《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量與解三角形 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算 平面向量基本定理學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量與解三角形 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算 平面向量基本定理學(xué)案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 §5.1　平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理 考綱解讀 考點(diǎn) 考綱內(nèi)容 要求 浙江省五年高考統(tǒng)計(jì) 2013 2014 2015 2016 2017 1.平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義 1.了解向量的實(shí)際背景. 2.理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義. 3.理解向量的幾何表示. 4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義. 5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義,理解兩個(gè)向量共線的含義. 6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義. 理解、 掌握 17,4分 8,5分 15(文), 4分 10,4分 15,約3分

2、2.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 1.理解平面向量的基本定理及其意義,會(huì)用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. 3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算. 4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. 掌握 7,5分 13(文), 4分 10,4分 分析解讀　　1.向量的線性運(yùn)算及其幾何意義、向量的坐標(biāo)表示是高考的重點(diǎn)考查對(duì)象(例:2017浙江10題). 2.向量與其他知識(shí)交匯成為高考命題的趨勢(shì),向量與平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)、解三角形等結(jié)合成為高考命題的亮點(diǎn). 3.預(yù)計(jì)2019年高考中平面向量的線性運(yùn)算會(huì)重點(diǎn)考查,

3、復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加以重視. 五年高考 考點(diǎn)一　平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則(　　) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 答案　A 2.(2015課標(biāo)Ⅰ,7,5分)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),=3,則(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.=-+ B.=- C.=+ D.=- 答案　A 3.(2015陜西,7,5分)對(duì)任意向量a,b,下列關(guān)系式中的是(　　) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-

4、b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 答案　B 4.(2015四川,7,5分)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,||=6,||=4.若點(diǎn)M,N滿足=3,=2,則·=(　　) A.20 B.15 C.9 D.6 答案　C 5.(2014福建,8,5分)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來(lái)的是(　　) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 答案　B 6.(2017天津文,14,

5、5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,則λ的值為　　　　.? 答案　 7.(2013四川,12,5分)在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,+=λ,則λ=　　　　.? 答案　2 教師用書(shū)專用(8—10) 8.(2013遼寧,3,5分)已知點(diǎn)A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為(　　) A. B. C. D. 答案　A　 9.(2014課標(biāo)Ⅰ,15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若=(+),則與的夾角為　　　　.? 答案　90° 10.(2013江蘇,10,5分)設(shè)D,E分別是△AB

6、C的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為　　　　.? 答案　 考點(diǎn)二　平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ+μ,則λ+μ的最大值為(　　) A.3 B. 2 C. D.2 答案　A 2.(2017山東文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,則λ=　　　　.? 答案　-3 3.(2015江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,

7、n∈R),則m-n的值為　　　　.? 答案　-3 4.(2014北京,10,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ|=　　　　.? 答案　 5.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(-1,0),B(0,),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足||=1,則|++|的最大值是　　　　.? 答案　+1 6.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),則=　　　　.? 答案　4 教師用書(shū)專用(7—8) 7.(2015課標(biāo)Ⅱ,13,5分)設(shè)向量a,b不平行,向量

8、λa+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)λ=　　　　.? 答案　 8.(2014陜西,13,5分)設(shè)0<θ<,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,則tan θ=　　　　.? 答案　 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一　平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期期中,10)△ABC中,已知∠C=,||<||,=λ+(1-λ)(0<λ<1),則||取最小值時(shí)(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.||>||>|| B.||>||>||

9、C.||>||>|| D.||>||>|| 答案　B 2.(2017浙江杭州質(zhì)檢,7)設(shè)O是△ABC的內(nèi)心,AB=c,AC=b,若=λ1+λ2,則(　　) A.= B.= C.= D.= 答案　A 3.(2016浙江溫州一模,14)已知△ABC中,||=1,·=2,點(diǎn)P為線段BC上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q滿足=++,則·的最小值等于　　　　.? 答案　- 考點(diǎn)二　平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 4.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中,6)已知兩向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),其中0<β<α<,則|a+b|+|a-b|的取值范圍是(　　) A.(2,2

10、) B.(2,2) C.(2,4) D.(2,4) 答案　A 5.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)在平面內(nèi),已知向量a=(1,3),b=(4,-3),c=(6,5),若非負(fù)實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=1,則向量p=xa+yb+zc的模的取值范圍是　　　　.? 答案　[,] B組　2016—2018年模擬·提升題組 一、選擇題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,10)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°.動(dòng)點(diǎn)P在以C為圓心,1為半徑的圓上,且=λ+μ,λ,μ∈R,則λ+μ的最大值是(　　) A. B.

11、 C.2 D.3 答案　D 2.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,9)在平面內(nèi),·=·=·=6,動(dòng)點(diǎn)P,M滿足||=2,=,則||的最大值是(　　) A.3 B.4 C.8 D.16 答案　B 3.(2018浙江名校協(xié)作體期初,10)設(shè)數(shù)列{xn}的各項(xiàng)都為正數(shù)且x1=1.△ABC內(nèi)的點(diǎn)Pn(n∈N*)均滿足△PnAB與△PnAC的面積比為2∶1,若+xn+1+(2xn+1)=0,則x4的值為(　　) A.15 B.17 C.29 D.31 答案　A 4.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷二,7)已知△ABC的外心為O,且滿足∠BAC=60°,=x+y(其中x≥1),則x+4y的

12、最大值為(　　) A.2 B. C. D.5 答案　A 二、填空題 5.(2018浙江重點(diǎn)中學(xué)12月聯(lián)考,15)已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),若=x+y,則·的最小值是　　　,x+y最大值是　.? 答案　1;5 6.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷(六),16)已知向量a,b,|a|=2, |b|=1,向量c=xa+2(1-x)b(x∈R),若|c|取最小值時(shí),向量m滿足(a-m)·(c-m)=0,則|m|的取值范圍是　　　　.? 答案　 7.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷五,16)在△ABC中,∠ACB為鈍角,CA=CB=

13、1,當(dāng)t∈R時(shí),|-t|有最小值,為,若=x+(1-x)(x∈R),則||的最小值為　　　　.? 答案　 8.(2017浙江杭州二模(4月),15)設(shè)P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且滿足3+4=m(m>0).若△ABP的面積為8,則△ABC的面積為　　　　.? 答案　14 C組　2016—2018年模擬·方法題組 方法1　平面向量的線性運(yùn)算的解題策略 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江金華十校調(diào)研,16)設(shè)單位向量a,b的夾角為α,且α∈,若對(duì)任意的(x,y)∈{(x,y)||xa+yb|=1,x,y≥0},都有|x+2y|≤成立,則a·b的最小值為　　

14、　　.? 答案　 方法2　平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的解題策略 2.如圖所示,已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且·=·. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程; (2)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn),交直線l于點(diǎn)M,已知=λ1,=λ2,求λ1+λ2的值. 解析　(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(-1,y),由·=·得(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化簡(jiǎn)得軌跡C的方程為y2=4x. (2)設(shè)直線AB的方程為x=my+1(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),則M. 由消去x得y2-4my-4=0, Δ=(-4m)2+16>0,故 由=λ1,=λ2得 y1+=-λ1y1,y2+=-λ2y2,整理得 λ1=-1-,λ2=-1-, ∴ λ1+λ2=-2- =-2-·=-2-·=0. 7