《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.3.1 平面直角坐標(biāo)系中的平移變換學(xué)案 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.3.1 平面直角坐標(biāo)系中的平移變換學(xué)案 蘇教版選修4-4（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4.3.1　平面直角坐標(biāo)系中的平移變換 1．理解平移的意義，深刻認(rèn)識(shí)一個(gè)平移就對(duì)應(yīng)一個(gè)向量． 2．掌握平移公式，并能熟練運(yùn)用平移公式簡(jiǎn)化函數(shù)的解析式． [基礎(chǔ)·初探] 1．平移 在平面內(nèi)，將圖形F上所有點(diǎn)按照同一個(gè)方向，移動(dòng)同樣長度，稱為圖形F的平移，若以向量a表示移動(dòng)的方向和長度，也稱圖形F按向量a平移． 2．平移變換公式 設(shè)P(x，y)，向量a＝(h，k)，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′(x′，y′)，則(x，y)＋(h，k)＝(x′，y′)或 [思考·探究] 1．求平移后曲線的方程的步驟是什么？ 【提示】　步驟：(1)設(shè)平移前曲線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，平移后

2、的曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(x′，y′)； (2)寫出變換公式并轉(zhuǎn)化為 (3)利用上述公式將原方程中的x，y代換； (4)按習(xí)慣，將所得方程中的x′，y′分別替換為x，y，即得所求曲線的方程． 2．在圖形平移過程中，每一點(diǎn)都是按照同一方向移動(dòng)同樣的長度，你是如何理解的？ 【提示】　其一，平移所遵循的“長度”和“方向”正是向量的兩個(gè)本質(zhì)特征，因此，從向量的角度看，一個(gè)平移就是一個(gè)向量． 其二，由于圖形可以看成點(diǎn)的集合，故認(rèn)識(shí)圖形的平移，就其本質(zhì)來講，就是要分析圖形上點(diǎn)的平移． [質(zhì)疑·手記] 預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1：________

3、_____________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑問2：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑問3：_____________________________________________________ 解惑：________________

4、_____________________________________ 平移變換公式的應(yīng)用 　點(diǎn)M(8，－10)按a平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(－7,4)，求a. 【自主解答】　由平移公式得 解得即a＝(－15,14)． [再練一題] 1．把點(diǎn)A(－2,1)按a＝(3,2)平移，求對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)(x′，y′)． 【解】　由平移公式得 即對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)(1,3). 平移變換公式在圓錐曲線中的應(yīng)用 　求雙曲線4x2－9y2－16x＋54y－29＝0的中心坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程、準(zhǔn)線方程和漸近線方程． 【思路探究】　把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程

5、求解． 【自主解答】　將方程按x，y分別配方成4(x－2)2－9(y－3)2＝－36， 即－＝1. 令方程可化為－＝1. 雙曲線－＝1的中心坐標(biāo)為(0,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)和(0，－2)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)和(0，－)，對(duì)稱軸方程為x′＝0，y′＝0，準(zhǔn)線方程為y′＝±，漸近線方程為±＝0. 根據(jù)公式可得所求雙曲線的中心坐標(biāo)為(2,3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)和(2,1)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3＋)和(2,3－)，對(duì)稱軸方程為x＝2，y＝3，準(zhǔn)線方程為y＝3±，漸近線方程為±＝0，即2x＋3y－13＝0和2x－3y＋5＝0. 幾何量a，b，c，e，p決定了圓錐曲線的幾何形狀，它

6、們的值與圓錐曲線的位置無關(guān)，我們將其稱為位置不變量． [再練一題] 2．已知拋物線y＝x2＋4x＋7. (1)求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求將這條拋物線平移到頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)的函數(shù)解析式． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990018】 【解】　(1)設(shè)拋物線y＝x2＋4x＋7的頂點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(h，k)，那么 h＝－＝－2，k＝＝3， 即這條拋物線的頂點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(－2,3)． (2)將拋物線y＝x2＋4x＋7平移， 使點(diǎn)O′(－2,3)與點(diǎn)O(0,0)重合，這種圖形的變換可以看做是將其按向量平移得到的，設(shè)的坐標(biāo)為(m，n)，那么 所以拋物線按(2，－3)平移，平移后的方程為y＝

7、x2. [真題鏈接賞析] 　(教材第40頁習(xí)題4.3第3題)寫出拋物線y2＝8x按向量(2，－1)平移后的拋物線方程和準(zhǔn)線方程． 　將函數(shù)y＝2x的圖象l按a＝(0,3)平移到l′，求l′的函數(shù)解析式． 【命題意圖】　本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中平移公式的運(yùn)用． 【解】　設(shè)P(x，y)為l的任意一點(diǎn)，它在l′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′(x′，y′) 由平移公式得 ? 將它們代入y＝2x中得到y(tǒng)′－3＝2x′， 即函數(shù)的解析式為y＝2x＋3. 1．將點(diǎn)P(7,0)按向量a平移，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′(11,5)，則a＝________. 【答案】　(4,5) 2．直線l：3x－2y

8、＋12＝0按向量a＝(2，－3)平移后的方程是________． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990019】 【答案】　3x－2y＝0 3．曲線x2－y2－2x－2y－1＝0的中心坐標(biāo)是________． 【解析】　配方，得(x－1)2－(y＋1)2＝1. 【答案】　(1，－1) 4．開口向上，頂點(diǎn)是(3,2)，焦點(diǎn)到頂點(diǎn)距離是1的拋物線方程是________． 【解析】　開口向上，焦點(diǎn)到頂點(diǎn)距離是1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＝4y，所以所求拋物線的方程是(x－3)2＝4(y－2)． 【答案】　(x－3)2＝4(y－2) 我還有這些不足： (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 我的課下提升方案： (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 5