《2022屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題 理(重點(diǎn)班含解析)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題 理(重點(diǎn)班含解析)（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題 理(重點(diǎn)班，含解析) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 1.已知集合，，則 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：求的集合，根據(jù)集合的運(yùn)算，即可得到． 詳解：由集合，， 所以，故選D． 點(diǎn)睛：本題考查了集合的交集運(yùn)算，正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生推理與運(yùn)算能力． 2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，求出，代入

2、計(jì)算即可 【詳解】復(fù)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱， 故選 【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題 3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：根據(jù)已知條件列出方程組求出，再求得解. 詳解：由題得 所以故答案為：B 點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本的運(yùn)算能力. 4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，

3、廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹(shù)，求該株茶樹(shù)恰好種在圭田內(nèi)的概率為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：利用面積公式以及梯形的面積公式，以及幾何概型能求出在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹(shù)，該株茶樹(shù)恰好種在圭田內(nèi)的概率. 詳解：邪田的廣分別為十步和二十步，正從為十步， 圭田廣為八步，正從為五步的，在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹(shù)， 所以利用面積公式，算出圭田的面積面積， 利用梯形的面積公式，算出邪田的面積， 根據(jù)幾何概型概率公式可得， 該株茶樹(shù)恰好種在圭田內(nèi)的概率為：，故選A. 點(diǎn)睛：本

4、題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本裏件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤. 5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則“取得最小值”的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A. 或 B. 或或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出等差數(shù)列

5、的通項(xiàng)公式，令其小于或等于零 【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為 ， 令，解得，故當(dāng)或時(shí)都是最小值，則滿足題意“取得最小值”的一個(gè)充分不必要條件是，故選 【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小問(wèn)題，有兩種解法：一是求出的情況，另一個(gè)是化簡(jiǎn)的表達(dá)式，得到一個(gè)關(guān)于的一元二次函數(shù)問(wèn)題。 6.我國(guó)古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)例子：今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無(wú)深，袤七尺，問(wèn)積幾何？”該問(wèn)題中的羨除是如圖所示的五面體，其三個(gè)側(cè)面皆為等腰梯形，兩個(gè)底面為直角三角形，其中尺，尺，尺，間的距離為尺，間的距離為尺，則異面直線與所成角的正弦值為（ ） A. B

6、. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先找出異面直線所成的角，然后計(jì)算邊長(zhǎng)求出正弦值 【詳解】如圖： 根據(jù)題意，所以異面直線與所成角， 又因?yàn)槌撸? 且側(cè)面為等腰梯形，過(guò)點(diǎn)作，則尺，間的距離為尺，故尺，由勾股定理得尺， 所以, 故選 【點(diǎn)睛】為求異面直線所成角要先通過(guò)平行線找出或者作出異面直線所成的角，然后構(gòu)造出三角形，求出邊長(zhǎng)，就可以求三角函數(shù)值。 7.設(shè)，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 將，代入，然后執(zhí)行判定語(yǔ)句輸出結(jié)果

7、 【詳解】將，輸入，，即，故，故選 【點(diǎn)睛】本題考查了流程圖輸出結(jié)果，只有判定和的大小即可計(jì)算出結(jié)果，較為基礎(chǔ) 8.近幾個(gè)月來(lái)，繼“共享單車”后，“共享汽車”也在我國(guó)幾座大城市中悄然興起，關(guān)系非常要好的三個(gè)家庭（每個(gè)家庭個(gè)大人，個(gè)小孩，且大人都有駕照）共人決定周末乘甲、乙兩輛共享汽車出去旅游，已知每車限坐人（乘同一輛車的人不考慮位置），其中戶家庭的人需乘同一輛，則戶家庭恰好乘坐甲車且甲車至少有名小孩的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出總的基本事件，然后再求出滿足題意的至少兩名小孩的事件，運(yùn)用古典概率求出結(jié)果

8、 【詳解】總的基本事件數(shù)： 要求至少兩名小孩： 則戶家庭恰好乘坐甲車且甲車至少有名小孩的概率 故選 【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率，按照題目要求分別求出滿足題意的事件數(shù)，然后求出概率。 9.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作一條漸近線的垂線，垂足為，延長(zhǎng)與雙曲線的右支相交于點(diǎn)，若，此雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：用雙曲線的一條漸近線與過(guò)焦點(diǎn)的直線聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的方程，即可的雙曲線的離心率. 詳解：由雙曲線的方程，可得其漸近線的方程為與直線， 聯(lián)立方程組

9、，可得的坐標(biāo)為， 又由，且，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的方程，可得， 整理得，所以離心率為，故選A. 點(diǎn)睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的曲解，以及雙曲線的漸近線方程的運(yùn)用，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出 ，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范圍)． 10.已知函數(shù)．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是（ ） A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸為 C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

10、 D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為 【答案】C 【解析】 【分析】 通過(guò)三角函數(shù)圖像的平移求出平移后的表達(dá)式，然后結(jié)合圖像關(guān)于軸對(duì)稱求出的值，繼而判斷命題的真假 【詳解】由題意，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到： 函數(shù) 函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱 即，解得， ，，即 令， 即， 當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增 故選 【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)正弦圖像的性質(zhì)，依據(jù)題意結(jié)合“左加右減”求出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、最值、對(duì)稱軸來(lái)對(duì)命題進(jìn)行判斷。 11.如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，若（，），且點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是（ ） A.

