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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 立體幾何 第4講 直線(xiàn)、平面平行的判定與性質(zhì)分層演練 文 一、選擇題 1．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線(xiàn)，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則α∥β的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．m∥l1且n∥l2　　　　 B．m∥β且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且l1∥α 解析：選A．由m∥l1，m?α，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，l1，l2?β，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一個(gè)充分不必要條件． 2．已知m，n，l是不同的直線(xiàn)，α，β是不同的平面，以下命題正確的是(　　)

2、 ①若m∥n，m?α，n?β，則α∥β； ②若m?α，n?β，α∥β，l⊥m，則l⊥n； ③若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n； ④若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n． A．①③ B．③④ C．②④ D．③ 解析：選D．①若m∥n，m?α，n?β，則α∥β或α，β相交； ②若m?α，n?β，α∥β，l⊥m，則l⊥n或l∥n或l，n異面； ③正確； ④若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n或m∥n或m，n異面． 3． 如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則(　　) A．BD

3、∥平面EFGH，且四邊形EFGH 是矩形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形 解析：選B．由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EFBD，所以EF∥平面BCD．又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，所以HGBD，所以EF∥HG且EF≠HG．所以四邊形EFGH是梯形． 4． 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷： ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1； ③FG∥平面BC1D1； ④平面EFG∥平

4、面BC1D1． 其中推斷正確的序號(hào)是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：選A．因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，所以FG∥BC1， 因?yàn)锽C1∥AD1，所以FG∥AD1， 因?yàn)镕G?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D， 所以FG∥平面AA1D1D，故①正確； 因?yàn)镋F∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，所以EF與平面BC1D1相交，故②錯(cuò)誤； 因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)， 所以FG∥BC1，因?yàn)镕G?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1， 所以FG∥

5、平面BC1D1，故③正確； 因?yàn)镋F與平面BC1D1相交，所以平面EFG與平面BC1D1相交，故④錯(cuò)誤．故選A． 5．設(shè)l，m，n表示不同的直線(xiàn)，α，β，γ表示不同的平面，給出下列命題： ①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，則l∥α； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n； ④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B．由題易知①正確；②錯(cuò)誤，l也可以在α內(nèi)；③錯(cuò)誤，以墻角為例即可說(shuō)明；④正確，可以以三棱柱為例說(shuō)明，故選B． 6． 如圖，

6、在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的為(　　) A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC∥截面PQMN D．異面直線(xiàn)PM與BD所成的角為45° 解析：選B．因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形， 所以PQ∥MN，QM∥PN， 則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA， 所以PQ∥AC，QM∥BD， 由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確； 由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故C正確； 由BD∥PN， 所以∠MPN是異面直線(xiàn)PM與BD所成的角，且為45°，D正確； 由上面可知：BD∥PN，MN∥AC． 所以＝，＝， 而AN≠DN，PN＝MN， 所以B

7、D≠AC．B錯(cuò)誤．故選B． 二、填空題 7． 如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題： ①?zèng)]有水的部分始終呈棱柱形； ②水面EFGH所在四邊形的面積為定值； ③棱A1D1始終與水面所在平面平行； ④當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值． 其中正確的命題是________． 解析：由題圖，顯然①是正確的，②是錯(cuò)誤的； 對(duì)于③，因?yàn)锳1D1∥BC，BC∥FG， 所以A1D1∥FG且A1D1?平面EFGH， 所以A1D1∥平面EFGH(水面)． 所以③是正確的；

8、 對(duì)于④，因?yàn)樗嵌康?定體積V)， 所以S△BEF·BC＝V，即BE·BF·BC＝V． 所以BE·BF＝(定值)，即④是正確的． 答案：①③④ 8．棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是________． 解析：由面面平行的性質(zhì)知截面與平面AB1的交線(xiàn)MN是△AA1B的中位線(xiàn)，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為． 答案： 9．已知平面α∥β，P?α且P? β，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)m與α，β分別交于A，C，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

