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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 專題能力訓練11 等差數(shù)列與等比數(shù)列 文
1.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2= ( )
A.2 B.1 C. D.
2.在等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,則此數(shù)列前20項的和等于( )
A.290 B.300 C.580 D.600
3.設{an}是等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和.對任意正整數(shù)n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,則S101的值為( )
A.2 B.200 C.-2 D.0
4.已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是S
2、n,若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則( )
A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0
C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0
5.在等比數(shù)列{an}中,滿足a1+a2+a3+a4+a5=3,=15,則a1-a2+a3-a4+a5的值是( )
A.3 B. C.- D.5
6.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn為{an}的前n項和.若Sn=126,則n= .?
7.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且=a10,2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列的通項公式an= .?
8.設x,y,z是實數(shù),若9x,12y,15z
3、成等比數(shù)列,且成等差數(shù)列,則= .?
9.(2018全國Ⅲ,文17)在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a5=4a3.
(1)求{an}的通項公式;
(2)記Sn為{an}的前n項和,若Sm=63,求m.
10.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
11.設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和.
4、
二、思維提升訓練
12.已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=b1=1,an+1-an==2,n∈N*,則數(shù)列{}的前10項的和為( )
A. (49-1) B. (410-1)
C. (49-1) D. (410-1)
13.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a1=1,q=2,則Tn=+…+等于( )
A.1- B.
C.1- D.
14.如圖,點列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q(mào)表示點P與Q不重合)若
5、dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則( )
A.{Sn}是等差數(shù)列 B.{}是等差數(shù)列
C.{dn}是等差數(shù)列 D.{}是等差數(shù)列
15.已知等比數(shù)列{an}的首項為,公比為-,其前n項和為Sn,若A≤Sn-≤B對n∈N*恒成立,則B-A的最小值為 .?
16.已知數(shù)列{an}的首項為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*.
(1)若a2,a3,a2+a3成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設雙曲線x2-=1的離心率為en,且e2=2,求+…+.
17.若數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的
6、等差數(shù)列,且對任意n∈N*有an·Sn=2n3-n2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)是否存在數(shù)列{bn},使得數(shù)列{anbn}的前n項和為An=5+(2n-3)2n-1(n∈N*)?若存在,求出數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn;若不存在,請說明理由.
專題能力訓練11 等差數(shù)列與等比數(shù)列
一、能力突破訓練
1.C 解析 ∵a3a5=4(a4-1),∴=4(a4-1),解得a4=2.
又a4=a1q3,且a1=,∴q=2,∴a2=a1q=.
2.B 解析 由a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,得a1+a20=30,故S20==300.
3.A
7、 解析 設公比為q,∵an+2an+1+an+2=0,∴a1+2a2+a3=0,∴a1+2a1q+a1q2=0,∴q2+2q+1=0,∴q=-1.又a1=2,∴S101==2.
4.B 解析 設{an}的首項為a1,公差為d,則a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.
∵a3,a4,a8成等比數(shù)列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.
∵d≠0,∴a1d=-d2<0,且a1=-d.
∵dS4==2d(2a1+3d)=-d2<0,故選B.
5.D 解析 由條件知=5,
故a1-a2+a3-a4+a5==5.
6.6 解析 ∵an+
8、1=2an,即=2,
∴{an}是以2為公比的等比數(shù)列.
又a1=2,
∴Sn==126.∴2n=64,∴n=6.
7.2n 解析 ∵=a10,∴(a1q4)2=a1q9,∴a1=q,
∴an=qn.
∵2(an+an+2)=5an+1,∴2an(1+q2)=5anq,
∴2(1+q2)=5q,解得q=2或q=(舍去),
∴an=2n.
8. 解析 由題意知
解得xz=y2=y2,x+z=y,
從而-2=-2=.
9.解 (1)設{an}的公比為q,由題設得an=qn-1.
由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.
故an=(-2)n-1或an=
9、2n-1.
