《河北省石家莊市高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.5 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)案（無答案）理 新人教A版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省石家莊市高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.5 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)案（無答案）理 新人教A版選修2-1（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3．1.5　空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示(理) 班級 姓名 小組 號 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解空間向量坐標(biāo)的概念，會確定一些簡單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 2．掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律，會判斷兩個向量的共線或垂直． 3．掌握空間向量的模、夾角公式和兩點(diǎn)間距離公式，并能運(yùn)用這些知識解決一些相關(guān)問題． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：難點(diǎn)：掌握空間向量的模、夾角公式和兩點(diǎn)間距離公式 【學(xué)情分析】 空間向量坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)質(zhì)是平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的推廣，兩種向量的不同點(diǎn)是坐標(biāo)形式不同，即表達(dá)方式不同，但運(yùn)算方式并沒有變，正因?yàn)槿绱耍臻g向量

2、的運(yùn)算法則，僅是在平面向量運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上增加了豎坐標(biāo)的運(yùn)算規(guī)定，使得其有不同的表示形式自主學(xué)習(xí)內(nèi)容 一、 回顧舊知： 二、 空間向量的坐標(biāo)表示 對于空間任意一個向量p，一定可以把它________，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，得到向量＝p.由空間向量基本定理可知，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝________.把________稱作向量p在單位正交基底e1，e2，e3下的坐標(biāo)，記作________． 二、基礎(chǔ)知識感知 閱讀教材第95—97頁內(nèi)容，然后回答問題 一、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量的加法 a＋b＝___

3、_____ 向量的減法 a－b＝________ 數(shù)乘向量 λa＝________(λ∈R) 向量的共線 若b?ù0，則a??b?a＝λb(λ∈R)? __________________ 數(shù)量積 a·b＝________ 向量的模 |a|＝＝________ 向量的夾角 cos?a，b?＝ ＝ 向量的垂直 a?íb，則有________ 二、空間中向量的坐標(biāo)及兩點(diǎn)間的距離公式 在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，則 1.＝ ； 2．dAB＝||＝

4、 三、 探究問題 重點(diǎn)1　空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 [例1]　已知空間四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(－1,2,1)，(1,3,4)，(0，－1,4)，(2，－1，－2)．若p＝，q＝， 求：(1)p＋2q；(2)3p－q；(3)(p－q)·(p＋q)；(4)cos《p，q》． 小組討論問題預(yù)設(shè)： 變式1 已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，－2,3)，B(2,1，－1)，C(－1,0,3)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，使(1)＝(－)；(2)＝(－)．

5、 課堂展示問題預(yù)設(shè)： 重點(diǎn)2　利用向量的坐標(biāo)形式解決平行與垂直問題 [例2]　已知空間三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)．設(shè)a＝，b＝. (1)若|c|＝3，c∥，求c； (2)若ka＋b與ka－2b互相垂直，求k. 變式2 (2014·大連高二檢測)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是(　　) A． 1　　　　B.　　　　C.　　　　D. 課堂訓(xùn)練問題預(yù)設(shè)： 重點(diǎn)3　利用向量的坐標(biāo)形式求夾角與距離 [例3]　如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別是A1B1， A1A的中點(diǎn)． (1)求的長； (2)求cos《，》的值； (3)求證：A1B⊥C1M. 變式3 已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2,3)，B(2，－1,5)，C(3,2，－5)，求△ABC的面積． 整理內(nèi)化： 1、 課堂小結(jié) 2、 本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容中的問題和疑難 4