11、 B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：利用平面向量的線性運(yùn)算，得出滿足的不等關(guān)系，再利用線性規(guī)劃思想求解. 詳解：由題意，當(dāng)在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，∴當(dāng)在四邊形內(nèi)（含邊界）時(shí)，（＊），又，作出不等式組（＊）表示的可行域，如圖， 表示可行域內(nèi)點(diǎn)與連線的斜率，由圖形知，，即，∴，， 故選C. 點(diǎn)睛：在平面向量的線性運(yùn)算中，如圖，的范圍可仿照直角坐標(biāo)系得出，，類比于軸，直角坐標(biāo)系中有四個(gè)象限，類比在（）中也有四個(gè)象限，如第Ⅰ象限有，第Ⅱ象限有，第Ⅲ象限有，第Ⅳ象限有，也可類比得出其中的直線方程，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等等. 12.

12、設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：將原問(wèn)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)求解實(shí)數(shù)的最大值即可. 詳解：不等式 . 設(shè)，則,于是f(x)在上是增函數(shù). 因?yàn)?，，所以? 即對(duì)任意的恒成立，因此只需. 設(shè)，， 所以在上為增函數(shù)， 所以，所以，即m的最大值是e. 本題選擇D選項(xiàng). 點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那

13、么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效. 二、填空題 13.設(shè)x、y滿足條件 則z=4x-2y最小值是_______ 【答案】-5 【解析】 【分析】 畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可 【詳解】如圖： ，則， 當(dāng)即時(shí) 故答案為 【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最小值，著重

14、考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。 14.已知0分別在區(qū)間（0，a）和（0，4-a）內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，且取的兩數(shù)之和小于1的概率為，則a=________ 【答案】 【解析】 【分析】 分類討論，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案 【詳解】由題意可知： ，不合題意 ， 解得 故答案為 【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是在于用平面區(qū)域表示出題干的代數(shù)關(guān)系。 15.如圖，在等腰四面體ABCD中設(shè)BC=AD=a。AC=BD=b，AB=CD=c，外接球的半徑為R，則R=______（用a、b、c表示） 【答案】

15、 【解析】 【分析】 由題意得四面體是長(zhǎng)方體中的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的幾何體，其中相等的邊長(zhǎng)分別為長(zhǎng)方體的相對(duì)的面上的對(duì)角線，然后計(jì)算出結(jié)果 【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，，， 根據(jù)題意得，，，相加得， 故答案為 【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球問(wèn)題，本題需要把握住對(duì)邊相等長(zhǎng)度聯(lián)想到長(zhǎng)方體，三棱錐的外接球與長(zhǎng)方體的外接球是相同的，因此進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 16.在中三個(gè)內(nèi)角C,所對(duì)的邊分別是a，b，c，若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC,且a=2，則面積的最大值是________ 【答案】 【解析】 【分析】 運(yùn)用兩角和的正弦公式逆用，然后結(jié)合正弦定理、余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)

16、，最后運(yùn)用不等式求出面積最大值 【詳解】 則，結(jié)合正弦定理得，即， 由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故 故答案為 【點(diǎn)睛】本題為求三角形面積的最大值，較為綜合，考查了正弦定理、余弦定理和均值不等式，注意兩角和公式逆用還有誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)，整體計(jì)算需要把握好。 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.已知，設(shè)是單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求的值． 【答案】(1)；(2). 【解析】 分析: (1)根據(jù)，，成等差數(shù)列求數(shù)列的公比,再求數(shù)列的通項(xiàng)公

17、式.（2）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消求的值 詳解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得， 即，∴， ∵是單調(diào)遞減數(shù)列，∴， 又∵，∴，∴． （2）由（1）得， ∴， ∴， ∴或， ∵，∴． 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法和等差中項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握能力和計(jì)算能力.(2) 類似（其中是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無(wú)理數(shù)列等.用裂項(xiàng)相消法求和，需要掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法：①，特別地當(dāng)時(shí)， ②，特別地當(dāng)時(shí) ③ ④. 18.某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造，為了了解設(shè)備改造后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100