(2)若an=(-2)n-1,則Sn=.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程沒有正整數(shù)解.
若an=2n-1,則Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.
綜上,m=6.
10.解 (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d.
因為a2+a4=10,所以2a1+4d=10.
解得d=2.所以an=2n-1.
(2)設等比數(shù)列{bn}的公比為q.
因為b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.
從而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=.
11.解 (1)因為a1+3a2+
10、…+(2n-1)an=2n,故當n≥2時,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1).
兩式相減得(2n-1)an=2.
所以an=(n≥2).
又由題設可得a1=2,
從而{an}的通項公式為an=.
(2)記的前n項和為Sn.
由(1)知,則Sn=+…+.
二、思維提升訓練
12.D 解析 由a1=1,an+1-an=2,得an=2n-1.
由=2,b1=1得bn=2n-1.
則=22(n-1)=4n-1,
故數(shù)列{}前10項和為(410-1).
13.B 解析 因為an=1×2n-1=2n-1,所以anan+1=2n-1·2n=22n-1=2×4n-1,
11、所以.
所以是等比數(shù)列.
故Tn=+…+.
14.A 解析 如圖,延長AnA1,BnB1交于P,過An作對邊BnBn+1的垂線,其長度記為h1,過An+1作對邊Bn+1Bn+2的垂線,其長度記為h2,
則Sn=|BnBn+1|×h1,Sn+1=|Bn+1Bn+2|×h2.
∴Sn+1-Sn=|Bn+1Bn+2|h2-|BnBn+1|h1.
∵|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,
∴Sn+1-Sn=|BnBn+1|(h2-h1).
設此銳角為θ,
則h2=|PAn+1|sin θ,h1=|PAn|sin θ,
∴h2-h1=sin θ(|PAn+1|-|PAn|)=|An
12、An+1|sin θ.
∴Sn+1-Sn=|BnBn+1||AnAn+1|sin θ.
∵|BnBn+1|,|AnAn+1|,sin θ均為定值,∴Sn+1-Sn為定值.
∴{Sn}是等差數(shù)列.故選A.
15. 解析 易得Sn=1-,
因為y=Sn-在區(qū)間上單調(diào)遞增(y≠0),所以y∈?[A,B],因此B-A的最小值為.
16.解 (1)由已知,Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1,
兩式相減得到an+2=qan+1,n≥1.
又由S2=qS1+1得到a2=qa1,
故an+1=qan對所有n≥1都成立.
所以,數(shù)列{an}是首項為1,公比為q的等比數(shù)列.
13、從而an=qn-1.
由a2,a3,a2+a3成等差數(shù)列,可得2a3=a2+a2+a3.
所以a3=2a2,故q=2.
所以an=2n-1(n∈N*).
(2)由(1)可知,an=qn-1.
所以雙曲線x2-=1的離心率en=.
由e2==2,解得q=.
所以+…+
=(1+1)+(1+q2)+…+[1+q2(n-1)]
=n+[1+q2+…+q2(n-1)]
=n+=n+(3n-1).
17.解 (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,則d>0,
an=dn+(a1-d),Sn=dn2+n.
對任意n∈N*,恒有
an·Sn=2n3-n2,則[dn+(a1-d)]·=2n3-n2,
即[dn+(a1-d)]·=2n2-n.
∴
∵d>0,∴∴an=2n-1.
(2)∵數(shù)列{anbn}的前n項和為An=5+(2n-3)·2n-1(n∈N*),
∴當n=1時,a1b1=A1=4,∴b1=4,
當n≥2時,anbn=An-An-1=5+(2n-3)2n-1-[5+(2n-5)2n-2]=(2n-1)2n-2.
∴bn=2n-2.假設存在數(shù)列{bn}滿足題設,且數(shù)列{bn}的通項公式bn=
∴T1=4,當n≥2時,Tn=4+=2n-1+3,當n=1時也適合,
∴數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=2n-1+3.
2022年高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 專題能力訓練11 等差數(shù)列與等比數(shù)列 文