9、解析：如圖1，因?yàn)锳C∩BD＝P， 圖1 所以經(jīng)過(guò)直線(xiàn)AC與BD可確定平面PCD． 因?yàn)棣痢桅?，α∩平面PCD＝AB， β∩平面PCD＝CD， 所以AB∥CD．所以＝， 即＝，所以BD＝． 如圖2，同理可證AB∥CD． 圖2 所以＝，即＝， 所以BD＝24．綜上所述，BD＝或24． 答案：或24 10． 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC＝，AC＝4，M為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM的中點(diǎn)，Q在線(xiàn)段CA1上，且A1Q＝3QC，則PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)_______． 解析：由題意知，AB＝8，過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB交AA1于點(diǎn)D，連接DQ，

10、 則D為AM的中點(diǎn)，PD＝AB＝4． 又因?yàn)椋剑?， 所以DQ∥AC，∠PDQ＝，DQ＝AC＝3， 在△PDQ中，PQ＝＝． 答案： 三、解答題 11．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段A1D，BC1的中點(diǎn)．延長(zhǎng)D1A1到點(diǎn)G，使得D1A1＝A1G．證明：GB∥平面DEF． 證明：連接A1C，B1C，則B1C，BC1交于點(diǎn)F． 因?yàn)镃BD1A1，D1A1＝A1G， 所以CBA1G，所以四邊形BCA1G是平行四邊形，所以GB∥A1C． 又GB?平面A1B1CD，A1C?平面A1B1CD， 所以GB∥平面A1B1CD．

11、又點(diǎn)D，E，F(xiàn)均在平面A1B1CD內(nèi)，所以GB∥平面DEF． 12． 如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點(diǎn)．求證： (1)BF∥HD1； (2)EG∥平面BB1D1D； (3)平面BDF∥平面B1D1H． 證明： (1)如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，連接MH，MC1，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形， 所以HD1∥MC1． 又因?yàn)镸C1∥BF， 所以BF∥HD1． (2)取BD的中點(diǎn)O，連接EO，D1O， 則OEDC，又D1GDC， 所以O(shè)ED1G，所以四邊形OEGD1是平行四邊形，所以GE∥

12、D1O． 又GE?平面BB1D1D，D1O?平面BB1D1D，所以EG∥平面BB1D1D． (3)由(1)知BF∥HD1，又BD∥B1D1，B1D1，HD1?平面B1D1H，BF，BD?平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B， 所以平面BDF∥平面B1D1H． 1．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形． (1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直線(xiàn)l，證明B1D1∥l． 證明：(1)由題設(shè)知BB1DD1， 所以四邊形BB1D1D是平行四邊形， 所以BD∥B1D1． 又BD?平面CD1B1

13、， B1D1?平面CD1B1， 所以BD∥平面CD1B1． 因?yàn)锳1D1B1C1BC， 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形， 所以A1B∥D1C． 又A1B?平面CD1B1，D1C?平面CD1B1， 所以A1B∥平面CD1B1． 又因?yàn)锽D∩A1B＝B， 所以平面A1BD∥平面CD1B1． (2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1， 又平面ABCD∩平面B1D1C＝直線(xiàn)l， 平面ABCD∩平面A1BD＝直線(xiàn)BD， 所以直線(xiàn)l∥直線(xiàn)BD， 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形， 所以B1D1∥BD， 所以B1D1∥l． 2．如

14、圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)． (1)求證：BE∥平面DMF； (2)求證：平面BDE∥平面MNG． 證明：(1)如圖，連接AE，則AE必過(guò)DF與GN的交點(diǎn)O，連接MO，則MO為△ABE的中位線(xiàn)，所以BE∥MO， 又BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF． (2)因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DE∥GN，又DE?平面MNG，GN?平面MNG， 所以DE∥平面MNG． 又M為AB中點(diǎn)，所以MN為△ABD的中位線(xiàn)， 所以BD∥MN，又BD?平面MNG，MN?平面MNG， 所以BD∥平面MNG， 又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以平面BDE∥平面MNG．