18、件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值，若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)，則該產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品．圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表． （1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)： 設(shè)備改造前 設(shè)備改造后 合計(jì) 合格品 不合格品 合計(jì) （2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較； （3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)180元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)

19、的定為二等品，每件售價(jià)150元；其他的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元．根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率．現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)改造后的設(shè)備更優(yōu)；(3)答案見(jiàn)解析. 【解析】 分析：（1）先完成列聯(lián)表，再利用公式計(jì)算，再判斷是否有99%的把握

20、認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).(2)根據(jù)產(chǎn)品合格率比較得到改造后的設(shè)備更優(yōu)．(3)先求X，再求X對(duì)應(yīng)的概率，最后寫(xiě)出X的分布列和期望. 詳解：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表： 設(shè)備改造前 設(shè)備改造后 合計(jì) 合格品 86 96 182 不合格品 14 4 18 合計(jì) 100 100 200 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： ， ∵， ∴沒(méi)有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)． （2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造前的產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，顯然設(shè)備改造后合格率更高，因此，改造

21、后的設(shè)備更優(yōu)． （3）由表1知： 一等品的頻率為，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件一等品的概率為； 二等品的頻率為，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件二等品的概率為； 三等品的頻率為，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件三等品的概率為． 由已知得：隨機(jī)變量的取值為：240,270,300,330,360， ，， ， ，， ∴隨即變量的分布列為： ∴． 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和應(yīng)用能力.(2) 一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為 ξ x1

22、 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 則稱 …… 為ξ的均值或數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望． 19.已知直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，平面平面，求： (1)側(cè)棱長(zhǎng)； (2)直線與平面所成的角的正弦值. 【答案】(1)；(2). 【解析】 分析：(1)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量垂直對(duì)應(yīng)向量數(shù)量積為零列式解得豎坐標(biāo)，即側(cè)棱長(zhǎng)；(2)利用方程組解得平面一個(gè)法向量，由向量數(shù)量積得直線方向向量與平面一個(gè)法向量的夾角，最后根據(jù)直線與平面所成的角與向量夾角互余得結(jié)果. 詳解： （1）如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，

23、所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為，則，. ∵ 平面， ∴ . 故要使平面平面，只需即可，就是當(dāng)時(shí)， 則平面， ∴平面平面. ∴ ，即. 故側(cè)棱長(zhǎng)為時(shí)，平面平面. （2）設(shè)平面法向量為， 則，∴ . ，∴ . 取. 又， ∴ . 故直線與平面所成的角的正弦值為. 點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”. 20.已知，，，，，，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. (1)求曲線的軌跡方程. (2

24、)若斜率為的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)，則是否為定值？若為定值，則求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析. 【解析】 分析：(1)根據(jù)向量幾何意義得點(diǎn)為線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)，即得 ，再根據(jù)橢圓定義得曲線的軌跡方程. (2) 設(shè)，，，化簡(jiǎn)得，再聯(lián)立侄媳婦與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即得定值. 詳解： （1）由可知，為線段的中點(diǎn).由可知，點(diǎn)在直線上. 由可知，.所以點(diǎn)為線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)，所以，所以，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，即，，所以.所以曲線的軌跡方程為. （2）設(shè)，，，則直線的方程為，將代入得.

25、 ∴ ，所以. 則，. 所以 故是定值3. 點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn). 21.已知，，. （Ⅰ）若，求的極值； （Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，記，證明：． 【答案】（Ⅰ）極大值為，無(wú)極小值；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析. 【解析】 分析：（Ⅰ）先判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，然后可得當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值．（Ⅱ）不妨設(shè)，由題意可

26、得，即，又由條件得，構(gòu)造，令，則，利用導(dǎo)數(shù)可得，故得，又，所以． 詳解：（Ⅰ）， ， 由得， 且當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且，無(wú)極小值． （Ⅱ）函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，不妨設(shè)， ，． ， 即， 又，， ， ． 令，則 ， 在上單調(diào)遞減， 故， ， 即， 又， ． 點(diǎn)睛：（1）研究方程根的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲怠⒑瘮?shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，畫(huà)出函數(shù)圖象的大體圖象，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，可以使得問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)． （2）證明不等式時(shí)常采

27、取構(gòu)造函數(shù)的方法，然后通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助函數(shù)的最值進(jìn)行證明． 22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是 （1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo). 【答案】（1），；（2）的最小值為,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 【解析】 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式，，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 求得橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為 ，可得的最小值，以及此時(shí)的值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo) 【詳解】(1）由曲線:可得：，兩式兩邊平方相加可得： 曲線的普通方程為:. 由曲線得:, 即,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:. (2)由(1)知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為, 當(dāng)時(shí),d的最小值為,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查的是曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離公式，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及三角恒等變換的掌握，屬于中檔題。