12分，共70分.
17.（本小題滿分10分）設(shè)命題p：2x2－3x＋1≤0；命題q： a－1≤ x ≤a＋1，
（1）若a=1且pq為真命題，求x取值范圍；
（2）若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18. （本小題滿分12分）xx某市
6、舉辦“好心杯”少年美術(shù)書法作品比賽，某賽區(qū)收到200件參賽作品，為了解作品質(zhì)量，現(xiàn)從這些作品中隨機(jī)抽取12件作品進(jìn)行試評.成績?nèi)缦拢?7,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93，其中成績不低于85分（含85分）的作品認(rèn)為為優(yōu)秀作品，現(xiàn)從這12件作品中任意抽取3件.
（1）恰好抽到2件優(yōu)秀作品的概率；
（2）若抽到優(yōu)秀作品的件數(shù)為x，求x的分布列.
.
19.（本小題滿分12分）橢圓的離心率為，短軸長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C左右兩焦點(diǎn)分別是F1、F2，且C上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=60°,
求△F1PF2面積.
20.（本
7、小題滿分12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且其上一點(diǎn)P（m，－2），到焦點(diǎn)的距離為4，
（1）求m；
（2）若拋物線C與直線y=2x－2的相交于A、B兩點(diǎn)，求丨AB丨.
21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)F是雙曲線C：＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn).
（1）若C為等軸雙曲線，求tan∠AEF
（2）若△ABE是銳角三角形，求該雙曲線的離心率e的取值范圍．
22.（本小題滿分12分）已知一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上截得的弦長為4，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
8、（2）過點(diǎn)任意作相互垂直的兩條直線，分別交曲線C于不同的兩點(diǎn)A,B和不同的兩點(diǎn)D,E. 設(shè)線段AB,DE的中點(diǎn)分別為P,Q.
①求證：直線PQ過定點(diǎn)R，并求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)；②求的最小值.
衡水中學(xué)四川分?！に熘袑?shí)驗(yàn)校高xx第四期第一學(xué)段考試
數(shù)學(xué)科試題（理科）參考答案
一 選擇題 每小題5分，共60分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
D
A
B
C
A
D
B
C
二 填空題 每小題5分，共20分
13. 14. 1 15. 16.
三 解
9、答題 17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分
17.解：（1）P : ≤x≤1，令A(yù)＝[ ,1]．
q : a－1≤x≤a＋1，令B＝[a－1,a＋1]．
若a=1，則B=[0,2],
∵pq為真命題 ∴x∈[ ,1]
（2）∵?p是?q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，
即AB，∴， ∴0≤a≤. 即a∈[0，]．
18、解：（1）由題12件作品中有4件優(yōu)秀品，故
（2）由題x的可能值為0,1，2,3 則
，，
∴x的分布列為：
x
0
1
2
3
P
10、
19.解：（1）由題，b=, ∴a =3 ∴橢圓C的方程：
（2）由定義：PF1+PF2=6 兩邊平方得：PF12+2PF1PF2+PF22=36 ?
△F1PF2中，由余弦定理得：F1F22=PF12+PF22－2PF1 PF2 COS60°
即PF12+PF22－PF1 PF2 =16 ?
?－?得3PF1 PF2 =20 ∴S△F1PF2=PF1 PF2 Sin60°=
20.解：（1）由題顯然拋物線開口向下，如圖作PH⊥準(zhǔn)線，
由拋物線定義可得
11、：PH=PF=4，
又P（m，-2），∴拋物線的準(zhǔn)線方程：y=2
∴拋物線方程：x2=-8y ∴m=±4
（2）由（1）拋物線焦點(diǎn)（0，-2）在直線y=2x－2上
設(shè)A（x1, y1）B（x2, y2）則由拋物線定義可得：
AB=AF+BF= 4-y1-y2
又A、B滿足 ∴x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0
∴x1+x2= -16 ∴y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（x1+x2）-4= -36 ∴AB=40
21.解：由題意知，A ，則|AF|＝，|EF|＝a＋c，
（1）∵雙曲線C為等軸雙曲線. ∴a=b ∴c=
∴tan∠AEF=
（2）若△ABE是銳角三角形，則只需要∠AEB為銳角．
根據(jù)對稱性，顯然△ABE為等腰三角形，∴只要∠AEF< 即可．
∴|AF|<|EF| 即1，故1
2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (III)
